1. Donner l'expression vectorielle ( accompagnée d'un schéma) de la loi de gravitation universelle. Donner la signification de chaque lettre employée.

F : force (N) ; M : masses () ; AB : distance (). G : constante de gravitation universelle.
- Quelle condition doivent satisfaire les corps considérés.
Les corps doivent être à symétrie .

2.On considère le mouvement de la Terre autour du soleil. La Terre est assimilée à son centre d'inertie et on ne considère que l'action du Soleil sur la Terre. Donner l'expression de la valeur de cette force.

- Montrer que le mouvement de la Terre considéré comme circulaire est uniforme. Donner l'expression du rayon de la trajectoire.
La force de gravitation exercée par le soleil sur la Terre est centripète, perpendiculaire à la vitesse : en conséquence la force de gravitation ne pas. L'énergie cinétique de la terre ne change pas. La valeur de la vitesse reste constante : le mouvement de la Terre est donc .

- En déduire l'expression de la vitesse et de la vitesse angulaire de la Terre dans le référentiel héliocentrique.


3. On envisage un satellite du soleil, de masse m, assimilé à son centre d'inertie, situé en un point P de l'axe Terre Soleil, à la distance d de la Terre et tournant autour du Soleil à la même vitesse angulaire constante que la Terre.
- Préciser les positions relatives de la Terre, du Soleil et du satellite au cours du temps.
Le Soleil , la Terre et le satellite restent au cours du temps.
- Donner l'expression vectorielle des forces auquel est soumis le satellite.

- Exprimer l'accélération du satellite. En déduire une relation entre Mt, Ms, r et d.
Ecrire la seconde loi de :


- En posant x= d/r mettre la relation précédente sous la forme : x²/(1-x)²-x²(1-x) = Constante ; Montrer que la constante est égale à Mt/Ms.
Donner sa valeur approchée.

Mt/Ms voisin de : 6 10^24 / 2 10^30 = 3 10 exposant .

- En utilisant la courbe suivante, donner une valeur approchée de x et de d.


x voisin de ; d= 0,01 r =0,01* 1,5 10 exposant 11 = 1,5 10 exposant m. :


- En posant x= d/r mettre la relation précédente sous la forme : x²/(1-x)²-x²(1-x) = Constante ; Montrer que la constante est égale à Mt/Ms.
Donner sa valeur approchée.

Mt/Ms voisin de : 6 10^24 / 2 10^30 = 3 10 exposant .

- En utilisant la courbe suivante, donner une valeur approchée de x et de d.


x voisin de ; d= 0,01 r =0,01* 1,5 10 exposant 11 = 1,5 10 exposant m.