Aurélie dec 04

iode 131 et césium 137. flash d'un appareil photo ; aspirine : accumulateur cadmium nickel. d'après concours manipulateur radio Corbeil 05 .

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iode 131 et césium 137 (6 points)

 En 1986, lors de la catastrophe de Tchernobyl, l'explosion d'un réacteur nucléaire a provoqué la libération dans l'atmosphère de nombreux éléments radioactifs, parmi lesquels le césium 137 et l'iode 131.

  1. L'iode 131 est un émetteur b-. Ecrire l'équation de la désintégration de son noyau en précisant les lois de conservation utilisées. Cette désintégration peur donner un rayonnement g, expliquer le phénomène.
  2. Qu'appelle t-on demi-vie d'un élément radioactif ? Celle de l'iode 131 est de 8 jours, calculer sa constante radioactive l.
  3. Lors de l'explosion, N0= 4,7 1025 noyaux d'iode ont été émis dans l'atmosphère, quelle était l'activité de cette quantité d'iode au moment de l'explosion ?

Données : césium (Cs, Z=55); Xénon (Xe, Z= 54) ; Baryum (Ba , Z=56) ; Iode ( I, Z=53)

corrigé
13153 I = AZ X* + 0-1e

conservation de la charge : 53= Z-1 soit Z= 54 et X est le Xénon

conservation du nombre de nucléons : 131 = A +0 soit A= 131.

13154 Xe* = 13154 Xe + 00g.

le noyau fils peut se trouver dans un état excité ; il libère de l'énergie sous forme de photon g en revenant à l'état fondamental , de moindre énergie, état le plus stable.

demi-vie d'un élément radioactif : durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintégrés.

l t½=ln2 soit l = ln2 / t½= ln2 / (8*24*3600)= 10-6 s-1.

activité initiale : A0= l N0= 10-6* 4,7 1025 =4,7 1019 Bq.

flash d'un appareil photo (6 points)

Le flash d'un appareil photo jetable comporte :
- une pile de fem 6 V, de résistance négligeable

- Un conducteur ohmique de résistance R1 = 220 W.

- Un condensateur de capacitéé C= 3,3 mF

- Une lampe de résistance R2= 0,12 W.

 

  1. On charge le condensateur, interrupteur en position 1.
    - Calculer la constante de temps t1 du circuit.
    - Au bout de combien de temps le condensateur est-il chargé ?
    - Etablir l'équation différentielle qui régit l'évolution de la tension aux bornes du condensateur uc(t) en fonction du temps.
    - La solution de cette équation est uc(t) = a (1-exp(-bt)). Identifier les constantes a et b.
    - Représenter soigneusement uc(t)
    - Quelle est l'énergie emmagasinnée dans le condensateur ?
  2. Pour faire fonctionner le flash on bascule l'interrupteur en position 2.
    - Calculer la constante de temps t2 du circuit.
    - En déduire la puissance moyenne développée par le flash.

corrigé
constante de temps t1 = R1C= 220*3,3 10-3 = 0,726 s.

au bout d'une durée supérieure à 5t1= 3,6 s le condensateur est chargé.

E= uc+uR = uc+R1i avec i= dq/dt et q= Cuc soit i= C duc/dt = Cuc'.

E= uc+ R1Cuc'.

uc(t) = a(1- exp(-bt)) ; uc'= +ab exp(-bt).

repport dans l'équation différentielle :

E= a [(1-exp(-bt)) +R1C b exp(-bt)]

en conséquence, cette égalité est vrai quelque soit t si : b =1/R1C = 1/ t1 et si a= E.

énergie emmagasinnée dans le condensateur : ½C E²= 0,5*3,3 10-3*6²= 5,94 10-2 J.

constante de temps t2 = R1C= 0,12*3,3 10-3 = 3,96 10-4 s.

puissance (W) moyenne développée par le flash = énergie (J) / durée (s)

durée : le condensateur est déchargé au bout de 5 t2 soit 1,98 10-3 s.

5,94 10-2 / 1,98 10-3 = 30 W.

aspirine ( 4 points )

L'acide acéthylsalicylique est plus connu sous le nom d'aspirine. Cet acide noté AH, réagit de façon limitée avec l'eau. On prépare 100 mL de solution S en dissolvant dans l'eau 50 mg d'aspirine. Le pH de la solution obtenue est 3,1.

  1. Quelle est la concentration molaire initiale en aspirine dans la solution S ?
  2. Ecrire l'équation de la réaction de l'aspirine avec l'eau.
  3. Calculer le pKa du couple AH/A- et établir le diagramme de prédominance des espèces acide et base du couple.
    - Quelle est l'espèce qui prédomine dans la solution S ?
  4. Afin de vérifier la concentration de la solution S, on dose 10 mL de cette solution par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration Cb= 2 10-3 mol/L. Il faut verser 14,0 mL de solution d'hydroxyde de sodium pour atteindre l'équivalence.
    - Ecrire l'équation de la réaction de dosage et calculer la concentration de la solution dosée. Conclure.
    Ka ( HA/A-)= 3,2 10-4 à 25 °C. M( aspirine) = 180 g/mol)
corrigé
concentration molaire initiale en aspirine dans la solution S = Qté de matière (mol) / volume de la solution (L)

Qté de matière (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol) =0,05 / 180 =2,78 10-4 mol

c=2,78 10-4 / 0,1 =2,78 10-3 mol/L.

équation de la réaction de l'aspirine avec l'eau :AH+ H2O= A-+H3O+.

pKa = - log Ka = - log(3,2 10-4)= 3,5.

si pH est inférieur à 3,5 alors la forme acide AH prédomine

si pH est supérieur à 3,5 , c'est la forme base conjuguée A- qui prédomine

si pH= pKa=3,5 alors [AH]=[A-]

Dans la solution S ( pH<3,5) la forme acide AH prédomine.

AH + HO- = A- + H2O.

à l'équivalence les quantités de matière des réactifs sont en proportions stoéchiométriques

CaVa = CbVéqui soit : Ca= CbVéqui / Va = 2 10-3 *14 / 10 = 2,8 10-3 mol/L

résultat en accord avec le calcul ci-dessus ( écart relatif inférieur à 1%)


accumulateur nickel cadmium ( 4 points )

Cet accumulateur met en jeu la transformation représentée par :

2 NiO(OH) (s) + Cd(s) + 2H2O (l) = Cd(OH)2 (s) + 2 Ni(OH)2 (s).

Le sens direct correspond à la décharge de l'accumulateur.n Au cours de cette décharge, l'équation de la réaction chimique s'écrit : Cd(s) = Cd2+ + 2e-.

  1. S'agit-il d'une réaction de réduction ou d'oxydation ?
  2. Quelle est la polarité de l'électrode de cadmium ?
  3. A un instant donné l'accumulateur contient 35 g de cadmium actif. Quelle quantité d'électricité est-il susceptible de délivrer ?
  4. Pendant combien de temps cet accumulateur peut-il débiter un courant d'intensité 750 mA
  5. M( Cd)= 112,4 g/mol
corrigé
Cd(s) = Cd2+ + 2e- : oxydation du métal cadmium avec libération d'électrons

le cadmium constitue la borne négative de l'accumulateur.

Qté de matière de cadmium (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol) = 35 / 112,4 =0,311 mol

en conséquence la quantité de matière d'électrons est : 2*0,311 =0,622 mol

Qté d'électricité : 0,622*96500 = 60097 C.

durée (s) = Qté électricité (C) / intensité (A)=60097/0,75=80129 s.


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