Celle-ci comprend principalement quatre éléments : un compresseur C, un condenseur, un détendeur D, un évaporateur.

Le cycle est supposé réversible. Le fluide frigorigène utilisé est l'ammoniac (R 717). Il est considéré comme un gaz parfait à l'état gazeux.

Données : g=1,30 ; relations de Laplace pour un gaz parfait lors d'une transformation adiabatique PV^g=Cte ; TV^g-1=Cte ; P^1-gT^g=Cte
Capacité thermique massique moyenne de l'ammoniac gazeux, à pression constante, entre les températures T₂ et T₃ : c_p=2,12 kJ kg^-1 K^-1.
Chaleur latente de vaporisation de l'ammoniac à T₃ =298 K : L_v3=1,17 10³ kJ kg^-1.

Description du cycle :

Le fluide sort de l'évaporateur sous forme de vapeur saturante sèche à l'état 1 : pression P₁ = 2,90 bar , température T₁=263 K .

Il subit dans le compresseur, une compression adiabatique réversible qui l'amène à l'état 2 : pression P₂ = 10,0 bar, température T₂ .

La vapeur subit dans le condenseur une transformation à pression constante : refroidissement jusqu'à la température, puis liquéfaction totale à cette température (état 3).

Le liquide passe dans le détendeur et y subit une détente isenthalpique qui le ramène à la pression initiale P₁ = P₄=2,90 bar et à la température T₄=263 K (état 4).

La vaporisation du liquide restant se termine dans l'évaporateur pour un retour à l'état 1.

1. Calculer la température T₂ en fin de compression.
2. Montrer que, dans le condenseur, la quantité de chaleur échangée par kilogramme de fluide est égale à Q₂₃= -1280 kJ . Indiquer si la température du corps extérieur échangeant de la chaleur avec le fluide frigorigène est inférieure, égale ou supérieure à T₃=298 K.
3. La quantité de chaleur échangée par kilogramme de fluide au niveau de l'évaporateur est Q₄₁= 1105 kJ. Indiquer précisément dans quel sens a lieu l'échange de chaleur, et si la température du corps extérieur, échangeant de la chaleur avec le fluide frigorigène est inférieure, égale ou supérieure à T₄=263 K.
4. A l'aide du premier principe de la thermodynamique, calculer le travail W échangé par kilogramme de fluide avec le milieu extérieur au cours du cycle.
5. Définir l'efficacité ou coefficient de performance de cette machine frigorifique.
6. Le cycle est représenté soit dans un diagramme enthalpique (figure 1), soit dans un diagramme entropique (figure 2).
   - Placer sur les deux diagrammes les états 1, 2, 3 et 4 des états du fluide.
   - A partir du diagramme approprié (figure 1), calculer les valeurs des quantités de chaleur Q₂₃, Q₄₁ et du travail W échangé.

Les graphes des figures 1 et 2 ne sont pas à l'échelle. On n'a fait figurer que des repères indiquant les coordonnées des points.

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corrigé

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température T₂ en fin de compression : P₁^1-gT₁^g=P₂^1-gT₂^g

T₂ =[P₁/P₂]^1/g-1T₁ avec 1/g-1 = 1/1,3-1 = -0,23 ;T₂ = 0,29^-0,23*263= 350 K

quantité de chaleur Q₂₃ échangée par kilogramme de fluide dans le condenseur :

la transformation étant isobare, Q₂₃ est égale à la variation de l'enthalpie massique c'est à dire :

pour le fluide à l'état gazeux évoluant de T₂ à T₃ : c_p(T₃-T₂) =2,12(298-350)= -110 kJ kg^-1.

lors du changement d'état physique à température constante : -L_v3 = -1170 kJ kg^-1.

Q₂₃ =c_p(T₃-T₂)--L_v3 = -110-1170 = -1280 kJ kg^-1.

cette valeur étant négative, la chaleur est cédée au milieu extérieur, dont la température est inférieure à 298 K.

sens de l'échange dans l'évaporateur :

Q₄₁ positif, donc le fluide reçoit de l'énergie de la part du milieu extérieur dont la température est supérieure à la température T₄ du fluide ( écoulement de la chaleur du corps le plus chaud vers le corps le plus froid)

travail W échangé par kilogramme de fluide avec le milieu extérieur au cours du cycle :

appliquer le premier principe à 1 kg du fluide sur un cycle : W+Q₁₂ +Q₂₃ + Q₃₄ +Q₄₁=0

Q₁₂ =0 , compression adiabatique ; Q₃₄ =0 détente rapide, très peu d'échange avec l'extérieur

soit W=-Q₂₃ -Q₄₁ =1280-1105=175 kJ kg^-1.

efficacité , rapport du gain sur l'énergie dépensée =Q₄₁ /W= 1105/175 = 6,3.

A partir du diagramme approprié, calcul les valeurs des quantités de chaleur Q₂₃, Q₄₁ et du travail W échangé :

Dans l'évaporteur, transformation isobare, la chaleur reçue par le fluide est égale à la variation d'enthalpie : Q₄₁ = h₁-h₄ = 1750-645=1105 kJ/kg

Même raisonnement dans le condenseur : Q₂₃ = h₃-h₂ = 645 - 1925= -1280 kJ/kg

écrire le premier principe ; W+Q= Dh avec W : travail fourni par les parties mobiles de la machine ( situées uniquement dans le compreesuer)

- compresseur ( Q₁₂=0 adiabatique) d'où W= h₂-h₁ =1925-1750 = 175 kJ/kg

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