Ue jeu consiste à pousser un palet P sur des rails horizontaux ; puis, le palet monte un plan incliné : le palet doit monter le plus haut possible. On néglige tous les frottements.
1. Claude exerce sur le palet, initialement immobile sur les rails en A, une force constante, horizontale, de valeur F = 500 N, sur une distance D1 = 0,80 m.
La masse du palet est m = 30 kg.
a) Quelle est la vitesse du palet P à la fin du lancement.
Quelle est la vitesse du palet P au point B ? Justifier.
b) Le plan incliné BC fait un angle a= 70° par rapport à l'horizontale.
Quelle longueur L1 parcourue le palet sur le plan incliné avant de redescendre.
Intensité de la pesanteur : g = 10 m./s².
2. Jean, exerce une force moins grande, mais utilise une plus grande distance de lancement: D2 = 1,50 m. Le palet s'élève sur le plan incliné d'une longueur L2 = 1,5 m.
Qui a gagné ?
Quelle est la valeur F2 de la force exercée par Jean sur le palet le long de la distance D2.
1. On étudie le mouvement de P dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen pendant la durée du jeu.
Les forces appliquées à P sont :( phase de lancement)
- Le ,vertical, vers le bas, valeur mg = 300 N
- La des rails (normale à AB car il n'y a pas de frottements), opposée au poids
- La force musculaire
Seule la force musculaire travaille (les autres étant à AB).
W = F D1 =500*0,8 = 400 J
Variation d'énergie cinétique :( V étant la vitesse finale) ½ m V² -0 = ½mV²
V= racine carrée (2*F D1 /m)= racine carrée (800/30)= m/s.
Après le lancement, le palet n’est plus soumis qu’à des forces perpendiculaires au déplacement, forces qui ne travaillent pas. Le mouvement de P est rectilligne jusq'au poin B et la vitesse en B vaut 5,2 m/s.
Sur le plan incliné les forces appliquées à P sont son poids et la réaction des rails (normale à BC car il n'y a pas de frottements) :
- La réaction du plan ne travaille pas.
- Le travail du poids est en montée : W= - mg L1 sin (a)
- Variation d'énergie cinétique : 0 - ½ m V² = - ½ m V²
- Théorème de l'énergie cinétique : ½ m V² = mg L1 sin (a
L1 = ½ V² / (g sina ) = F d1 / ( m g sina ) = 400/(30*10*sin70)= m.
2. L2 > L1 : Jean a gagné
L2 = F2 D2 / ( m g sina ) soit F2 = m g L2 sina / D2 = 30*10*1,5 sin70/1,5 = N.