Aurélie dec 04

Devoir première S

moteur ; dynamo ; batterie ; pont de résistors ; diode

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Le moteur d'une mini perceuse est alimenté sous une tension U = 7,2 V. La puissance absorbée par ce moteur a pour valeur Pe = 8 W. La puissance utile a pour valeur Pu = 3 W. Dans les conditions d'utilisation, la mesure de la résistance des enroulements du moteur a donné r' = 1,8 ohms.

  1. Calculer le rendement du moteur.
  2. Calculer la valeur de l'intensité du courant dans le moteur.
  3. Calculer la puissance dissipée par effet joule.
  4. Faire sur un schéma un bilan pour ce moteur, en déduire la puissance Pf perdue à cause des frottements et des phénomènes électromagnétiques.
corrigé
rendement = puissance utile / puissance électrique reçue = 3 / 8 = 0,375 (37,5 %).

puissance reçue par le moteur : Pe = UI ; I= Pe/U = 8/7,2 = 1,1 A.

Pjoule = r'I² = 1,8*1,1²= 2,18 W.

bilan de puissance pour le moteur :

Pe = Pu + Pjoule + Pf.

Pf = Pe -( Pu + Pjoule)= 8-(3+2,18)= 2,82 W.

Une dynamo délivre un courant continu d'intensité I = 12 A sous tension de U = 60 V. Son rendement a pour valeur Re = 0,80

  1. Faire sous forme de schéma un bilan de la puissance de la dynamo.
  2. Quelle est la valeur de la puissance électrique fournie par la dynamo aux récepteurs qu'elle alimente ?
  3. Quelle est la valeur de la puissance mécanique fournie a la dynamo ?
  4. Quelle est la valeur de la puissance dissipée sous forme de pertes ? Les pertes par effet joule représentent la moitié de l'énergie dissipée au niveau de la dynamo. Calculer la puissance perdue par effet joule.
  5. Calculer la résistance des enroulements conducteurs de la dynamo.
  6. Indiquer une cause possible pour l'énergie perdue autrement que par effet joule.
corrigé
La dynamo reçoit de la puissance mécanique qu'elle convertit en puissance électrique ; une petite partie est perdue

Pméca = P elec + P pertes.

puissance électrique fournie par la dynamo P elec = UI = 60*12 = 720 W.

rendement = Puissance électrisue utile à la sortie / Puissance mécanique dépensée à l'entrée

Re = Pelec / Pméca ; Pméca =Pelec / Re = 720 / 0,8 = 900 W.

puissance dissipée sous forme de pertes : 900-720 = 180 W

Puissance perdue par effet joule Pjoule = 180/2 = 90 W.

Pjoule = rI² soit r =Pjoule / I² = 90 / 12² = 0,62 W.

cause possible pour l'énergie perdue autrement que par effet joule : frottements et phénomènes électromagnétiques.



La batterie d'accumulateur d'une voiture possède les caractéristiques suivantes :

- force électromotrice : E = 12,4 V

- Résistance interne : r = 35 milli ohms

- Capacité : 40 Ah

Lors d'un stationnement, les quatre feux de position sont restés allumés. La batterie est parcourue par un courant de I = 1,720 A.

  1. Calculer la tension aux bornes de la batterie.
  2. En supposant que les grandeurs électriques ne varient pas, calculer la valeur de l'énergie transférée par la batterie aux feux de position en 24h.
  3. Le conducteur pourra t-il démarrer normalement a son retour ?
corrigé
tension aux bornes de la batterie : U= E-rI

U= 12,4 - 0,035*1,72 = 12,33 V.

énergie transférée par la batterie aux feux de position en 24h : UIt avec t = 24 h

12,33*1,72*24 = 509 Wh ou 509*3600 = 1,83 106 J

énergie stockée par la batterie : 40 *12,4 = 496 Wh

valeur inférieure à 509 : donc les feux

Un générateur idéal de force éléctromotrice E=12 V est utilisé pour alimenter le "pont de résistance" : La branche AC est divisé en deux : ADC et ABC avec sur AD, la résistance R1 = 20 ohm, sur DC, R4 = 60 ohm, sur AB, R2 = 5.0 ohm, et sur BC, R3 = 15 ohm.

