Auréli 21/06/06

Etude d'un moteur à courant continu ; Etude du chargeur de batterie ; miroirs d'après bac sti mécanique 2006



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Etude d'un moteur à courant continu (11 points)

Une commune possède pour son étang touristique une flotte d'embarcations à moteur électrique. Celles-ci, qui se déplacent lentement et sans bruit, sont louées à l'heure et leurs batteries d'accumulateurs sont rechargées chaque soir.

Le moteur à courant continu utilisé par ces embarcations est à excitation indépendante et constante. Dans tout le problème on prend pour l'inducteur : Ue = 50 V et Ie = 0,1 A.

I- Etude préliminaire :

  1. Dessiner le schéma électrique du modèle équivalent de l'induit et le flécher en convention récepteur. On désigne par E la force électromotrice, r la résistance d'induit, I le courant d'induit et u la tension d'alimentation de l'induit.
  2. En utilisant la loi des mailles, déduire de ce schéma la relation entre u, E, r et I.
  3. On désigne par T le moment du couple électromagnétique du moteur. Dans les conditions d'utilisation définies, k étant une constante, pourquoi peut-on écrire E = k W (formule où W est la vitesse angulaire de rotation en rad/s) et T = k I ?

II- Etude à vide :

On soumet le moteur à un essai à vide en appliquant Uv = 50,5 V. On mesure : Iv = 1 A et W v = 100 rad/s. On donne que r = 0,5 ohm.

  1. Calculer dans ces conditions la force électromotrice Ev.
  2. Montrer que l'on peut écrire : E = 0,50 W (formule où E est exprimé en volt et W en rad/s).

III- Etude en condition d'utilisation :

On considère que les pertes collectives sont égales à 50 W. Le moteur tourne à la vitesse angulaire de 90 rad/s lorsqu'on alimente l'induit par une tension de 50 V. On rappelle que pour l'inducteur : Ue = 50 V et Ie = 0,1 A.

  1. Calculer la f.é.m. E du moteur.
  2. Montrer que l'intensité I du courant dans l'induit est égale à 10 A.
  3. Calculer la puissance électrique Pje dissipée dans l'inducteur.
  4. Calculer la puissance totale Pa absorbée par le moteur.
  5. Calculer les pertes par effet Joule, Pjr, dans l'induit.
  6. En déduire la puissance mécanique utile Pu fournie par le moteur pour ce point de fonctionnement.
  7. Exprimer le rendement h du moteur et dire s'il est proche de : 1/2 (soit 50%) ;3/4 (soit 75%) ; 4/5 (soit 80%) ou 9/10 (soit 90%).

IV- Etude du démarrage :

Au démarrage, on applique directement la tension d'alimentation Ud = 50 V.

  1. Que valent la vitesse angulaire de rotation W d et la f.é.m. Ed à cet instant précis ?
  2. En déduire l'intensité ld du courant d'induit appelé au démarrage.
  3. Proposer une méthode de démarrage permettant de diminuer le courant d'induit.

V- Fonctionnement de l'embarcation :

L'énergie électrique embarquée est fournie par un jeu de batteries qui délivre une tension continue de 50 V. La capacité maximale de ce jeu de batteries est de 100 Ah.

  1. Citer un système qui permet de faire varier la vitesse de rotation de ce moteur à courant continu.
  2. Calculer, en heures, l'autonomie de l'embarcation pour une utilisation correspondant à une puissance totale absorbée d'environ 500 W. 

corrigé
Etude préliminaire :

le schéma électrique du modèle équivalent de l'induit fléché en convention récepteur est :

avec E la force électromotrice, r la résistance d'induit, I le courant d'induit et u la tension d'alimentation de l'induit.

la loi des mailles conduit à : u= E+rI

Aux bornes d'une bobine en mouvement dans un champ magnétique, une fem E apparaît telle que E= KFW avec K une constante, F flux maximum à travers les spires et W vitesse de rotation en radian/s.

Si de plus le flux F est constant alors E et W sont proportionnelles : E=kW.

Le moment T du couple électromagnétique du moteur s'exprime par T= KFI ; si de plus le flux F est constant alors T et I sont proportionnelles : T=kI.


Etude à vide :

On soumet le moteur à un essai à vide en appliquant Uv = 50,5 V. On mesure : Iv = 1 A et W v = 100 rad/s. On donne que r = 0,5 ohm.

Calculer dans ces conditions la force électromotrice Ev vaut :

Ev = Uv -r Iv =50,5-0,5*1 = 50 V.

De plus E= kW d'où k = Ev / W v =50/100 = 0,50 V s rad-1.

en conséquence : E = 0,50 W (formule où E est exprimé en volt et W en rad/s).


