Aurelie 5/5
niveaux d'énergie et désexcitation ; l'oeil ; condensateur et dipole RC ; pile cuivre argent ; vitamine C.

d'après concours manipulateur électroradiologie médicale Caen 2005

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Niveaux d'énergie et désexcitation (2,5 pts)

Constante de Plank. h= 6,62 10-34 J s ; charge élémentaire : e= 1,6 10-19 C ; célérité de la lumière dans le vide c= 3 108 m/s.
9F (fluor ; 10Ne (néon) ; 11Na (sodium) ; 12Mg (magnésium) ; 13Al ( aluminium)

  1. On analyse au moyen d'un spectroscope, la lumière émise par une lampe à vapeur de sodium. Le spectre observé est constitué de raies colorées, correspondant à des longueurs d'onde bien déterminées.
    - Interpréter la discontinuité du spectre.
    - La raie la plus intense a pour longueur d'onde 589 nm. Calculer l'énergie en joule des photons responsables de cette raie. En déduire cette énergie en eV.
    - A partir du diagramme des niveaux d'énergie de l'atome de sodium, ci-dessous, déterminer entre quels niveaux d'énergie s'effectue la transition électronique responsable de l'émission de cette raie.

     

  2. On étudie dans le référentiel du laboratoire la désintégration b- du néon 2310Ne. L'énergie libérée au cours de cette désintégration est 4,4 MeV. Lors de cette désintégration, le noyau fils peut se trouver dans un état stable ou dans des états excités, ainsi on observe que les énergies cinétiques des particules b-, en l'absence d'émission de neutrinos, peuvent prendre différentes valeurs dont l'une est 4,0 MeV. L'énergie du noyau fils est négligeable.
    - Ecrire l'équation de cette désintégration et donner le nom du noyau fils.
    - Comment s'appelle le rayonnement électromagnétique émis lors de la désexcitation du noyau fils ?
    - Calculer la longueur d'onde du rayonnement émis lors de la transition de l'état excité précédent à l'état stable.

corrigé
La discontinuité du spectre prouve que l'énergie de l'atome est quantifiée ; seules, un petit nombre de valeurs sont permises.

E= h n = hc/l avec c= 3 108 m/s, l = 589 10-9 m

E= 6,62 10-34 *3 108 / 589 10-9 = 3,37 10-19 J

puis diviser par 1,6 10-19 pour obtenir l'énergie en électronvolts. E= 2,11 eV.

La transition du niveau excité n=2 vers le niveau fondamental s'accompagne de l'émission d'un photon

D E= E(n=2) - E(n=1) = -3,03 - (-5,14) = 2,11 eV


2310Ne-->AZX* + 0-1e

conservation de la charge : 10 = Z-1 soit Z=11 et X est l'élément sodium Na

Puis 2311Na* --> 2311Na + 00 g. émission d'un photon gamma, le noyau fils perd de l'énergie et se désexcite

Energie du photon g : 4,4-4 = 0,4 MeV = 4 105 eV

multiplier par 1,6 10-19 pour passer en joule : 6,4 10-14 J

E= h n = hc/l soit l = hc/E= 6,62 10-34 *3 108 /6,4 10-14 =3,1 10-12 m = 3,1 pm.



l'oeil (3 pts) :

Un oeil peut être assimilé à une lentille convergente dans l'air, la rétine jouant le rôle d'écran. L'oeil est loin de travailler dans les conditions de l'approximation de Gauss ; mais la pupille sert de diaphragme et nous appliquerons les formules des lentilles minces. La vergence de la lentille peut être modifiée par les muscles ciliaires qui modifient la forme du cristallin et permettent d'adapter l'oeil à la vision rapprochée : c'est l'accomodation.

A. cas de l'oeil "standart ":

La distance fixe du cristallin (lentille) à l'écran ( rétine) est de l'ordre de 15,0 mm.