  1. Déterminer la résistance équivalente à l'ensemble et en déduire l'intensité i du courant débité par le générateur.
  2. Calculer les intensités i1 et i2 des courants qui circulent respectivement dans les branches ADC et ABC.
  3. En déduire la tension aux bornes de chaque conducteur.
  4. Calculer les puisssances consommées et vérifier la conservation de l'énergie éléctrique pour ce circuit.
  5. Calculer lea tension UBD.
  6. Que se passe-t-il si on place un fil conducteur entre ces deux points ?
  7. Calculer la nouvelle résistance équivalente et vérifier qu'elle est bien égale à la précédente.
corrigé
R1 et R4 en série, équivalente à R1+R4 =R5 = 20+60 = 80 W.

R2 et R3 en série, équivalente à R2+R3 =R6 = 5+15 = 20 W.

R5 et R6 en dérivation, équivalente à Réqui =R5 R6 / (R5 + R6)= 20*80 / 100 = 16 W.

intensité i = E/ Réqui =12 / 16 = 0,75 A.

i1 = E/=R5 = 12/80 = 0,15 A.

i2 = E/ R6 = 12/20 = 0,6 A.

UDA =R1 i1 = 20*0,15 = 3 V puis UCD =R4 i1 = 60*0,15 = 9 V

UBA= R2 i2 = 5*0,6 = 3 V et UCB= R3 i2 = 15*0,6 = 9 V

puissance (watt) = tension aux bornes d'un résistor (V) * intensité qui le traverse (A)

R1 : 3*0,15 = 0,45 W ; R4 : 9*0,15 = 1,35 W ;

R2 : 3*0,6 = 1,8 W ; R3 : 9*0,6 = 5,4 W ;

total : 0,45 + 1,8 + 1,35 + 5,4 = 9 W

puissance délivrée par le générateur : E i= 12*0,75 = 9 W.

UBD= UBA + UAD = 3 -3 = 0 V

si on place un fil rien ne se passe car on avait déja UBD=0 V

R1 et R2 en dérivation équivalent à : R équi 1 = 20*5 / 25 = 4 ohms

R3 et R4 en dérivation équivalent à : Réqui 2 = 60*15 / 75 = 12 ohms

R équi 1 et Réqui 2 en série équivalent à : R équi 1 + Réqui 2 =16 W.


On veut alimenter une diode éléctroluminescente à l'aide d'un générateur de force éléctromotrice E = 6,0 V et de résistance interne négligeable.

En fonctionnement normal, la diode maintient entre ses bornes une tension U = 1,2 V et l'intensité qui la traverse ne doit pas dépasser 150 mA.

  1. Quelle est la résistance du conducteur ohmique qu'il faut placer en série avec la diode pour la protéger ?
  2. On dispose d'une boite de conducteurs ohmiques identiques, de résistance convenable, mais ces conducteurs portent l'inscription : puissance maximakle possible : Pmax = 0.25 W. Peut-on protéger la diode avec un de ces conducteurs ?
  3. Proposer une association permettant de le faire.
corrigé
tension aux bornes du résistor de protection : 6-1,2 = 4,8 V ; intensité maxi : 0,15 A

R mini = 4,8 / 0,15 = 32 ohms

puissance = UI = 4,8*0,15 = 0,72 W

supérieur à 0,25 W si on utilise ce type de résistors, on les grille.

en associant 4 résistors de 32*4 = 128 ohms en dérivation :

l'intensité qui traverse chaque résistor est seulement 0,15 / 4 =0,0375 A

la tension aux bornes de chaque résistor est 4,8 V

puissance absorbée par un résistor : 4,8*0,0375 = 0,18 W.


La fem E d'une batterie d'accumulateurs est de 24,0V et sa résistance interne r vaut r=0,170 ohms. Elle est connectée à une résistance chauffante de valeur R. L'intensité I du courant qui traverse le circuit est de 12,0 A.

