Un joueur de tennis tente de lober son adversaire, situé à une distance d derrière le filet. Il frappe la balle en O, à la distance D du filet et à la hauteur h au-dessus du sol.
La vitesse initiale de la balle est Vo= 14 m/s ; la vitesse est inclinée d'un angle par rapport au sol horizontal.


La balle est assimilée à un point matériel et on négligeles frottements. On prend g = 10 m/s².
1) Etablir, dans un repère à définir, l'équation de la trajectoire de la balle.
2) Le partenaire, tenant sa raquette à bout de bras, peut atteindre la hauteur H. Peut-il intercepter la balle ? H = 3,0 m ; d = 2,0 m ; D = 13,0 m et h = 0,5 m.
3) La distance de la ligne de fond à la base du filet vaut L= 11,885 m ; la balle retombe-t-elle sur la surface de jeu ?


Repère : origine en O, Ox horizontal dirigé vers la droite, Oz vertical dirigé vers le haut, Oy horizontal vers l'arrière du plan de figure (Ox, Oy, Oz trièdre direct).
Référentiel terrestre ; la balle est le système étudué. La balle n'est soumise qu'à son , vertical, vers le bas, valeur P=mg.

La seconde loi de Newton donne le vecteur :
Le vecteur vitesse est une du vecteur accélération : la constante d'intégration est déterminée par la vitesse initiale.

Le vecteur position est une du vecteur vitesse : la constante d'intégration est déterminée par la position initiale

Ces relations constituent les équations .
Eliminer le temps entre ces relations pour obtenir une relation entre x et z, équation de la .

l'application numérique donne : z= -0,1x²+1,7 x et le mouvement s'effectue dans le plan xOz.( car y=0)

abscisse de la raquette : d+D = m
calculer la hauteur z correspondante : z=-0,1*15²+1,7*15 = - 22,5+ 25,5 = 3 m au dessus du point O
soit 3+0,5 = 3,5 m au dessus du sol. La balle passe au dessus de la raquette.

altitude de u sol par rapport à l'origine du repère : m
résoudre l'équation -0,5 = -0,1 x²+1,7 x soit x²-17x-5 =0
x= 17 m, valeur inférieure à D+L: la balle retombe dans la surface de jeu.