  1. L'oeil regarde un objet A1B1 à l'infini. Dans ce cas l'oeil n'accomode pas.( il est au repos). Sachant que l'image A'1B'1 se forme sur la rétine, déterminer la vergence C1 de l'oeil au repos.
  2. Maintenant l'oeil regarde un objet A2B2 situé à 25 cm ( ponctum proximim) de son centre optique. L'oeil accomode au maximum. Sachant que l'image A'2B'2 se forme sur la rétine, déterminer la vergence de l'oeil qui accomode au maximum.
  3. Déterminer la taille de l'image si celle de l'objet est 14,0 cm.

A. cas de l'oeil hypermétrope: l'oeil hypermétrope est trop court. Sa profondeur est par exemple 14,5 mm ; on admettra qu'il possède une vergence minimale de 66,5 dioptries lorsque son cristallin n'accomode pas, et une vergence maximale de 70 duoptries lorsque le cristallin est bombé au maximum.

  1. A quelle distance du centre optique du cristallin se trouve un objet AB le plus proche observable avec une accomodation maximale ?
  2. Afin de ramener le punctum proximum de cet oeil hypermétrope à 25,0 cm on l'équipe d'une lentille de contact. On admettra que l'ensemble "oeil lentille" se comporte comme une nouvelle lentille de vergence C". Calculer C".
  3. En déduire par différence la vergence de la lentille correctrice notée Clentille.

corrigé
Les mesures algébriques sont écrites en bleu et en gras.

OA1'= 1,5 10-2 m, image sur la rétine

OA1 tend vres l'infini ( objet très éloigné)

formule de conjugaison : 1/f'1 = C1 = 1/OA1'-1/OA1 = 1/1,5 10-2 = 66,7 d.

OA2'= 1,5 10-2 m, image sur la rétine ( distance cristallin-rétine constante) OA2 = -0,25 m

formule de conjugaison : 1/f'2 = C2 = 1/OA2'-1/OA2 = 1/1,5 10-2 -1/(-0,25) = 70,7 d.

grandissement transversal g = OA2'/OA2= A2'B2'/A2B2 =1,5 10-2 / (-0,25) = - 6 10-2.

A2'B2'= A2B2 *(-0,06) = 14*(-0,06) = -0,84 cm.


objet le plus proche, l'oeil accomode au maximum : C= 70,5 d.

OA'= 1,45 10-2 m, image sur la rétine

formule de conjugaison : 1/f' = C = 1/OA'-1/OA soit 1/OA=1/OA' - C = 1/1,45 10-2 - 70,5 = - 1,53

OA= - 0,65 m.

oeil + lentille contact : OA = -0,25 m ; OA'= 1,45 10-2 m, image sur la rétine.

C "= 1/OA'-1/OA = 1/1,45 10-2 - 1/(-0,25) = 68,96+4= 72,96 d.

Clentille = C"-70,5 = 2,46 d.



condensateur et dipôle RC ( 6,5 pts)

Pour déterminer la capacité d'un condensateur on réalise la charge à l'aide d'un générateur de courant. Ce générateur débite un courant d'intensité constante I= 0,50 mA. La saisie automatique de la tension uc aux bornes du condensateur en fonction du temps est réalisée avec le montage ci-dessous.

On obtient la courbe suivante :

  1. A l'instant t=0, le condensateur est déchargé et on ferme l'interrupteur K. Etablir l'expression de uc(t) en fonction de I, C0 et t.
  2. A l'aide de la courbe déterminer la capacité du condensateur en expliquant la démarche.

Etude de la charge d'un autre condensateur à travers une résistance R : on utilise un générateur de tension idéeal de fem E.

A l'instant initial le condensateur est déchargé et l'interrupteur est basculé en position K2. On enregistre la représentation suivante de uc(t)

  1. Montrer que le produit RC est homogène à un temps.
  2. Déduire de la courbe la constante de temps t du dipôle puis calculer la valeur de la résistance R si C= 1 m F. Indiquer la méthode suivie.
  3. Recopier le schéma du circuit ( sans l'interface ni l'ordinateur) puis préciser l'orientation positive choisie pour le courant i et y ajouter la flèche représentative de la tension uc.
  4. Etablir la relation entre uc, uR et E.
  5. Etablir l'équation différentielle à laquelle satisfait uc.
  6. Déterminer la valeur de E en justifiant.
  7. Déterminer la valeur de l'intensité i à t= 0 ; justifier.
  8. Déterminer la valeur de l'intensité i pour t >5t. Justifier.
  9. Montrer que duc/dt = 104(5-uc) relation 1.

