Aurélie dec 04

Solution aqueuse de fluorure d'hydrogène, optique ; électricité : dipôle (RL).

d'après concours manipulateur radio Tours 04.

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solution aqueuse de fluorure d'hydrogène

 I.On dissout dans 500 mL d'eau distillée, 0,02 mol de fluorure d'hydrogène, composé moléculaire de formule HF.

  1. Calculer la concentration en soluté apporté C0.
  2. Ce composé est l'acide d'un couple acide base. Comment s'écrit la base conjuguée ? Quel est son nom ?
  3. Sachant que cet acide réagit partiellement avec l'eau, établir l'équation de la réaction acido-basique correspondante.
  4. Etablir le tableau d'avancement de cette réaction.
  5. Exprimer à l'état final, les concentrations en acide HF, en sa base conjuguée et en ion oxonium H3O+, en fonction de C0 et du taux d'avancement final t.
  6. Exprimer pour le couple acide base la constante d'acidité Ka et montrer qu'elle s'écrit Ka = t ²C0/(1-t)

II. Mesures pHmétriques.

A l'aide d'un pHmètre on mesure le pH de la solution aqueuse de fluorure d'hydrogène précédente. On trouve pH=2,3

  1. Montrer que t = 10-pH/C0.
  2. Déduire de la valeur du pH la valeur de t, de la constante d'acidité et du pKa.

corrigé
concentration en soluté apporté C0 = Qté de matière (mol) / volume de la solution (L) = 0,02 / 0,5 = 0,04 mol/L

base conjuguée : ion fluorure F-.

HF + H2O = F- + H3O+.

HF
+ H2O
= F-
+ H3O+
initial
C0 V mol
solvant en grande quantité
0
0
en cours
C0 V - x
x
x
à l'équilibre
C0 V - xéq
xéq
xéq
fin ( si réaction totale)
C0 V - xmax=0

xmax=C0 V

xmax=C0 V
xmax=C0 V
taux d'avancement finale t = xéq / xmax = xéq /(C0 V) d'où xéq = tC0 V

[F-]éq = [H3O+]éq =xéq/ V = tC0

[HF]éq=C0 - xéq/ V = C0 (1-t)

Ka = [F-]éq [H3O+]éq / [HF]éq= (tC0)² / ( C0 (1-t))=t²C0 / (1-t)


pH = - log [H3O+] = - log (tC0) ; 10-pH = tC0 ; t = 10-pH / C0 ;

t = 10-2,3 / 0,04 = 0,125

Ka= t²C0 / (1-t) = 0,125²*0,04/0,875= 7,14 10-4. pKa = 10-pKa = 3,14.



Optique

Une source mumineuse monochromatique, de longueur d'onde l inconnue, est placée devant une fente de largeur a= 0,1 mm. A une distance D= 2,6 m de cette fente on place un écran. Sur l'écran onobserve la figure ci-dessous représentée à l'echelle réelle.

I. Questions préliminaires.

  1. Comment se nomme le phénomène observé ?
    On rappelle la relation liant l'angle q fait par la direction initiale du faisceau avec la première extinction, la longueur d'onde et la largeur de la fente : q voisin l /a.
  2. Faire un schéma prècis du dispositif utilisé en y faisant apparaître D, q et d, largeur de la tache centrale.
  3. Il est possible, pour un tel phénomène, d'établir une relation entre q, D, a et d. Parmi les relations ci-dessous dans lesquelles k est une constante, montrer par une analyse dimensionnelle, que les relations b et c ne peuvent pas convenir.

 

II. Détermination de la constante k.

On remplace dans le dispositif précédent la source monochromatique par un laser vert de fréquence f= 5,7 1014 Hz et la fente, successivement par des fils calibrés de diamètre a connus, l'écran restant à la même distance D.On admet que les résultats obtenus avec une fente de largeur a restent inchangés pour les fils ( le diamètre des fils correspond à la largeur de la fente). On mesure pour chaque fil la largeur d de la tâche centrale de diffraction observée sur l'écran. On obtient le graphe suivant , sur lequel x= 1/a, exprimé en mm-1, est porté en abscisse et d, exprimée en mm, est portée en ordonnée.

  1. Calculer la longueur d'onde du laser de couleur verte.
  2. Calculer le coefficient directeur de cette droite ; quelle est son unité ?
    En déduire la valeur de la constante k.

