Aurelie 5/5

Niveau d'énergie Balmer ; radioactivité - volume sanguin ; pH du sang après effort.
d'après concours manipulateur électroradiologie médicale Rennes 2005

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Niveau d'énergie ( 8 pts)

A.Formule de Balmer : en observant le spectre d'émission de l'hydrogène gazeux, Balmer proposa une loi permettant de calculer la longueur d'onde l des différentes raies du spectre. 1/l= R(1/m²-1/n²)
m et n étant des nombres entiers n>m et R correspond à la constante de Rydberg. On appelle série de Balmer les raies de longueur d'onde ou m=2 et n>2.

  1. Calculer les logueur d'onde de certaines de ces raies et préciser le domaine de ces raies.(UV, visible, IR)
    m
    2
    n
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    l(nm)





    domaine





  2. Pour expliquer cette loi empirique, Balmer émis l'hypothèse de niveau d'énergie dans l'atome. Donner la loi liant la différence d'énergie DE= En-Em, lors de la transition n-->m, avec la fréquence n du photon ( formule de Plank)
  3. A partir de la relation de Balmer, exprimer l'énergie d'un niveau de l'atome en fonction de n, R, c et h.
  4. Calculer la valeur de l'énergie pour n=1. Exprimer cette valeur en électronvolt eV
  5. Dans la nébuleuse d'Orion, on a observé, par radioastronomie, deux raies d'émission de l'hydrogène à 4874,1 et 4897,779 MHz. A quelles transitions cela correspond-t-il ? ( la première est un type de transition n+1--> n et la seconde n+2--> n).
    R= 1,097373 107 m-1 ; h = 6,62 10-34 Js ; c= 2,99 108 m/s et 1 eV= 1,6 10-19 J.
corrigé
m
2
n
3
4
5
6
7
8
l(nm)
656
486
434
410
396
388
domaine
visible
UV
DE= En-Em = h n = hc/l avec n fréquence en Hz

En-Em = hc R(1/m²-1/n²) = - hc R / n² -[- hc R / m²]

par identification En= - hc R / n²

si n=1 alors E1 = - 6,62 10-34 * 3 108 *1,0793 107 = -2,18 10-18 J

diviser par 1,6 10-19 pour passer aux électronvolts : -13,6 eV.

1/l = n / c =4874,1 106 / 2,99 108 = 16,3 m-1.

16,3 =R(1/n²-1/(n+1)²) ; 16,3 / R = 16,3 / 1,079373 107 = 1,51 10-6.

1,51 10-6 = 1/n²-1/(n+1)² avec n entier ; on trouve n proche de 50.

1/l = n / c =4897,78 106 / 2,99 108 = 16,38 m-1.

16,3 8=R(1/n²-1/(n+2)²) ; 16,38 / R = 16,38 / 1,0793 107 = 1,517 10-6.

1,517 10-6 = 1/n²-1/(n+2)² avec n entier ; on trouve n proche de 63.

Radioactivité - volume sanguin ( 6 pts)
  1. Le sodium 24 est obtenu en bombardant le sodium 23 2311Na par des neutrons. Ecrire l'équation nucléaire correspondante.
  2. Le sodium 24 est un émetteur b-. Ecrire l'équation de cette désintégration.
  3. On injecte dans le sang d'une personne un volume de 5 mL d'une solution contenant initialement du sodium 24 à la concentration c= 2 10-3 mol/L. Calculer l'activité initiale A0 de cet échantillon.
  4. 8 heures après l'injection, on prélève 5 mL de sang de cette personne et on mesure l'activité de cet échantillon A= 5,3 1010 Bq. En supposant une répartition uniforme du sodium 24 dans le sang, calculer le volume sanguin.

Données

masse molaire du sodium 24 : M= 24 g/mol ; NA= 6,02 1023 mol-1 ; période ou demi-vie du sodium 24 : t½= 15 heures

6O ; 9F ; 10 Ne ; 11Na ; 12Mg ; 13Al; 14Si

corrigé
2311Na + 10n-->2411Na

la particule b- est un électron soit 0-1e

2411Na --> AZX + 0-1e

conservation de la charge : 11=Z-1 soit Z= 12 et X est identifié avec le magnésium Mg

conservation du nombre de nucléons : 24 = A+0 soit A = 24.

Quantité initiale de matière de sodium 24 : volume (L) * concentration (mol/L) : 5 10-3*2 10-3 = 10-5 mol.

nombre de noyaux de sodium 14 initiaux : N0 = 10-4 NA= 10-5 * 6,02 1023 = 6,02 1018 noyaux

L'activité, exprimée en becquerel (Bq) est le nombre de désintégrations par seconde.

t½l= ln2 soit l= ln2 / t½ = 0,693 / (15*3600) = 1,283 10-5 s-1.