Etude en condition d'utilisation :

Le moteur tourne à la vitesse angulaire de 90 rad/s lorsqu'on alimente l'induit par une tension de 50 V.

La f.é.m. E du moteur vaut : E= 0,50 W = 0,50*90 = 45 V.

Or u=E+rI d'où l'intensité I du courant dans l'induit : I= (u-E)/r = (50-45) / 0,5 = 10 A.

La puissance électrique Pje dissipée dans l'inducteur vaut : Pje = UeIe = 50*0,1 = 5 W.

La puissance totale Pa absorbée par le moteur vaut : Pa = u I+UeIe = 50*10 + 5= 505 W.

Les pertes par effet Joule, Pjr, dans l'induit valent : Pjr = rI² = 0,5*10²= 50 W.

J'en déduis la puissance mécanique utile Pu fournie par le moteur pour ce point de fonctionnement :

Pu =Pem -PC = EI-PC= 45*10-50 = 400 W.

Le rendement h du moteur vaut : h = Pu /Pa =400/505 = 0,79 , proche de 80%.


Etude du démarrage :

Au démarrage, on applique directement la tension d'alimentation Ud = 50 V.

La vitesse angulaire de rotation W d et la f.é.m. Ed à cet instant précis sont nulles.

en conséquence lintensité ld du courant d'induit appelé au démarrage vaut Id = Ud/r = 50 / 0,5 = 100 A.

Je propose une méthode de démarrage permettant de diminuer le courant d'induit :

utiliser un rhéostat de démarrage, ou mieux, démarrer sous une tension d'alimentation réduite.


Fonctionnement de l'embarcation :

Je cite un système qui permet de faire varier la vitesse de rotation de ce moteur à courant continu : variateur de vitesse.

énergie électrique embarquée : 50*100 = 5000 Wh

autonomie de l'embarcation pour une utilisation correspondant à une puissance totale absorbée d'environ 500 W :

5000/500 = 10 h.





Etude du chargeur de batterie (6 points)

 

Le chargeur est alimenté par une tension sinusoïdale u1 fournie par le réseau EDF (230 V ; 50 Hz)

  1. Quel est le nom du bloc 1 ?
  2. Donner la fonction et le nom du bloc 2.
  3. Les impulsions de gâchettes sont représentées sur la figure 2 ci-dessous. On considère que les diodes et les thyristors sont parfaits.

    Parmi les composants suivants (Th1 ; Th2 ; D1 ; D2), indiquer sur le tableau ci-dessous ceux qui sont passants pour chaque intervalle de temps.

    élément passant
    0< t < 2 ms

    2 < t < 10 ms

    10 < t < 12 ms

    12 < t < 20 ms

  4. q0 désigne l'angle de retard à l'amorçage. Déterminer sa valeur dans ce cas de figure.
  5. Le courant ic(t) est parfaitement lissé, son intensité vaut 100 A. Quel est le composant permettant de réaliser cela ?
    Tracer ic(t) sur la figure ci-dessus.
  6. Tracer uc(t) sur la figure ci-dessus. Quel est le paramètre à modifier pour régler la valeur moyenne de la tension uc ?

corrigé
nom du bloc 1 : transformateur.

fonction et le nom du bloc 2 : pont mixte conversion "alternatif-continu"


élément passant
0< t < 2 ms
Th2 et D2
2 < t < 10 ms
Th1 et D2
10 < t < 12 ms
Th1 et D1
12 < t < 20 ms
Th2 et D1
q0 désigne l'angle de retard à l'amorçage :

q0 correspond à 2 ms alors qu'une période T correspond à 20 ms

q0 correspond donc à T/10 ; or une période correspond à 2p radians

q0 correspond donc à 2p/10 radians.

La bobine inductive permet de lisser l'intensité du courant.

paramètre à modifier pour régler la valeur moyenne de la tension uc : dininuer q0 l'angle de retard à l'amorçage



optique (3 points)

Le rétroviseur installé sur l'embarcation est constitué de deux miroirs plans, A et B.

  1. Construire sur la figure les trajets des deux rayons lumineux qui frappent ces deux miroirs.
  2. Quel est l'intérêt d'un tel système pour la sécurité du conducteur ?

corrigé
Les rayons incident et réfléchi sont symétriques par rapport à la perpendicualire au plan du miroir ( les angles d'incidence et de réflexion sont égaux).

Un tel système de miroirs permet au conducteur d'avoir une bonne appréciation des mouvements des autres embarcations qui se déplacent derrière lui.

( il n'y a pas pour ainsi dire d'angle mort).



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