Résolution numérique de l'équation différentielle par la méthode d'Euler : la méthode de résolution numérique permet de trouver des couples de valeur (t ; uc) qui vérifient l'équation différentielle de la relation 1. On rappelle que les couples de valeurs sont liés par la relation uc(ti+1) = uc(ti) + [duc/dt)ti D t avec Dt = 5 10-5 s.

Compléter le tableau suivant :
ti(s)
[duc/dt)ti
uc(ti) (V)
0



5 10-5



10-4



1,5 10-4



tableau donné à titre d'exemple, tableau réel remis avec la copie.

 


corrigé
q= It ; charge en coulomb, intensité en ampère et temps en seconde

uc=q/C0= I/C0t droite de coefficient directeur I/C0.

le coefficient directeur est déterminé graphiquement : 3,5/15 = 0,233 V/s

I/C0=0,233 soit C0 = I/0,233 = 5 10-4 / 0,233 = 2,14 10-3 F= 2,14 mF.


R : tension / intensité soit V A-1. C= q/u charge / tension soit intensité* temps / tension ou A s V-1.

RC : V A-1 A s V-1 soit s.

t = RC= 10-4 s

si C= 10-6 F alors R= 100W.

constante de temps : intersection de la tangente à l'origine avec l'asymptote horizontale

ou bien à t =t , uc= 63% de sa valeur maximale.

uc+uR= E avec uR= Ri et i = dqA/dt.

or Cuc=qA soit i = dqA/dt = C duc/dt = Cuc'.

uc+ Ri = E ; uc+ RCuc' = E.

au bout d'une durée supérieure à 5t, le condensateur est chargé ; l'intensité est alors nulle, uR=0 et uc= E= 5 V.

à t=0+, le condensateur n'a pas eu le temps de se charger et uc=0. uR=Ri0= E ; i0=E/R= 5 /100 = 0,05 A.

uc+ RCuc' = E s'écrit : uc' = 1/(RC) (E-uc) = 1/10-4 ( 5-uc)= 104( 5-uc)


ti(s)
[duc/dt)ti
uc(ti) (V)
0
5 104
0
t1= 5 10-5
2,5 104
2,5
t2= 10-4
1,25 104
3,75
t3= 1,5 10-4
0,625 104
4,37
uc(ti+1) = uc(ti) + [duc/dt)ti D t et duc/dt) = 104( 5-uc)

à t=0 , uc(0)=0 ; [duc/dt)]0=104(5-0)= 5 104 V/s ;

à t=5 10-5 s , uc(t1)=uc(0)+ [duc/dt)]0 D t =5 104*5 10-5 = 2,5 V

[duc/dt)]t1=104(5-2,5)= 2,5 104 V/s ;

à t= 10-4 s , uc(t2)=uc(t1)+ [duc/dt)]t1 D t =2,5+2,5 104*5 10-5 =3,75 V

[duc/dt)]t2=104(5-3,75)= 1,25 104 V/s ;

à t= 1,5 10-4 s , uc(t3)=uc(t2)+ [duc/dt)]t2 D t =3,75+1,25 104*5 10-5 =4,37 V

[duc/dt)]t3=104(5-4,37)= 0,625 104 V/s ;



pile cuivre argent (3pts)

A partir des couples oxydant réducteur Cu2+/Cu(s) et Ag+/Ag(s) on peut envisager deux transformations schématisées par les réactions suivantes :

Cu(s) + 2Ag+ = 2 Ag(s)+ Cu2+ (1) constante d'équilibre K1 = 2,1 1015 ; et 2 Ag(s)+ Cu2+= Cu(s) + 2Ag+ (2) K2

A. transformation chimique spontanée par transfert d'électrons :

Un élève réalise l'expérience dont le protocole est le suivant :

Verser dans un bécher un volume V1 = 50 mL d'une solution de sulfate de cuivre de concentration molaire C1 = 1 mol/L et un volume V2 = 50 mL de solution de nitrate d'argent de concentration molaire C2 = 0,5 mol/L. La solution de cuivre est bleue, celle de nitrate d'argent incolore. Plomnger un fil d'argent et ajouter 3 g de poudre de cuivre rouge. Agiter puis filtrer la solution obtenue et observer la couleur.