  1. Calculer la tension UPN aux bornes de cette batterie.
  2. Calculer la puissance électrique transférée à la résistance.
  3. Grâce à ce dispositif, on élève la température d'une masse m d'eau de 15,0° à 60,0°. La batterie fonctionne alors pendant une durée Dt égale à 8,00 h. Calculer la masse m d'eau, en supposant que le système constitué par l'eau et la résistance est parfaitement isolé. On considérera également que la capacité thermique de la résistance est négligeable.

Donnée: pour une variation de température Dq, la variation d'énergie interne D U de l'eau est égale à mc.Dq, où c=4,18kJ°C-1.kg-1 est la capacité thermique massique de l'eau.

corrigé
La tension aux bornes de la batterie est égale à :UPN= E-rI = 24 - 0,17*12 = 21,96 V .

puissance électrique transférée à la résistance :

P = U . I = 21,96 * 12 = 263,52 W.

Energie transférée (J) = Puissance transférée (W) . durée (s) = 263,52*8*3600 = 7,6 106 J

D U =m c.Dq = 7,6 106 soit m = 7,6 106 / ( c.Dq)= 7,6 106 /(4180*45)= 40,3 kg.


Un moteur a les caracteristiques suivantes:resistance interne r =17 W ; fcem E=7,2V. Il est alimenté sous la tension constante U=18.0 V. Calculer :

  1. L'intensité du courant en utilisant la loi de fonctionnement.
  2. La puissance electrique recue par le moteur.
  3. La puissance électromécanique des forces développées par le moteur.
  4. La puissance dissipée par effet joule.
corrigé
Loi d'Ohm pour un récepteur : U= E+ rI

I= (U-E)/r =(18-7,2)/17 = 0,64 A.

puissance électrique reçue : UI= 18*0,64 =11,4 W.

puissance électromécanique = EI = 7,2*0,64= 4,6 W

puissance joule = rI²= 17*0,64²= 6,9 W.

Une génératrice de courant continu convertit une puissance mécanique Pm=1,86 kW en énergie électrique.La tension à ses bornes est de 112 V et elle débite un courant électrique de 14.2A.

  1. Calculer la puissance électrique utile fournie par cette génératrice au circuit extérieur.(on admet qu'elle est égale a la puissance électromécanique)
  2. Calculer la puissance du transfert thermique dissipée par effet Joule.
  3. Quelles sont les f.é.m de la génératrice ainsi que sa résistance interne r.
corrigé
P mécanique = P électrique + Pjoule

soit EI = UI + rI² ou encore E = U+ rI ( loi d'ohm pour un générateur)

P électique = U I= 112*14,2 = 1,59 kW.

P joule = Pmécanique - P électrique = 1,86-1,59 =0,27 kW.

fem E = Pmécanique / I =1860/14,2 = 131 V.

résistance interne r = P joule / I² = 270 / 14,2² = 1,4 ohm.


On envisage d'associer en série un générateur (E=9.0 V ; r =1.2 ohm ) et deux conducteurs ohmiques marqués respectivement (R1=33 ohm ;0.25 W max) et (R2=82 ohm ; 0.5 W max)

  1. Justifier la necessité d'effectuer une etude prévsionnelle avant de réaliser le montage.
  2. Evaluer :
    - l'intensité du courant dans le circuit.
    - la puissance dissipée par chacun des conducteurs ohmiques.
    - Est-il possible de réaliser ce montage ? Pourquoi ?
  3. Calculer la puissance fournie par le générateur au circuit.

 

corrigé
Avant de réaliser le circuit il faut vérifier que les résistances vont supporter la puissance reçues pour qu'elles ne soient pas détruites.

Le générateur parfait de fem E est en série avec trois résistances r, R1 et R2 ; la résistance équivalente est :

Réqui = r+R1+R2 = 1,2+33+82 = 116,2 W.

E=Réqui*I donc I=E/Réqui=9/116,2 = 0,077 A.

Puissance dissipée par R1: P=R1I²=33*0.077*0.077=0.195 W

Puissance dissipée par R2: P= =R2I²= 82*0.077*0.077=0.486 W

On peut réaliser le montage car la Pmax des résistances n'est pas atteinte

Puissance fournie par le générateur au circuit P= UI avec U := E-rI, tension aux bornes du générateur

U= 9-1,2*0,077 = 8,9 V

P= UI= 8,9*0,077 = 0,686 W

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