Aurélie 10/3/6 Aurélie 10 /3 /6

d'après concours officier 1ère classe marine marchande 2004

Mouvement rectiligne uniformément varié

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Une grue portuaire soulève verticalement une charge de masse M = 10 tonnes, par l'intermédiaire d'un câble de masse négligeable, en un lieu où l'accélération de la pesanteur g = 9,81 m.s-2. Cette dernière est initialement au repos à une hauteur h =0 m. Le chronogramme qui suit représente 1'évolution de l'accélération. À l'instant t3, la charge est de nouveau immobile.

Au temps tl = 3,5 s, la charge a atteint une hauteur h =6 m. t2=6 s

La vitesse initiale est nulle ; l'altitude initiale est nulle. L' accélération amax prise par la charge est telle que :

h=½amaxt12 soit amax = 2h / t12 = 12 / 3,5² = 0,98 m/s²

valeur de la tension Tl du câble pendant cette phase de l'ascension :

La charge est soumise à son poids ( vertical, vers le bas, valeur mg ) et à la tension T1 du câble, verticale vers le haut. Ecrire la seconde loi de Newton sur un axe vertical ascendant -mg + T1 = mamax soit T1 = m( g+amax ) = 104 *(9,81+0,98) = 1,08 105 N.

Dans la seconde phase du mouvement, ( mouvement rectiligne uniforme) l'accélération est nulle. T2=mg = 9,81 104 N.

vitesses V1 et V2 atteintes au temps t1 et t2 :

V1= amax t1 = 0,98*3,5 = 3,43 m/s.

entre t1 et t2 le mouvement est rectiligne uniforme : V1 = V2

Calcul du temps t3 : entre t2 et t3 l'accélération est négative (-0,98 m/s²) : la vitesse diminue puis s'annule à la date t3.

v3(t) = -amax (t-t2) + v2 = -0,98 (t-6) + 3,43 ;

à la date t3 , la vitesse s'annule : d'où : -0,98 (t3-6) + 3,43=0 soit t3-6 = 3,43/0,98 = 3,5 ; t3= 9,5 s.




allure de la vitesse en fonction du temps entre les temps t0 et t3.

Le câble risque de se rompre s'il est soumis à une tension supérieure à Tmax= 4 l05 N. La grue soulève désormais une charge d'une masse M' = 15 tonnes, initialement au repos d'une hauteur h' = 10 m d'un mouvement vertical uniformément accéléré.

durée minimale t' de l'ascension pour éviter la rupture du câble : Tmax= 4 l05 N ; P= M'g = 1,5 104*9,81 =1,47 l05 N

la seconde loi de Newton s'écrit sur un axe vertical ascendant : Tmax-P= M'a d'où a = (Tmax-P)/M' =2,53 105 / 1,5 104 = 16,867 m/s²

h' = ½a t'² soit t'² = 2h'/a = 20 / 16,867 = 1,186 soit t' = 1,09 s.



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