Un manège est constitué de nacelles suspendues par des câbles.On modélise une nacelle par un point matériel B de masse m, et le dispositif de suspension par un fil inextensible de longueur AB=L=3,0 m.On note A le point d'attache supérieure du fil. On admettra que le fil exerce sur la nacelle une force T colinéaire à AB.
On constate que lorsque le manège tourne assez longtemps à vitesse angulaire constante w (oméga), le fil de suspension de la nacelle fait un angle alpha constant par rapport à la verticale, dans le plan Oz et le point d'accrochage A.
Déterminer la vitesse angulaire pour laquelle on obtient alpha=pi/4, le référentiel est supposé galiléen.
Le mouvement de la nacelle est circulaire et . ( vitesse angulaire constante)
La nacelle décrit un cercle de centre O et de rayon OB=L sin alpha =3 * sin 45 =2,1 m.
La nacelle est soumise à son ( verticale, vers le bas, valeur mg) et à la du fil de suspension.(direction AB, vers A,valeur T)
La somme vectorielle des forces est , dirigée vers le centre du cercle O : sa valeur est égale à : m w² OB
tan alpha = m w² OB / (mg) = w² OB/g
w² = tan alpha * g / OB = tan 45*9,8/2,1 = 4,67
w= .