A0 = l N0 = 1,283 10-5* 6,02 1018 = 7,724 1013 Bq.

activité à t= 8 heures : A= A0 exp(-lt) avec lt=1,283 10-5 * 8*3600 = 0,3695

A= 7,724 1013 * exp(-0,3695)=5,34 1013 Bq pour un volume V de sang.

or l'activité mesurée sur un échantillon de 2 mL est : 5,3 1010 Bq

volume sanguin : 5*5,34 1013/ 5,3 1010= 5 000 mL ou 5 L.

volume sanguin après effort (6pts)

 L'acide lactique est un acide de formule CH3-CHOH-COOH, noté AH.

  1. Ecrire la réaction de cet acide avec l'eau. Donner l'expression de sa constante d'acidité.
    Lors d'un effort musculaire violent , l'organisme produit de l'acide lactique. On estime qu'un individu peut produire 7 10-4 mol par litre de sang. Cet acide réagit entre autre avec le couple (CO2,H2O) / HCO3- qui va réguler cet apport d'acide lactique. Le sang normal contient par litre de sang 2,73 10-2 mol d'ion HCO3- et 1,4 10-3 mol de CO2 dissous.
  2. Calculer le pH du sang normal.
  3. Ecrire l'équation de la réaction entre l'acide lactique et l'ion hydrogénocarbonate ; en déduire la constante de cet équilibre de cette réaction.
  4. Le dioxyde de carbone formé lors de cette réaction, est éliminé par la respiration par exemple, au fur et à mesure de sa production. En utilisant les critères d'évolution de Le chatelier, expliquer pourquoi cette réaction peut être considérée comme totale.
  5. Dans le cas où la réaction entre l'acide lactique et l'ion hydrogénocarbonate est totale, calculer le pH du sang immédiatement après l'effort.
  6. Calculer les concentrations de toutes les espèces chimiques juste après l'effort.

pKa du couple acide lactique / ion lactate : pKa1 = 3,6 à 37°C

pKa du couple (CO2,H2O) / HCO3- pKa2 = 6,1 à 37°C

corrigé
AH + H2O= A- + H3O+ ; Ka= [ A-]équi[H3O+] équi / [AH] équi .

CO2+ 2 H2O= HCO3- + H3O+ ; Ka2= [ HCO3- ]équi[H3O+] équi / [CO2] équi .

pH= pKa2 + log ( [ HCO3- ]équi / [CO2] équi)= 6,1 + log( 2,73 10-2 / 1,4 10-3) = 7,39.

AH + HCO3- = A- + CO2 + H2O

K = [ A-]équi[CO2]équi / ([AH]équi[ HCO3- ]équi) = [ A-][H3O+][CO2] / ([AH][ HCO3- ][H3O+])

K= [ A-][H3O+] / [AH] * [CO2]/([ HCO3- ][H3O+]) = 10-pKa1 / 10-pKa2 = 10-3,6 / 10-6,1 = 102,5 = 316.

AH + HCO3- = A- + CO2 + H2O (1)

si on élimine l'un des produits au fur et à mesure de sa formation [CO2] voisin de zéro

quotient de réaction Qr= K = [ A-][CO2] / ([AH][ HCO3- ] =0

Qr est constamment inférieur à K, l'équilibre est déplacé vers la droite ( sens direct) et en conséquence la réaction (1) peut être considérée comme totale.

pH du sang immédiatement après l'effort : CO2 n'a pas eu le temps d'être éliminé par la respiration.

la concentration en acide lactique augmente de : [AH]=7 10-4 mol/L

d'après (1) , réaction supposée totale, il se forme : 7 10-4 mol/L de CO2 et 7 10-4 mol/L de A-

il disparaît 7 10-4 mol/L de HCO3-

Le sang normal contient par litre de sang 2,73 10-2 mol d'ion HCO3- et 1,4 10-3 mol de CO2 dissous

[ HCO3- ]fin = 2,73 10-2 - 7 10-4 = 2,66 10-2 mol/ L ; [CO2]fin = 1,4 10-3 + 7 10-4 = 2,1 10-3 mol/L

pH= pKa2 + log ( [ HCO3- ] / [CO2] )= 6,1 + log( 2,66 10-2 / 2,1 10-3) = 7,20.

[H3O+]fin= 10-7,20 = 6,27 10-8 mol/L

On calcule [AH]fin à partir de l'expression de K : K = [ A-]fin[CO2]fin / ([AH]fin[ HCO3- ]fin) = 316

[AH]fin=[ A-]fin[CO2]fin/(316*[ HCO3- ]fin) =7 10-4* 2,1 10-3/(316*2,66 10-2)=1,7 10-7 mol/L.



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