III. Détermination de la longueur d'onde inconnue :

  1. Sur la figure obtenue avec la source lumineuse de longueur d'onde l, mesurer bord à bord, la largeur d de la tâche centrale.
  2. En déduire la valeur de la longueur d'onde l ainsi que la couleur de la lumière émise par cette source.

Donnée : c= 3 108 m/s.




corrigé
le phénomène observé : diffraction

relation b : le numérateur a la dimension d'une longueur au carré ; le dénominateur a la dimension d'une longueur au carré ; en conséquence le second membre ne peut pas avoir la dimension d'une longueur.

relation c : le numérateur a la dimension d'une longueur ; le dénominateur a la dimension d'une longueur au carré ; en conséquence le second membre est l'inverse d'une longueur.


f= 5,7 1014 Hz ; c = 3 108 m/s ; l = c/f =3 108 / 5,7 1014 =5,26 10-7 m.

coefficient directeur de la droite : 20 / 6 = 3,33 mm² = 3,33 10-6 m².

d=3,33 10-6 /a ou ad =3,33 10-6.

or l = k ad/D ; k =l D/(ad) =5,26 10-7 * 2,6 /3,33 10-6 =0,41 ( sans unité)


Largeur d de la tâche centrale : 4,5 cm = 0,045 m ( mesure au double décimètre)

l = k ad/D = 0,41 * 10-4 *0,045 / 2,6 =7,01 10-7 m ( rouge )



électricité

Le circuit ci-dessous est constitué d'un générateur, délivrant un échelon de tension E= 6 V, d'une bobine d'inductance L et d'un conducteur ohmique de résistance R= 120 W.

A. Visualisation à l'oscilloscope :

  1. Faire apparaître les branchements à effectuer pour visualiser simultanément, sur l'écran de l'oscilloscope, la tension uG aux bornes du générateur, en voie 1 et la tension uR, aux bornes du conducteur ohmique, en voie 2.
  2. L'une de ces tensions permet de déduire les variations de l'intensité du courant dans le circuit. Laquelle ? Justifier.
  3. Sur l'une des voies on observe la tension U.
    - Cette tension U correspond-elle à celle visualisée voie 1 ou bien voie 2 ?
    - Quel phénomène l'observation de la tension U met-elle en évidence ? Quel est l'élément responsable ?
  4. Déduire de la courbe représentative de U l'intensité I0 du courant en régime permanent.

B. Constante de temps du dipôle RL :

  1. La constante de temps t est donnée par t = L/R; Déterminer à partir de la figure 2, par la méthode la plus appropriée, la constante de temps du dipôle.
  2. En déduire la valeur de l'inductance de la bobine.

C. Equation différentielle du circuit :

  1. L'équation différentielle du circuit, relative à i, étant Ldi/dt + Ri = E, vérifier que cette équation différentielle admet pour solution la fonction i(t) = A(1 - exp(-Bt)) à condition de poser A= E/R et B= R/L.
  2. Exprimer la valeur de i(t) quand t= 5t . Conclure.

corrigé

La tension aux bornes d'un résistor est proportionnelle à l'intensité. uR est donc l'image de l'intensité au facteur R près.

U correspond à uR, tension visualisée sur la voie 2 : on observe un retard à l'établissement du courant, retard pendant lequel la bobine stocke de l'énergie ; phénomène d'autoinduction dû à la bobine inductive.

I0 = 6 / R = 6 / 120 =0,05 A.


t = 0,4 10-3 = L/R soit L= 120*4 10-4 = 4,8 10-2 H = 48 mH.


Ldi/dt + Ri = E (1)

i(t) = A(1 - exp(-Bt)) ; di / dt = AB exp(-Bt)

repport dans (1) : LAB exp(-Bt) + RA(1 - exp(-Bt)) =E

LAB exp(-Bt) +RA-RAexp(-Bt) = E

A(LB-R)exp(-Bt) +RA=E

par identification : RA = E soit A= E/R= 6 / 120 = 0,05A = I0.

et LB-R =0 soit B= R/L = 1/t

i(5t) = I0(1 - exp(-5))=I0(1 - 6,7 10-3)=0,993 I0.

Le régime permanent est pratiquement atteint.



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