L'élève note dans les observations de son TP: " on observe un léger dépôt gris et une intensification de la couleur bleue."

  1. Parmi les deux réactions possibles quelle est celle associée à la transformation chimique du système ?
  2. Calculer le quotient de réaction initial. Les observations de l'élève sont-elle cohérentes avec le critère d'évolution spontané ?

B.Constitution et fonctionnement de la pile cuivre argent en circuit fermé :

On dispose de fil de cuivre et d'argent, un volume V1 = 50 mL d'une solution de sulfate de cuivre de concentration molaire C1 = 1 mol/L, un volume V2 = 50 mL de solution de nitrate d'argent de concentration molaire C2 = 1 mol/L, un pont salin.

  1. Faire le schéma de la pile.
  2. A t=0 on branche la pile sur un résistor. On observe dans le circuit extérieur le passage d'un courant électrique de l'électrode d'argent vers l'électrode de cuivre. Compléter votre schéma en indiquant le sens de circulation des électrons ainsi que les polarités des électrodes.
    - Ecrire les équations des réactions modélisant les transformations ayant lieu à chaque électrode.
    - Ecrire l'équation de la réaction associée à la transformation ayant lieu dans la pile.
    - La pile cuivre argent en fonctionnement st-elle un système dans l'état d'équilibre ou hors équilibre ? Justifier en utilisant le critère d'évolution spontané.

corrigé
On observe un dépôt d'argent : 2Ag+ + 2e- = 2Ag(s)

la couleur bleue s'intensifie : Cu(s) = Cu2+ + 2e-

bilan :2Ag+ +Cu(s) = Cu2+ +2Ag(s) donc réaction (1)

[Cu2+]i = V1C1/(V1+V2)=50/100 = 0,5 mol/L ; [Ag+]i =V2C2/(V1+V2)=25/100 = 0,25 mol/L

Qr, i = [Cu2+]i /[Ag+]2i =0,5 / 0,252= 8.

Qr, i < K, donc évolution dans le sens direct : les observations sont en accord avec le critère d'évolution spontané.


2Ag+ + 2e- = 2Ag(s) réduction à la cathode d'argent positive

Cu(s) = Cu2+ + 2e-oxydation à l'anode de cuivre négative

2Ag+ +Cu(s) = Cu2+ +2Ag(s)


2Ag+
+Cu(s)
= Cu2+
+2Ag(s)
initial
0,05 mol
excès
0,05 mol


en cours
0,05-2x
0,05+x


Qr= [Cu2+] /[Ag+]2 = (0,05+x) / 0,05-2x)²

le numérateur croît, le dénominateur décroît, le quotient de réaction augmente de Qr, i à K1 lorsque la pile fonctionne :

Qr diffère de K1, donc la pile en fonctionnement est un système hors équilibre.



vitamine C (5 pts)

Les trois parties sont indépendantes.

La vitamine C est indispensable au bon fonctionnement de l'organisme humain dont elle renforce les défenses immunitaires. Elle doit être apportée par l'alimentation, en particulier les fruits et légumes.

Elle est aussi utilisée comme additif alimentaire car elle fait partie de la famille des antioxydants. Réducteur facilement oxydable, elle protège les autres nutriments de l'oxydation. C'est aussi un acide appelé acide ascorbique ( noté AH par la suite) réagissant de façon limitée avec l'eau.

A. Dégradation de la vitamine C : la vitamine C se dégrade facilement par oxydation enzymatique aérobie, chauffage, ou exposition à la lumière. La forme oxydée reste néanmoins physiologiquement active. Pour étudier ce phénomène on réalise des titrages à différentes dates d'un volume V= 100 mL d'un jus d'orange ; on obtient la courbe suivante :

  1. Définir la vitesse volumique d'une réaction chimique.
  2. On considère les vitesses v1 et v2 aux instants respectifs t1 = 50 min et t2 = 250 min. Comparer v1 et v2 en justifiant.
  3. Quel(s) facteur(s) cinétique(s) explique(nt) cette évolution ?
  4. Donner la définition du temps de demi réaction et déterminer sa valeur.

