Aurélie 30/06/06

Propagation d'une onde ; diffraction ; la houle.

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I- Étude sur une cuve à ondes :

On laisse tomber une goutte d'eau sur une cuve à ondes. Le fond de la cuve à ondes présente un décrochement de telle sorte que l'onde créée par la chute de la goutte d'eau se propage d'abord à la surface de l'eau dont l'épaisseur au repos est e1 = 3 mm puis ensuite à la surface de l'eau dont l'épaisseur au repos est e2 = 1 mm. On filme la surface de l'eau à l'aide d'une webcam. Le clip vidéo est effectué avec une fréquence de 24 images par seconde. Le document 1 ci-dessous représente les positions du front de l'onde créée par la chute de la goutte d'eau, repérées sur les images n° 1, n° 7, n° 8 et n° 14 du clip.

 onde mécanique transversale :

perturbation se propageant dans un milieu, sans transport de matière ; la déformation du milieu est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde : l'onde créée par la goutte d'eau sur la cuve à ondes, appartient à ce type d'ondes.

onde mécanique longitudinale :

perturbation se propageant dans un milieu, sans transport de matière ; la déformation du milieu et la direction de propagation de l'onde ont la même direction

célérité c de cette onde pour les deux épaisseurs d'eau :

Le clip vidéo est effectué avec une fréquence de 24 images par seconde : entre deux images il s'écoule 1/ 24 seconde. Entre les images 7 et 1 d'une part, et entre les images 14 et 8 d'autre part, il s'écoule 6/24 = 0,25 s.

La célérité (m/s) est une distance (m) divisée par une durée (s) : c1 = 4,8 10-2 / 0,25 = 0,19 m/s ; c2 = 4,0 10-2 / 0,25 = 0,16 m/s

La célérité c de l'onde diminue donc lorsque l'épaisseur de l'eau diminue.




II- Ondes périodiques :

On installe sur la cuve à ondes un vibreur qui permet d'obtenir des ondes planes. La fréquence du vibreur a été fixée à 24 Hz. Une source lumineuse éclaire la surface de l'eau. Cette lumière traverse l'eau et est captée ensuite par la webcam. Le document 2 d'échelle 1 ci-dessous représente l'onde périodique obtenue à partir d'une image du clip vidéo.

La distance séparant deux franges brillantes (ou sombres) successives est la longueur d'onde, notée l, exprimée en mètre.

La longueur d'onde est égale à la célérité c de l'onde multipliée par sa période temporelle T : l= cT = c/f, f étant la fréquence (Hz)

Célérité c de l'onde périodique pour les deux épaisseurs d'eau de 3 et 1 mm : f = 24 Hz.

l1 = 4,2 10-2 / 4 = 1,05 10-2 m ; c1 = 1,05 10-2 * 24 = 0,25 m/s.

l2 = 4,2 10-2 / 5 = 8,4 10-3 m ; c2 = 8,4 10-3 *24 = 0,20 m/s.

La célérité c de l'onde diminue donc lorsque l'épaisseur de l'eau diminue.

On utilise maintenant une cuve à ondes sans décrochement. L'épaisseur de l'eau au repos est constante. Après avoir fait varier la fréquence du vibreur, on a réalisé des photographies et on a mesuré la longueur d'onde l pour chacun des enregistrements. Les résultats ont été consignés dans le tableau ci-dessous.

f(Hz)
12
24
48
96
l (m)
0,018
0,0097
0,0059
0,0036
c= l f (m/s
0,018*12 =0,22
0,0097*24 =0,23
0,0059*48 =0,28
0,0036*96 =0,35
La célérité c de l'onde augmente donc lorsque la fréquence augmente.


III - Un phénomène caractéristique des ondes :
  1. On place sur un faisceau laser une fente de dimension a = 0,08 mm. On place après la fente un écran. La distance entre la fente et l'écran est D = 3,00 m.

    La figure obtenue sur l'écran est représentée sur la figure ci-dessous :
Le phénomène observé est la diffraction des ondes par une ouverture dont les dimensions sont du même ordre de grandeur que la longueur d'onde l.

Longueur d'onde de ce faisceau laser : q=l/a.

d'où l = ad/D avec a = 0,08 mm = 8 10-5 m ; d = 0,5*4,7 cm = 2,35 10-2 m et D= 3,00 m.

  1. l = 8 10-5 * 2,35 10-2 / 3,00 = 6,2 10-7 m ( 6 10-7 m, "a" est donné avec un seul chiffre significatif)
    Étude sommaire de la houle.
    La houle prend naissance sous l'effet du vent loin des côtes.

le terme "longueur " est associé à la période spatiale, ou longueur d'onde, distance séparant deux crêtes consécutives.

définition de la longueur d'onde : plus petite distance séparant deux points du milieu se trouvant dans le même état vibratoire.

La période temporelle, inverse de la fréquence, permet de caractériser une onde mécanique.

définition de la période temporelle : plus petite durée au bout de laquelle un point du milieu se retrouve dans le même état vibratoire.

Les vagues sont espacées de 230 mètres. Une vague remplace la précédente après une durée de 12 secondes.
La vitesse de déplacement des vagues à la surface de l'océan vaut : 230/12 = 19 m/s.
Cette houle arrive sur un port dont l'ouverture entre deux jetées a une largeur a = 200 m, valeur du même ordre de grandeur que la longueur d'onde des vagues : on s'attend donc à un phénomène de diffraction avec q=l/a= 230/200 = 1,15 radian ou 66°.

Le bateau ressent donc les effets de la houle.





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