Aurélie 30/11/05

transmission de chaleur ; hydrodynamique ; chimie : méthane

d'après bts batiment 2005

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transmission de chaleur ( 8 points)

Un local a pour dimensions : 10 m de long, 5 m de large et 3 m de haut.

Les murs sont constitués d'une paroi de béton de 15 cm d'épaisseur doublée d'une contre cloison de briques de 4 cm séparée du béton par 3 cm d'air ( la résistance thermique surfacique de l'air est notée R avec R= 0,15 m2 KW-1.

Au niveau du plafond on a 10 cm de béton recouvert de 5 cm de polystyrène.

Les surfaces vitrées Sv=8 m² sont réalisées à l'aide de deux vitres d'épaisseur e= 4 mm séparées par une lame d'air de 6 mm ( résistance thermique surfacique r = 0,48 m2 KW-1)

Coefficient d'échange superficiel interne : hi= 9,1 Wm-2K-1. Coefficient d'échange superficiel externe : he=16,7 Wm-2K-1.
matériaux
conductivité thermique Wm-1K-1
épaisseur e(cm)
béton (murs)
1,74
15
béton (plafond)
1,74
10
polystyrène
0,036
5
Brique
0,20
4
verre
1,15
0,4
La température extérieure est de -5°C alors que la température intérieure sera supposée constante, égale à 18°C. On néglige les pertes thermiques par le sol.

  1. Calculer les coefficients globaux de transmission des murs, du plafond et des vitrages.
  2. Déterminer les températures des faces internes des murs et des vitrages.
  3. Calculer la puissance thermique perdue.
  4. En déduire la puissance minimale de la source de chaleur.
corrigé
coefficients globaux de transmission des murs, du plafond et des vitrages :

murs : résistance thermique =1/hi + 1/he + ebrique/lbrique + Rair + ebéton/lbéton = 0,06 +0,11 + 0,04/0,2 +0,15+0,15/1,74= 0,606 m2 KW-1.

coefficient de transmission = inverse résistance thermique totale = 1/0,606 = 1,65 Wm-2K-1.

plafond : résistance thermique = 1/hi + 1/he + epoly/lpoly + ebéton/lbéton = 0,06 +0,11 + 0,05/0,036 +0,10/1,74 = 1,62 m2 KW-1.

coefficient de transmission = inverse résistance thermique totale = 1/1,62 = 0,62 Wm-2K-1.

vitrages : résistance thermique = 1/hi + 1/he + 2everre/lverre + rair = 0,06 +0,11 + 0,008/1,15 +0,48 = 0,66 m2 KW-1.

coefficient de transmission = inverse résistance thermique totale = 1/0,66 = 1,5 Wm-2K-1.

températures des faces internes des murs et des vitrages :

murs : flux thermique surfacique : jm= coefficient transmission( tchaude-tfroide)=1,65(18-(-5))= 1,65*23 = 38 Wm-2.

température face interne mur qim : jm = hi(18-qim) ; jm /hi = 18-qim soit qim = 18-jm /hi = 18-38/9,1=13,8°C.

vitrages : flux thermique surfacique : jv= coefficient transmission( tchaude-tfroide)=1,5(18-(-5))= 1,5*23 = 34,5 Wm-2.

température face interne mur qiv : jv = hi(18-qiv) ; jv /hi = 18-qiv soit qiv = 18-jm /hi = 18-34,5/9,1=14,2°C.

puissance thermique perdue : flux (W/m²) * surface (m²)

murs : surface 90 m² ; 38*90 = 3420 W

vitrages : surface : 8 m² ; 34,5*8= 276 W

plafond : surface 50 m² ; flux : 0,62*23 =14,3 Wm-2 ; 50*14,3 = 715 W

total des pertes : 4411 W= 4,41 kW.

puissance minimale de la source de chaleur : 4,41 kW.


Hydrodynamique (6 points)

Une pompe à essence aspire le carburant dans une citerne qui st ensuite déversé dans le réservoir d'un véhicule sous la pression atmosphérique.

La citerne qui communique avec l'atmosphère est enterrée dans le sol dont l'altitude est prise égale à zéro. Lorsqu'elle est pleine, le niveau de la surface libre du liquide est à l'altitude z1= - 2 m. Elle est considérée comme vide lorsque ce niveau atteint l'altitude z2 = = -4 m. Le carburant s'écoule dans le réservoir du véhicule à une altitude z= 80 cm au dessus du sol par un tuyau de diamètre d= 50 mm.

Le temps de remplissage du réservoir d'un volume V=50 L doit s'effectuer en moins de trois minutes.

  1. Déterminer le débit volumique minimal Qv puis le débit massique minimal Qm d'écoulement du carburant dans le réservoir du véhicule.
  2. En déduire la vitesse minimale c à la sortie du tuyau.
  3. En appliquant le théorème de Bernoulli entre la surface libre de l'essence dans la citerne et la sortie du tuyau, déterminer le travail W que fournit la pompe dans ces conditions pour remplir le réservoir quand :
    - La citerne est pleine.
    - La citerne est à son niveau le plus bas.
    On admettra que la vitesse de déplacement de la surface libre de l'essence dans la citerne est nulle.
  4. En déduire la puissance utile minimale de la pompe.

