Aurélie 05/12/05

thermique ; chimie : méthane ; électricité.

d'après bts domotique 2005

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thermique ( 8 points )

Un immeuble comporte une grande façade vitrée de longueur L=16 m et de hauteur h= 3 m. En hiver la température moyenne extérieure est qe=0°C et la température moyenne intérieure est qi= 23°C. On donne les résistances superficielles interne et externes : Rsi= 0,13 m2KW-1 ; Rse= 0,04 m2KW-1 ; la conductivité thermique du verre est l=1,15 W m-1 K-1.

  1. La paroi vitrée est en simple vitrage d'épaisseur e1= 8 mm. Calculer la résistance thermique R1 de cette paroi.
    - Le flux thermique moyen j1 traversant cette paroi par unité de surface.
    - En déduire la puissance thermique moyenne P1 nécessaire pour compenser les déperditions.
    - Calculer la température qiv de la face interne de la vitre.
  2. Afin de réaliser des économies d'énergie, on remplace la paroi vitrée simple vitrage par un double vitrage. Celui-ci est constitué par deux parois en verre, d'éapisseur e2= 6 mm chacune, séparée par une lame d'air dont la résistance thermique vaut Rair= 0,15 m² W K-1.
    - Calculer la résistance thermique R2 de la baie vitrée.
    - Calculer la puissance thermique P2 perdue au travers de cette paroi.
    - Calculer la température de la face interne du double vitrage.
    - Calculer le pourcentage de gain de puissance réalisée en utilisant le double vitrage.
corrigé
résistance thermique R1 de cette paroi :

R1=Rsi+ e1/l+ Rse= 0,13 + 0,008/1,15 + 0,04 = 0,177m2KW-1.

flux thermique moyen j1 traversant cette paroi :j1 = 1/R1(qi- qe)=23/0,177=130 Wm-2.

puissance thermique moyenne P1 = j1 Lh= 130*16*3=6240 W= 6,24 kW.

température qiv de la face interne de la vitre : j1 = 1/Riv(qi- qiv) ; j1 Riv= qi- qiv ;

qiv = qi- j1 Riv= 23-130*0,13 = 6,1 °C.

résistance thermique R2 de cette paroi :

R2=Rsi+ 2e2/l+Rair+ Rse= 0,13 + 0,012/1,15 + 0,15+0,04 = 0,330m2KW-1.

flux thermique moyen j1 traversant cette paroi :j2 = 1/R2(qi- qe)=23/0,33=70 Wm-2.

puissance thermique moyenne P2 = j2 Lh= 70*16*3=3350 W= 3,35 kW.

température qiv de la face interne de la vitre : j2 = 1/Riv(qi- qiv) ; j2 Riv= qi- qiv ;

qiv = qi- j2 Riv= 23-70*0,13 = 13,9 °C.

gain de puissance réalisée : 6,24-3,35 =2,9 soit : 2,9/6,24*100 = 46 % par rapport au simple vitrage.


Chimie : méthane (4 points)

Le chauffage du local concerné par la baie vitrée est assuré par une chaudière à gaz. Le gaz est essentiellement constitué par du méthane CH4.

  1. Ecrire l'équation traduisant la combustion complète du méthane.
  2. On appelle pouvoir comburivore le volume d'air sec nécessaire à la combustion complète d'un volume V= 1 m3 du combustible. Calculer le pouvoir comburivore du méthane. ( 79 % diazote et 21% dioxygène en volume dans l'air)
  3. On appelle pouvoir fumigène sec le volume total de gaz autres que la vapeur d'eau sortant de la cheminée lors de la combustion de V=1 m3 du mélange combustible. Calculer le pouvoir fumigène sec du méthane. Volume molaire : V0= 24 L/mol.
  4. Les pertes thermiques du local sont de 5 kW. Le rendement de la chaudière est de 90 %. Le pouvoir calorifique du méthane est de 4,0 104 kJ m-3. Calculer la puissance de la chaudière. En déduire le débit volumique du méthane du brûleur.
corrigé
CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O

Quantité de matière (mol) de méthane = volume(L) / volume molaire ( L/mol)= 1000/24 =41,7 mol

D'après les coefficients de l'équation : n(O2)= 2 n(méthane) =2*1000/24 =83,3 mol.

Quantité de matière de diazote : 83,3 /21*79=313,5 mol

Quantité de matière d'air : 313,5+83,3 =396,8 mol

soit en volume : 396,8 V0 =396,8*24 =9520 L = 9,5 m3.

Le mélange combustible contient :

x = 1000 / 24 = 41,7 mol de méthane, 2 x =83,3 mol de dioxygène et 83,3*79/21 = 313,5 mol de diazote

Les gaz qui sont issus de la combustion ( eau exceptée) sont le CO2 et le diazote.

D'après les coefficients de la réaction, la quantité de matière de CO2 est égale à celle de méthane.

n(CO2) =41,7 mol ; n(diazote) = 313,5 mol

volume total des gaz issus de la combustion autres que H2O : (41,7+313,5)*24 =8520 L= 8,5 m3.

puissance de la chaudière (kW) =pertes thermiques (kW) / rendement chaudière = 5 /0,9 =5,6 kW.

