1) Quelle la position particulière de Syène sur la Terre?
2) Pourquoi Eratosthène doit-il faire la mesure à midi ? L'heure est-elle celle indiquée par votre montre?
3) Comment définir la droite représentant la verticale en un point de la Terre ?
4) En partant de la valeur de l'angle obtenue par Eratosthène, refaites le calcul de la circonférence de notre planète. Vous supposez que les rayons solaires nous arrivent parallèles (utilisez l'égalité des angles alternes internes et la formule donnant le périmètre d'un cercle).
5) Pour que la mesure d'Eratosthène soit plus précise, il faudrait que Syène et Alexandrie se situent exactement sur une ligne particulière:laquelle et est-ce le cas ?
6) Trouvez d'autres causes d'erreurs possibles faussant la mesure d'Erathostène ?


1. Syène se trouve (approximativement) sur le du Cancer.

2. La mesure est faite à midi et le jour du solstice d'été, car à ce moment le soleil passe à la au tropique du Cancer et éclaire le fond des puits à Syène.
Il s'agit de midi local, car nos montres indiquent l'heure légale. La différence entre les deux étant de 1h (hiver) ou 2h (été), plus ou moins la différence de longitude par rapport au centre du fuseau horaire.

3. La droite représentant la en un lieu passe par le centre de la Terre.

4. Le 21 juin, à midi, à Alexandrie, Eratosthène mesure la longueur de l' d'un obélisque de la ville.

Par un calcul de géométrie simple, il lui est alors facile de montrer que le Soleil fait un angle de 7,2 degrés avec la verticale.

Or une circonférence correspond à 360° : 7,2° correspond à 360/7,2 = ; c'est à dire 1/50 ème de la circonférence terrestre.
Il sait que la distance Syène-Alexandrie est de 5000 stades. Il en déduit que la circonférence terrestre est de : 5000*50 = stades.
Si 1 stade= 157 m = km on obtient circonférence de la Terre : 250000*0,157 = 39375 km ce qui est très proche de la réalité

5. Il aurait fallu que Syène et Alexandrie soient sur le même .

6. Syène n'est pas tout à fait sur le tropique du Cancer. La distance Syène Alexandrie est approximative...