Une flèche quitte une arbalète verticalement vers le haut, avec une vitesse initiale v = 25 m/s. Masse de la flèche m = 90 g. Les frottements sont négligés.
1. Calculer l'énergie cinétique initiale de la flèche.
2. Calculer l'énergie potentielle élastique emmagasinée avant le tir.
3. Quelle est l'altitude maximaleatteinte ?
4. Au bout de combien de temps, la flèche retombe-t-elle ?


1. Energie cinétique initiale Ec = ½ m v² ( masse en , vitesse en m/s ; énergie en )
Ec= 0,5*0,09*25² = J

2. La force qui agit avant le tir est la tension élastique du ressort. Ce dernier stocke de l'énergie sous forme potentielle élastique
- avant le tir l'énergie mécanique est sous forme d'énergie potentielle élastique.
- à l'instant du tir l'énergie mécanique est sous forme cinétique.
S'il n'y a pas de frottements, l'énergie mécanique se : E (potentielle élastique) =28 J.

3. Après le tir, la flèche est soumise uniquement à son poids. ( mouvement de chute )
- à l'altitude maximale l'énergie mécanique est sous forme de : Em= mgh(max)
(en choisissant l'origine des énergies potentielles de pesanteur au niveau du lancement).
- S'il n'y a pas de frottements, l'énergie mécanique se conserve :
m g h(max) =28 soit h(max) = 28/(mg) = 28 /(0,09*9,8)= m

4. La flèche est en chute libre.
On choisit un axe verticale, orienté vers le haut ; l'origine étant le point de départ de la flèche.
accélération :a = - g ;
vitese, primitive de l'accélération : V = -g t + Vo ; à l'altitude maximale V=0 soit t= Vo/g=25/9,8 = 2,6 s.
La durée de la montée est égale à la durée de la descente ; durée : s.