B. réaction entre l'acide ascorbique AH et une solution d'hydroxyde de sodium : on envisage la réaction entre un volume Va= 20,0 mL d'une solution d'acide ascorbique HA de concentrationmolaire Ca= 1,00 10-2 mol/L et un volume Vb= 5,0 mL d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concnetration molaire Cb= 2,00 10-2 mol/L. A 25° le pH de la solution vaut 4.

  1. Ecrire l'équation associée à la réaction.
  2. Calculer la concentration en ion oxonium H3O+ dans ce mélange.
  3. Calculer la concentration en ion hydroxyde dans ce mélange. En déduire la quantité n(HO-) d'ions hydroxyde présents à l'état final dans ce mélange.
  4. Etablir le tableau descriptif ( expressions littérales et valeurs numériques) de la réaction chimique entre l'acide ascorbique et la soude.
  5. Déterminer le taux d'avancement final t de la réaction. La transformation est-elle totale ?

C. Titrage colorimétrique : on écrase un comprimé de "vitamine C 500" dans un mortier. On dissout la poudre dans un peu d'eau distillée et on introduit l'ensemble dans une fiole jaugée de 100,0 mL; on complète avec de l'eau distillée. On obtient la solution S1 de concentration en acide ascorbique C1. On prélève un volume V1= 20 mL de la solution S1 que l'on dose avec une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire en soluté apporté C2 = 4,00 10-2 mol/L en présence d'un indicateur coloré convenablement choisi. L'équivalence est obtenue pour un volume de solution aqueuse d'hydroxyde de sodium VBE= 14,0 mL.

  1. Déterminer la concentration C1 de la solution S1.
  2. En déduire la masse de vitamine C présente dans le comprimé; à votre avis, que signifie l'appelletion " vitamine C 500" ? M(AH)= 176,1 g/mol.

 


corrigé
vitesse v= 1/V dx/dt avec V : volume de la solution (L) et x: avancement (mol)

la vitesse est proportionnelle au coefficient directeur de la tangente à la courbe ci-dessus x= f(t).

à t1 =50 min, la tangente est très inclinée sur l'horizontale ; à t2 =250 min, la tangente est peu inclinée sur l'horizontale : en conséquence v1>v2.

Au cours du temps la concentration des réactifs diminue, donc la vitesse décroît.

t½ : durée au bout de laquelle l'avancement est égal à la moitié de l'avancement final.

HA+ HO- = A- + H2O

[H3O+]= 10-pH = 10-4 mol/L ; [HO-]= 10-14 / 10-4 = 10-10 mol/L

n(HO-) =[HO-] * volume du mélange (L) = 10-10* 0,025 =2,5 10-12 mol.

à l'état initial, les quantités de matière valent :

n(AH)= CaVa=20 10-3 * 10-2 = 2 10-4 mol ; n(HO-)= CbVb=5 10-3 * 2 10-2 = 10-4 mol.


HA
+ HO-
= A-
+ H2O
initial
2 10-4 mol
10-4 mol
0
solvant en grand excès
en cours
2 10-4 -x
10-4 -x
x
final
2 10-4 -xfin=10-4 mol
10-4 -xfin

= 2,5 10-12 mol

xfin=10-4 mol
t = xfin/xmax=10-4 /10-4 = 1 donc la transformation est totale.


à l'équivalence du dosage acide base , les quantités de matière des réactifs sont en proportions stoéchiomètriques

C1V1= CbVBE soit C1 = CbVBE /V1=4 10-2*14/20 = 2,8 10-2 mol/L

Qté de matière dacide ascorbique dans 100 mL : 2,8 10-3 mol

masse d'acide ascorbique (g) = Qté de matière (mol) * masse molaire (g/mol) = 2,8 10-3*176,1 = 0,493 g.

"vitamine C 500" signifie : 500 mg de vitamine C dans le comprimé.





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