Masse volumique de l'essence : r=800 kg/m3. g = 9,81 ms-2.

Equation de Bernoulli relative à une masse de 1 kg du fluide: ½(v2²-v²1) + g(z2-z1)+(P1-P2)/r=W.

corrigé
débit volumique minimal Qv ( m3/s) = volume (m3) / durée (s) = 0,05 / 180 = 2,78 10-4 m3/s.

débit massique minimal Qm (kg/s) = débit volumique (m3/s) *masse volumique ( kg/m3)=2,78 10-4 *800 =0,22 kg/s.

vitesse minimale c à la sortie du tuyau :

débit volumique ( m3/s) = = section du tuyau (m²) * vitesse (m/s) d'où vitesse =Qv / section

section : 0,25 p d² =0,25*3,14*0,052 =1,96 10-3 m².

vitesse = 2,78 10-4 /1,96 10-3 =0,14 m/s.

Equation de Bernoulli relative à une masse de 1 kg du fluide: ½(v2²-v²1) + g(z2-z1)+(P1-P2)/r=W.

état 1 : suface du liquide dans la citerne ; état 2 : essence sortant du tuyau

v1=0 ; v2 = 0,14 m/s ;z2 = 0,8 m ; P1=P2 = pression atmosphérique

citerne pleine z1=-2 m : W= ½ 0,142 +9,81*2,8 = 27,5 J/kg.

citerne presque vide z1=-4 m : W= ½ 0,142 +9,81*4,8 = 47,1 J/kg.

puissance minimale de la pompe : énergie (J) / durée (s)

énergie ou travail correspondant à 50 L d'essence soit 0,8*50 = 40 kg : 47,1*40 = 1884 J

durée = 180 s ; Puissance = 1884 / 180 =10,5 W.


chimie : méthane (6 points)

Chaque année on brûle dans le monde 2,0 109 tonnes de méthane (gaz naturel), hydrocarbure de la famille des alcanes de formule brute CH4. La combustion complète du méthane consomme du dioxygène O2 et produit de l'eau H2O et du dioxyde de carbone CO2. On se propose de déterminer la masse de dioxyde de carbone annualement produite par la combustion de cet hydrocarbure. Le dioxyde de carbone produit augmente l'effet de serre.

Données : masse atomique molaire (g/mol) : H : 1 ; O : 16 ; C : 12.

Conditions normales 20°C et p=1,013 105 Pa ; R= 8,32 SI.

  1. Calculer la quantité de matière ( moles) de gaz naturel consommé par an.
  2. Ecrire et équilibrer l'équation bilan associée à cette combustion.
  3. Quelle est la masse de dioxyde de carbone produite.
  4. Quel est le volume occupé dans les conditions normales de température et de pression par le dioxyde de carbone produit ?
  5. Quelle est l'énergie produite par la combustion annuelle du méthane sachant que le pouvoir calorifique d'un alcane à n atomes de carbone vaut : 662 n + 260 kJ/mol ?
  6. Rappeler la formule brute des alcanes puis la définition d'un isomère de constitution.
  7. On considère l'alcane de formule brute C5H10. Donner la formule semi-développée et le nom des trois isomères de constitution de cet alcane.

 

corrigé
quantité de matière ( moles) de gaz naturel : masse (g) / masse molaire (g/mol)

masse molaire CH4 : 12+4 = 16 g/mol ; masse : 2,0 109 tonnes = 2,0 1012 kg = 2,0 1015 g

2,0 1015 / 16 = 1,25 1014 mol.

CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O

D'après les coefficients de l'équation la quantité de matière (mol) de CO2 est éagle à la quantité de matière (mol) de méthane.

Masse molaire CO2 : 12+2*16 = 44 g/mol

masse de CO2 (g) = masse molaire (g/mol) * quantité de matière (mol) = 44*1,25 1014 =5,5 1015 g = 5,5 109 tonnes.

relation des gaz parfaits PV=nRT

avec T= 273+20 = 293 K ; n= 1,25 1014 mol; R= 8,32 ; P= 1,013 105Pa.

V= nRT/p = 1,25 1014*8,32*293 / 1,013 105 = 3 1012 m3.

pouvoir calorifique d'un alcane à un atome de carbone vaut : 662 + 260= 922 kJ/mol

énergie produite par la combustion annuelle du méthane : 922*1,25 1014 = 1,15 1017 kJ.

formule brute des alcanes : CnH2n+2.

isomère de constitution : même formule brute mais des arrangements spatiaux différents.

isomères de constitution de C5H10 :

CH3-CH2-CH2-CH2-CH3 pentane

[CH3]2CH-CH2-CH3 1-méthylbutane

CH3-C[CH3 ]3 2,2-diméthylpropane

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