Aurélie 15/06/06

La radioactivité au service de l'archéologie,

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La radioactivité au service de l'archéologie ( 5,5 points)

Isotope radioactif du carbone, le "carbone 14" noté 14C est formé continuellement dans la haute atmosphère. Il est très réactif et donne rapidement du "gaz carbonique" (dioxyde de carbone) qui, en quelques mois, se mélange avec l'ensemble du gaz carbonique de notre atmosphère. Il sera donc assimilé par les plantes au même titre que le gaz carbonique produit avec du carbone stable (les isotopes 12C et 13C ). On le retrouvera donc comme constituant de la matière organique des animaux herbivores et carnivores. [...]

Vers 1950, le chimiste américain W. Libby a démontré [...] que tous les êtres vivants sont caractérisés par le même rapport du nombre de noyaux de 14C au nombre de noyaux de 12C : N(14C) / (12C).

En conséquence, un gramme de carbone pur extrait d'un être vivant présente une activité due au 14C, voisine de 13,6 désintégrations par minute, ce qui correspond à "un âge zéro". Dans un animal ou un végétal mort (tronc d'arbre, coquille fossile, os... trouvé dans une caverne), le 14C "assimilé" par l'animal ou la plante quand il était vivant, décroît exponentiellement en fonction du temps du fait de sa radioactivité à partir de l'instant de sa mort. La comparaison(1) de cette activité résiduelle aux 13,6 désintégrations par minute fournit directement l'âge de l'échantillon fossile [...]. Au bout de 40 millénaires, iI reste moins de 1% du 14C que contenait initialement un échantillon fossile ; cette teneur résiduelle devient trop faible pour être déterminée avec précision.

J.C Duplessy et C. Laj ; D'après une publication du CEA ; Clefs CEA n°14 automne 1989

(1) : On suppose que la valeur 13,6 désintégrations par minute, pour un organisme vivant, est restée constante au cours des derniers millénaires.

  1. Désintégration du "carbone 14"
    On donne les numéros atomiques suivants : Z = 6 pour le carbone (C) et Z = 7 pour l'azote (N).
    - Pourquoi les noyaux de symboles 146C et 126C sont-ils appelés isotopes ?
    - Donner la composition du noyau de symbole 146C.
    - Le "carbone 14" se désintègre "en azote 14". Ecrire l'équation de désintégration du "carbone 14" en supposant que le noyau fils n'est pas obtenu dans un état excité. S'agit-il d'une radioactivité a, b-, b + ?
  2. Propriétés des désintégrations radioactives
    - Donner les caractéristiques des transformations radioactives en complétant les phrases du cadre ci-dessous à l'aide des mots ou expressions proposés.

    La transformation radioactive d'un noyau possède un caractère

    Mots proposés

    prévisible

    aléatoire

    périodique

    La désintégration d'un noyau... celle d'un noyau voisin

    Expressions proposées

    n'affecte pas

    modifie

    est perturbée par

    Un noyau "âgé" a... de se désintégrer qu'un noyau "jeune".

    Expressions proposées :

    plus de chances

    moins de chances

    autant de chances

    L'évolution d'une population d'un grand nombre de noyaux radioactifs possède un caractère...

    Mots proposés

    prévisible

    aléatoire

    périodique

  3. On propose trois expressions mathématiques pour représenter l'évolution du nombre N de noyaux de "carbone 14" restant dans l'échantillon à la date t, l étant la constante radioactive relative à la désintégration étudiée (l > 0) :

    (a) N = N0.e(-lt) ; (b) N = N0-lt ; (c) N = N0.e(lt)
    - Dans chacune des trois expressions ci-dessus : Que vaut N à t = 0 ? Quelle est la limite de N quand t tend vers l'infini ? En déduire l'expression à retenir parmi les propositions (a), (b) et (c), en justifiant.
    -L'activité à l'instant de date t est donnée par la relation A = A0.e(-lt). Que représente A0 ? En s'aidant du texte, donner pour un échantillon de 1,0 g de carbone pur, extrait d'un être vivant, la valeur de A0. A quel événement correspond "l'âge zéro" cité dans le texte ?

  4. 3. Datation au "carbone 14"

    Le temps de demi-vie de l'isotope est t1/2 =5,73 103 ans.
    - Qu'appelle-t-on temps de demi-vie t1/2 d'un échantillon radioactif ?
    - Montrer que lt1/2=ln2.
    -Calculer la valeur de l dans le cas du "carbone 14", en gardant t1/2 en années.
    - Plusieurs articles scientifiques parus en 2004 relatent les informations apportées par la découverte d'Otzi, un homme naturellement momifié par la glace et découvert, par des randonneurs, en septembre 1991 dans les Alpes italiennes. Pour dater le corps momifié, on a mesuré l'activité d'un échantillon de la momie. On a trouvé une activité égale à 7,16 désintégrations par minute pour une masse équivalente à 1,0 g de carbone pur. Donner l'expression littérale de la durée écoulée entre la mort d'Otzi et la mesure de l'activité de l'échantillon. Calculer cette durée.
    -A Obock (en République de Djibouti), des chercheurs ont étudié un corail vieux de 1,2 105 ans (soit cent vingt mille ans). D'après le texte, ce corail a-t-il pu être daté par la méthode utilisant le "carbone 14" ? Justifier la réponse.