Le pouvoir calorifique du méthane est de 4,0 104 kJ m-3 : le volume de méthane brûlé chaque seconde est donc : 5,6 / 4 104 =1,4 10-4 m3/s= 0,14 L/s.


électricité (8 points)

Pour le confort des usagers le gérant souhaite installer un dispositif de fermeture automatique des stores lorsque la luminosité est trop importante.

I Etude du circuit de commande : le montage suivant va fixer le seuil de luminosité pour lequel on souhaite fermer les stores..

L'amplificateur opérationnel est supposé parfait; il est alimenté entre +15V et -15 V. Ses tensions de saturation sont : + Vsat = +15 v et - Vsat = -15 V.

On note UE+ la tension de l'entrée non inverseuse, UE- la tension de l'entrée non inverseuse ; e = UE+-UE- la tension différentielle d'entrée.

E= 9 V ; R1 = 10 kW ; R2 = 2 kW ; R3 = 10 kW ; R4 = 1 kW.

Le composant sensible à la lumière est une photorésistance. Pour un éclairement maximum, la valeur de sa résistance est Rph=400 W et atteint 1MW à l'obscurité.

Les deux LED en sortie de l'AO supportent une tension maximum de 5 V. La LED 1 émet dans le vert et la LED 2 émet dans le rouge.

  1. Quel est le mode de fonctionnement de l'AO ?
  2. Indiquer en fonction du signe de e la valeur de la tension de sortie de l'AO.
  3. Exprimer puis calculer la tension UE+.
  4. Exprimer puis calculer la tension UE- dans le cas de l'éclairement maximum, puis dans le cas de l'obscurité.
  5. En déduire dans chaque cas le signe de la tension différentielle e et la valeur de la tension de sortie US de l'AO.
  6. Indiquer alors quelle LED émet dans chaque cas.
  7. Préciser l'utilité du résistor R4 à la sortie de l'AO.

II. Etude du basculement : Le basculement de l'AO ayant lieu pour l'éclairement souhaité, il reste à étudier le dispositif de commande de fermeture des stores. La tension de sortie US de l'AO va commander la bobine d'un relais qui permettra la mise en route du moteur.

On complète le montage précédent avec une diode D parfaite de tension de seuil Useuil = 0,6 V, d'un transistor NPN ( coefficient d'amplification b=50) et d'un relais. Le circuit moteur, qui permettra de manoeuvrer les stores, ainsi que les LED ne sont pas représentées.

 

  1. Cas d'un faible éclairement ( obscurité). Rappeler la valeur de US. Que peut-on dire de l'état de la diode D ?
    - Quel est alors l'état de fonctionnement du transistor, et que peut-on dire du courant dans la bobine du relais ?
  2. Cas d'un fort éclairement : Rappeler la valeur de US. Que peut-on dire de l'état de la diode D ?
    - En supposant que le transistor fonctionne en régime linéaire et en prenant une tension base-émetteur UBE=0,7 V, calculer l'intensité du courant dans la bobine du relais.
  3. Lors du basculement, que peut-on dire des tensions aux bornes de R1 et de Rph ? En déduire la valeur de Rph dans ce cas.
 

corrigé
mode de fonctionnement de l'AO : mode comparateur, régime saturé.

si e négatif la tension de sortie est -Vsat = -15 V ; si e positif la tension de sortie est +Vsat = +15 V

tension UE+ : soit i l'intensité du courant traversant R1 et R2.

E= R1i+R2i soit i= E/(R1+R2)

Or UE+ =R1i = R1 E/(R1+R2)= 10*9/12 = 7,5 V.

tension UE- : même calcul UE- =RpH E/(R3+RpH).

en pleine lumière : UE- = 0,4*9 / 10,4 = 0,35 V ; tension différentielle e = 7,5-0,35 = 7,15 V positive donc tension de sortie US =+15 V.

La LED 1, verte est alors passante.

à l'obscurité : UE- = 106*9 / 106 = 9V ; tension différentielle e = 7,5-9= -1,5 V négative donc tension de sortie US =-15 V.

La LED 2, rouge est alors passante.

Le résistor R4 à la sortie de l'AO, protège les LED qui ne peuvent pas supporter une tension supérieure à 5 V.

Cas d'un faible éclairement US=-15 V, la diode D est passante.

la tension UBE est inférieure à 0,7 V, le transistor est non passant.

Cas d'un fort éclairement US=+15 V, la diode D est non passante.

la tension UBE atteint la valeur 0,7 V, le transistor est passant.

intensité IC du courant dans la bobine du relais : IC=b IB avec + Vsat = R4IB + UBE .

R4IB =+ Vsat -UBE soit 4IB =(+ Vsat -UBE ) / R4 = (15-0,7) / 1 = 14,3 mA

IC= b IB = 50*14,3 = 715 mA = 0,71 A.

Lors du basculement, e=0 et les tensions aux bornes de R1 et de Rph sont égales :

R1 /(R1+R2) = RpH /(R3+RpH) soit : 10/12 = RpH /(10+RpH)

10(10+RpH) = 12RpH ; 100 = 2 RpH soit RpH = 50 kW.

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