Aurélie 25/03/06

Radioactivité de l'uranium.

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Radioactivité de l'uranium

Données : Radium Ra ( Z= 88) ; Actinium Ac (Z=89) ; Thorium Th ( Z=90) ; Protactinium Pa (Z=91) ; Uranium U( Z=92) ; Neptunium Np(Z=93) ; Plutonium Pu (Z=94)

L’uranium naturel est constitué de deux isotopes : 23892 U (majoritaire) et 23592 U (minoritaire). Tous les isotopes de l’uranium sont radioactifs. Les noyaux 23592 U sont fissiles, les noyaux 23892 U ne le sont pas.

  1. Définir les termes : isotopes, fissile et radioactif.
    -Le noyau d’uranium 238 se désintègre en émettant une particule a ( 4 2He ) : écrire l’équation de désintégration en précisant les lois appliquées et identifier le noyau fils obtenu.
  2. On considère les quatre transformations nucléaires suivantes :
    Réaction 1 : un noyau d’uranium 23892 U peut capturer un neutron sans subir de fission pour donner un noyau X.
    Réaction 2 : ce noyau X est radioactif b-, sa période (ou demi-vie) est de 23 minutes. Il se désintègre en donnant un noyau de neptunium.
    Réaction 3 : le noyau de neptunium est aussi radioactif b-, sa période vaut 2,3 jours. Il se transforme en un noyau de plutonium.
    Réaction 4 : le plutonium, dont le noyau est fissile, est également radioactif : sa période est de 24000 ans.
    Si on appelle N0 le nombre de noyaux radioactifs d'un élément donné à l’instant t = 0, le nombre N de noyaux restants à l’instant t est donné par la loi de décroissance exponentielle : N = N0 exp(-lt), l étant la constante radioactive.
    - Définir la période (ou demi-vie) T.
    - À partir de la loi de décroissance, exprimer la période T en fonction de la constante radioactive l.
    - Écrire les équations des réactions nucléaires 1, 2 et 3 ; identifier le noyau X dans la réaction 1.
    - Le problème des déchets radioactifs. Exprimer le temps t99 au bout duquel 99 % des noyaux présents à l'instant initial, pour un élément radioactif donné, ont disparu, en fonction de la période T.
    Pour chacune des trois désintégrations successives (réactions 2, 3 et 4), calculer le temps t99 en supposant que ces trois désintégrations sont indépendantes. Quelle conclusion peut-on en tirer à propos de la fabrication du plutonium et de son utilisation ?

corrigé

Deux isotopes ne se différencient que par leur nombre de neutrons ; ils ont le même numéro atomique, le même nombre de protons.

Un nucléide est fissile si son noyau, sous l'action de neutrons ( peut importe leur énergie) peut conduire à une fission.

radioactif : qui a de la radioactivité ; noyau qui a la propriété de se désintégrer spontanément pour conduire à des particule a, b et à des rayonnements électromagnétiques g.

Le noyau d’uranium 238 se désintègre en émettant une particule a :

23892 U -->AZ X+ 4 2He.

conservation de la charge : 92=Z+2 soit Z = 90 et X est le Thorium Th

conservation du nombre de nucléons : 238 = A+4 soit A = 234

période (ou demi-vie) T : durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.

expression la période T en fonction de la constante radioactive l : à t = T, N= ½N0.

½N0= N0 exp(-lT) ; 0,5 = exp(-lT) ; ln 0,5 = -lT ; lT = ln2 ; T = ln2 / l.

équations des réactions nucléaires 1, 2 et 3 :

Réaction 1 : un noyau d’uranium 23892 U peut capturer un neutron sans subir de fission pour donner un noyau X.

23892 U +01n-->23992 U
Réaction 2 : ce noyau X est radioactif b-. Il se désintègre en donnant un noyau de neptunium.

23992 U--> 23993Np+ 0-1e

Réaction 3 : le noyau de neptunium est aussi radioactif b-. Il se transforme en un noyau de plutonium.

239 93Np = 23994Pu + 0-1e

temps t99 au bout duquel 99 % des noyaux présents à l'instant initial, ont disparu :

N = N0 exp(-lt), avec N/N0 =0,01 ; ln 0,99 = -l t = -ln2 t / T ; t = -T ln(0,01) /ln 2 = 6,64 T.

Pour chacune des trois désintégrations successives (réactions 2, 3 et 4), calcul du temps t99 :

(2) : t99 = 6,64*23 = 152,7 min ; (3) : t99 = 6,64*2,3 = 15,3 j ; (4) : t99 = 6,64*24000 = 1,59 105 années ;

L'utilisation du plutonium nécessite une surveillance de son utilisation pendant des millénaires.

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