  5. Choix du radioélément

    - Pour dater des roches très anciennes, on utilise parfois la méthode potassium-argon. Le "potassium 40", de demi-vie 1,3 109 ans, se transforme en "argon 40". Quel pourcentage de noyaux de "potassium 40" reste-t-il dans une roche au bout de 4 fois le temps de demi-vie ?
    - Comme il est indiqué dans le texte pour le "carbone 14", on suppose que la teneur résiduelle minimale permettant d'effectuer une datation avec le "potassium 40" est également de 1 % de la teneur initiale. En comparant l'âge de la Terre, qui est de 4.5 109 ans, à la demi-vie du "potassium 40", préciser si la méthode de datation par le "potassium 40" permet de mesurer l'âge de la Terre. Justifier la réponse.




corrigé


Les noyaux de symboles 146C et 126C sont appelés isotopes :

ils ne différent que par leur nombre de neutrons, respectivement 14-6=8 et 12-6 = 6 ; ils possèdent le même n° atomique ( ou nombre de charge Z=6).

composition du noyau de symbole 146C : 6 protons et 14-6 = 8 neutrons.

équation de désintégration du "carbone 14" :

146C = 147N + AZX

conservation de la charge : 6=Z+7 soit Z= -1

conservation du nombre de nucléons : 14 = A+14 soit A= 0.

émission d'un électron 0-1e donc radioactivité de type b-.

La transformation radioactive d'un noyau possède un caractère

Mots proposés

prévisible

aléatoire

périodique

La désintégration d'un noyau... celle d'un noyau voisin

Expressions proposées

n'affecte pas

modifie

est perturbée par

Un noyau "âgé" a... de se désintégrer qu'un noyau "jeune".

Expressions proposées :

plus de chances

moins de chances

autant de chances

L'évolution d'une population d'un grand nombre de noyaux radioactifs possède un caractère...

Mots proposés

prévisible

aléatoire

périodique


La bonne expression : (a) N = N0exp(-lt) ; (b) N = N0-lt ; (c) N = N0.e(lt)
à t=0 , N=N0, nombre de noyaux initiaux

quand t tend vers l'infini , tous les noyaux se sont désintégrés et, en conséquence la limite de N est zéro: ce qui exclut les expressions b et c.
L'activité A = A0.exp(-lt).

A0 : activité initiale à la date choisie comme origine des temps.

pour un échantillon de 1,0 g decarbone pur, extrait d'un être vivant, la valeur de A0 est, d'après le texte : A0 = 13,6 désintégrations/min ou 13,6/60 =0,227 Bq

"l'âge zéro" cité dans le texte correspond à l'événement : mort de l'être vivant.


temps de demi-vie t1/2 d'un échantillon radioactif :

(ou période) notée t½, d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintègrés.
à t = t½, A(t½) = ½A0 = A0 exp (-lt½) ; 0,5 = exp (-lt½) ; ln 0,5 = -lt½ ; ln2 = l

dans le cas du carbone 14 : l= ln2/t½ = 0,69 / 5,73 103 =1,21 10-4 an-1.
expression littérale de la durée écoulée entre la mort d'Otzi et la mesure de l'activité de l'échantillon :

A = A0.exp(-lt) ; A / A0= exp(-lt) ; ln(A / A0) = -lt ; ln(A0 / A) = lt ; t = ln(A0 / A) / l.

t= ln(13,6/7,16) / (1,21 10-4 )= 5,30 104 années.
Datation du corail :

"Au bout de 40 millénaires, iI reste moins de 1% du 14C que contenait initialement un échantillon fossile ; cette teneur résiduelle devient trop faible pour être déterminée avec précision"

120 000 ans est bien supérieur à 40 000 ans ; en conséquence ce corail ne contient pratiquement plus de carbone 14 ; cette teneur résiduelle ne permet pas une datation précise.


la méthode potassium-argon :

pourcentage de noyaux de "potassium 40" restant dans une roche au bout de 4 fois le temps de demi-vie :

à t=t½, il en reste 50% ; à t=2t½, il en reste 25% ; à t=3t½, il en reste 12,5% ; à t=4t½, il en reste 6,25% ;( soit 2-4)
âge de la Terre, qui est de 4,5 109 ans ; temps de demi-vie du "potassium 40" t½=1,3 109 ans ;

l'âge de la terre correspond à 4,5 109 /1,3 109 = 4,5/1,3 = 3,461 temps de demi- vie du potassium 40.

Il reste donc : 2-3,461 = 0,091 ( 9,10 %) de potassium 40, valeur supérieure à 1%.

la méthode de datation par le "potassium 40" permet donc de mesurer l'âge de la Terre.





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