Aurélie juin 05

Satellite, carbone 14 ; caféine : électrolyse : dihydrogène
d'après concours manipulateur radio St Germain 05 .( sans calculatrice)

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satellite (6,5 points)

 Un satellite artificiel de masse m= 2,5 tonnes gravite autour de la terre à une altitude constante h= 270 km. La terre est considérée comme ayant une répartition de masse à symétrie sphérique.
masse de la terre MT= 6 1023 kg. Rayon de la tere RT= 6,4 103 km; G= 6,67 10-11 SI ; racine carrée (60) = 7,7

  1. Dans quel référentiel le satellite est-il en orbite circulaire ?
  2. A quelle(s) force(s) est soumis ce satellite ? En donner les caractéristiques.
  3. Donner l'expression du vecteur accélération et le représenter sur un schéma. Justifier.
  4. Montrer que la vitesse a pour expression v= [GMT/(RT+h)]½.
  5. Vérifier que sa valeur est v= 7,7 km/s.
  6. Etablir la 3ème loi de Kepler. T²/(RT+h)3= 4p²/(GMT).

 

corrigé
Le satellite est en orbite circulaire dans le référentiel géocentrique : origine du repère, le centre de la terre ; les 3 axes pointent vers des étoiles lointaines qui semblent fixes.

Le satellite est soumis à la force de gravitation attractive exercée par la terre : force centripète de valeur F= GMTm/(RT+h)².

écrire la seconde loi de Newton suivant l'axe n :

RT+h = (6400 + 270) 103 = 6670 103 = 6,67 106 m

v²= 6,67 10-11* 6 1024 / (6,67 106)= 6 107 = 60 106 soit v = 7,7 103 m/s = 7,7 km/s.

Le satellite décrit une circonférence de rayon RT+h à la vitesse de valeur constante v, durant une période T

2p(RT+h)= vT

élever au carré : 4p²(RT+h)²= v²T²

remplacer v² par son expression : 4p²(RT+h)²=GMT/((RT+h) T²

soit T² / (RT+h)3=4p²/GMT 3ème loi de kepler.


carbone14 (5,5 points)

A haute altitude l'azote 147N bombardée par les neutrons se transforme en carbone 14 146C. Celui-ci est radioactif b- et possède une demi vie t½= 5600 ans.

Données : ln2/5600 = 1,24 10-4 ; 5600/ln2 = 8080.

  1. Ecrire l'équation de la réaction nucléaire de transformation de 147N en carbone 146C.
  2. S'agit-il d'une réaction de fission ou de fusion nucléaire ? Justifier.
  3. Ecrire l'équation de désintégration du carbone 14.
  4. Un vieil échantillon contenant du carbone 14 a une activité de 2 Bq. Un échantillon identique, récent et de même masse a une activité de 16 Bq. Après avoir défini l'activité, déterminer l'âge de l'échantillon.
  5. Calculer la valeur de la constante radioactive caractéristique du carbone 14. Préciser l'unité. 
corrigé
147N +10n= 146C + 11H

Dans une réaction de fission, de gros noyaux instables se cassent et conduisent à deux noyaux plus légers et plus stables.

Dans une réaction de fusion, de petits noyaux instables fusionnent et conduisent à un noyau plus lourd et plus stable..

il ne s'agit, dans ce cas, ni d'une fusion, ni d'une fission..

146C = AZX + 0-1e

conservation de la charge : 6=Z-1 soit Z= 7 , donc X est l'élément azote N

conservation du nombre de nucléons : 14 = A+0 soit A= 14.

L'activité, notée A, exprimée en becquerel (Bq) est le nombre de désintégrations par seconde.

A= 2 Bq ; A0 = 16 Bq = 8*A = 23A l'activité a été divisée par 8

à t½ l'activité est divisée par 2 ; à 2t½ l'activité est divisée par 4 ; à 3 t½, l'activité est divisée par 8.

âge de l'échantillon ancien : 3t½= 3*5600 = 16 800 ans.

constante radioactive l caractéristique du carbone 14 : lt½= ln2

l = ln2 / t½= ln2 / 5600 = 1,24 10-4 an-1.

caféine ( 4 points )

La caféine est reconnue pour ces propriétés stimulantes du système nerveux. Présente dans le café, le thé, elle constitue la forme basique du couple acide base noté BH+/B. A 25°, sous 1 bar, on mesure la conductivité de 500 mL de solution contenant initialement 1,0 10-2 mol de cafèine ; on trouve s = 400 mS cm-1.

Données : lHO-= 20 mS m² mol-1 ; lBH+négligeable ; Ke = 10-14 ; log 2 = 0,30.

  1. Ecrire la réaction de la base B avec l'eau.
  2. Calculer l'avancement final de la réaction.
  3. Que vaut la concentration molaire finale en caféine ?
  4. Déterminer le pH final de la solution.
corrigé
B+H2O= BH+ + HO-.

B
+H2O
= BH+
+ HO-
initial
0,01 mol
solvant en grande quantité
0
0
en cours
0,01-x
x
x
final
0,01-xf
xf
xf
[HO-]f= xf/0,5 mol/L = 2000xf mol m-3.

conductivité finale de la solution s = 400 mS cm-1= 4 10-4 S cm-1 =4 10-2 Sm-1.

de plus :s =lHO-[HO-]f= 20 10-3 *2000xf =40 xf .

40 xf = 4 10-2 soit xf= 10-3 mol.

[B]f=(0,01-xf)/ V= (0,01-0,001)/0,5 =0,009/0,5 = 0,018 mol/L.

pH final de la solution : [H3O+]f= Ke/[HO-]f avec [HO-]f = xf /V= 10-3 /0,5 = 2 10-3 mol /L

[H3O+]f= 10-14/2 10-3 =½ 10-11 mol/L

pH= - log(½ 10-11)= log 2 + 11 = 11,3.


électrolyse ( 4 points )

Une unité de fabrication du dihydrogène par électrolyse de l'eau fabrique 450 m3 à l'heure de ce gaz ( volume rapporté aux conditions normales de température et de pression). L'électrolyte utilisé est une solution d 'hydroxyde de potassium K+(aq) + HO-(aq). A l'électrode où se produit le dihydrogène, l'équation de la réaction peut s'écrire :

2H2O(l) + 2e- = H2(g) + 2HO-(aq).

  1. L'électrode où apparaît le dihydrogène est-elle la cathode ou l'anode ? Justifier.
  2. Calculer la quantité de matière de dihydrogène produite par heure.
  3. Etablir l'expression littérale puis calculer la valeur de l'intensité du courant dans l'électrolyseur.
  4. Au cours de cette électrolyse, le système chimique est-il en équilibre ou hors équilibre ?

Vm= 22,0 L/mol ; 1 F= 96500 C ; 96500/3600 = 27.

corrigé
2H2O(l) + 2e- = H2(g) + 2HO-(aq) réduction de l'eau

une réduction se produit à la cathode.

quantité de matière (mol) de dihydrogène produite par heure : volume (L) / volume molaire (L/mol)

450 103 / 22 =2,05 104 mol.

en conséquence n e= 2 n(H2)= 2* 2,05 104 = 4,1 104 mol d'électrons.

Quantité d'électricité : Q= 96 500 ne = It avec I (A) et t(s)

I= 96 500 ne / t = 96500* 4,1 104 / 3600 =27*4,1 104=1,1 106 A.

l'électrolyse est une transformation forcée : le système chimique est hors équilibre ( le quotient de réaction est supérieur à la constante d'équilibre).


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