Aurélie 06/06/06

 

pH d'un mélange d'après bac S Liban 2006.

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pH d'un mélange (4pts)

Dans cet exercice, on se propose de calculer la valeur du pH d'un mélange de deux solutions de pH connus.

Données : pKa1 (HNO2 / NO2-) = 3,3 ; pKa2 (HCOOH / HCOO-) = 3,8 ; pKe = 14,0

I - Étude de deux solutions :

Le pH d'une solution aqueuse d'acide nitreux HNO2(aq), de concentration en soluté apporté C1 = 0,20 mol.L-1 a pour valeur pH1 = 1,3 ; celui d'une solution aqueuse de méthanoate de sodium (HCOO-(aq) + Na+(aq)) de concentration en soluté apporté C2 = 0,40 mol.L-1 a pour valeur pH2 = 8,7.

  1. Écrire l'équation de la réaction entre l'acide nitreux et l'eau. Donner l'expression de sa constante d'équilibre.
  2. Écrire l'équation de la réaction entre l'ion méthanoate et l'eau. Donner l'expression de sa constante d'équilibre.
  3. Sur l'axe des pH, donné en annexe à rendre avec la copie, placer les domaines de prédominance des deux couples acide/base mis en jeu.
    - Préciser l'espèce prédominante dans chacune des deux solutions précédentes.

II - Étude d'un mélange de ces solutions :

  1. On mélange un même volume v = 200 mL de chacune des deux solutions précédentes. La quantité de matière d'acide nitreux introduite dans le mélange est n1 = 4,0 10-2 mol et celle de méthanoate de sodium est n2 = 8,0 10-2 mol.
    - Écrire l'équation de la réaction qui se produit lors du mélange entre l'acide nitreux et l'ion méthanoate.
    - Exprimer, puis calculer, le quotient de réaction Qr,i associé à cette équation, dans l'état initial du système chimique.
    - Exprimer le quotient de réaction dans l'état d'équilibre Qr,éq en fonction des constantes d'acidité des couples puis le calculer.
    - Conclure sur le sens d'évolution de la réaction écrite en 1.a).
  2. Compléter le tableau d'avancement, donné en annexe à rendre avec la copie.
    - La valeur de l'avancement final, dans cet état d'équilibre est : xéq = 3,3 10-2 mol.
    - Calculer les concentrations des différentes espèces chimiques présentes à l'équilibre.
    - En déduire la valeur de Qr, éq et la comparer à la valeur obtenue à la question 1. c).
  3. À l'aide de l'un des couples intervenant dans le mélange, vérifier que la valeur du pH du mélange est proche de la valeur pH3 = 4. 

corrigé

équation de la réaction entre l'acide nitreux et l'eau :

HNO2 + H2O=NO2-+H3O+ ;

Expression de la constante d'équilibre : Ka1 =[H3O+][NO2-]/[HNO2]

équation de la réaction entre l'ion méthanoate et l'eau :

HCOO- + H2O=HCOOH + HO-

Expression de la constante d'équilibre : K= [HCOOH][HO-]/[HCOO- ]

Domaines de prédominance des deux couples acide/base mis en jeu :


espèce prédominante dans chacune des deux solutions précédentes :

à pH=1,3, inférieur au pKa1, l'acide nitreux prédomine ; à pH=8,7, supérieur au pKa2, l'ion méthanoate prédomine.

équation de la réaction qui se produit lors du mélange entre l'acide nitreux et l'ion méthanoate :

HNO2 +HCOO- =NO2-+ HCOOH
quotient de réaction Qr,i associé à cette équation :

Qr,i =[NO2-]i[HCOOH]i/([HNO2]i[HCOO-]i)=0 car [NO2-]i=[HCOOH]i=0

- Expression du quotient de réaction dans l'état d'équilibre Qr,éq en fonction des constantes d'acidité des couples :

Qr,éq =[NO2-]éq[HCOOH]éq/([HNO2]éq[HCOO-]éq)= [NO2-]éq[HCOOH]éq[H3O+]éq/([HNO2]éq[HCOO-]éq[H3O+]éq)

Qr,éq =Ka1 / Ka2 = 10-3,3 / 10-3,8 = 100,5 = 3,2.
sens d'évolution de la réaction : Qr,i <Qr,éq donc évolution en sens direct.

tableau d'avancement :

avancement (mol)
HNO2
+HCOO-
=NO2-
+ HCOOH
initial
0
n1= 4 10-2
n2= 8 10-2
0
0
en cours
x
n1-x
n2 -x
x
x
équilibre
xéq
n1-xéq
n2 -xéq
xéq
xéq
3,3 10-2
7 10-3
4,7 10-2
3,3 10-2
3,3 10-2
concentrations des différentes espèces chimiques présentes à l'équilibre : volume du mélange 0,4 L

[HNO2 ]éq =7 10-3/0,4 =1,8 10-2 mol/L

[HCOO-]éq =4,7 10-2/0,4 = 0,12 mol/L

[NO2-]éq =[HCOOH]éq =3,3 10-2/0,4 = 8,3 10-2 mol/L

Déduction de la valeur de Qr, éq :(8,3 10-2)² / (0,12*1,8 10-2 )=3,2, identique à la valeur trouvée précédemment.

valeur du pH du mélange :

pH = pKa2 + log([HCOO-]éq /[HCOOH]éq) = 3,8 + log(0,12/8,3 10-2) = 4



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