thermique ; mécanique des fluides ; chimie; d'après bts enveloppe du bâtiment 2003

Aurélie dec 04

thermique ;

mécanique des fluides ; chimie : polystyrène

d'après bts enveloppe du bâtiment 2003

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thermique ( 7 points)

Un mur de béton sépare deux milieux. La température du milieu intérieur est q_i=20°C ; la température du milieu extérieur est q_e= -5 °C. Pour renforcer thermiquement cette paroi, on est amené à placer des matériaux isolants. Nousallons comparer, du point de vue thermique, les effets d'une isolation effectuée côté intérieur puis côté extérieur.

Isolation intérieure : de l'intérieur vers l'extérieur les matériaux sont les suyivants :

- Plâtre cartonné d'épaisseur e₁ = 1 cm et de conductivité thermique l₁ = 0,7 W m^-1 °C^-1.

- Polystyrène d'épaisseur e₂ = 6 cm et de conductivité thermique l₂ = 0,036 W m^-1 °C^-1.

- Béton d'épaisseur e₃ = 20 cm et de conductivité thermique l₃ = 1,4 W m^-1 °C^-1.

Isolation extérieure : de l'intérieur vers l'extérieur les matériaux sont les suyivants :

- Béton d'épaisseur e₃ = 20 cm et de conductivité thermique l₃ = 1,4 W m^-1 °C^-1.

- Polystyrène d'épaisseur e₂ = 5 cm et de conductivité thermique l₂ = 0,036 W m^-1 °C^-1.

- enduit ciment d'épaisseur e₄ = 1,5 cm et de conductivité thermique l₄ = 1,15 W m^-1 °C^-1.

On donne : - la résistance thermique d'échange superficielle intérieure r_i= 0,11 m² °C W^-1.

- la résistance thermique d'échange superficielle extérieure r_e= 0,06 m² °C W^-1.

Etablir les expressions littérales de la résistance thermique de chacune des parois composites appelées R_i dans le cas de l'isolation intérieure et R_e dans le cas d'une isolation extérieure. Calculer R_i et R_e.
Que peut-on dire alors de l'isolation de ce mur par rapport au flux de chaleur dans les deux types d'isolation.
Etablir les expressions littérales de la densité de flux thermique par mètre carré de paroi appelés F_i dans le cas de l'isolation intérieure et F_e dans le cas de l'isolation extérieure. Calculer F_i et F_e.
Dans le cas d'une isolation intérieure, on note :
q _si la température de la surface intérieure.
q _pp la température de l'interface plâtre polystyrène.
q _pb la température de l'interface polystyrène béton.
q _se la température de la surface extérieure.
- Calculer toutes ces températures.

corrigé

Résistance termique de la paroi composite = r_i + S e_i /l_i+ r_e ;

R_i = r_i + e₁ /l₁+e₂ /l₂ +e₃ /l₃ + r_e ;

R_e = r_i + e₄ /l₄+e₂ /l₂ +e₃ /l₃ + r_e ;

R_i = 0,11 + 0,01/0,7 + 0,06 / 0,036 + 0,2 / 1,4 + 0,06 = 0,11 + 0,014 + 1,67 + 0,143 + 0,06 =1,997 m² °C W^-1.

R_e = 0,11 + 0,015/1,15 + 0,05 / 0,036 + 0,2 / 1,4 + 0,06 = 0,11 + 0,013 + 1,39 + 0,143 + 0,06 =1,716 m² °C W^-1.

coefficient de transmission de chaque paroi :

K_i = 1/R_i = 1/1,997 = 0,5 W m^-2°C^-1 ; K_e = 1/R_e = 1/1,716 = 0,583 W m^-2 °C^-1;

l'isolation intérieure limite mieux les pertes thermiques à travers la paroi.

F_i = K_i (qi-qe) = 0,5*(20-(-5))= 0,5*25 = 12,5 W m^-2.

F_e= K_e (qi-qe) = 0,583*(20-(-5))= 0,583*25 = 14,57 W m^-2.

q _si la température de la surface intérieure : F_i = 1 / r_i ( q _i - q _si )

12,5 = 1 / 0,11( 20- q _si )= 9,09 ( 20- q _si ) ; 20- q _si= 12,5 / 9,09 = 1,4 ; q _si= 18,6 °C.
q _pp la température de l'interface plâtre polystyrène.

résistance de cette portion : R₁ = r_i + e₁ /l₁= 0,11 + 0,01 / 0,7 =0,124 ; F_i = 1 / R₁ ( q _i - q _pp )

12,5 = 1 / 0,124( 20- q _pp )= 8,06 ( 20- q_pp ) ; 20- q _pp= 12,5 / 8,06 = 1,55 ; q _si= 18,45 °C.

q _pb la température de l'interface polystyrène béton.

résistance de cette portion : R₂ = r_i + e₁ /l₁+ e₂ /l₂ = 0,11 + 0,01 / 0,7 + 0,06/0,036 =1,79 ; F_i = 1 / R₂ ( q _i - q _pb )

12,5 = 1 / 1,79( 20- q _pb )= 0,558 ( 20- q_pb ) ; 20- q _pb= 12,5 / 0,558 = 22,4 ; q _pb= -2,4 °C.

q _se la température de la surface extérieure.
résistance de cette portion : R₃ = r_i + e₁ /l₁+ e₂ /l₂ + e₃ /l₃ = 0,11 + 0,01 / 0,7 + 0,06/0,036 + 0,2 / 1,4 =1,933 ;

F_i = 1 / R₃ ( q _i - q _se )

12,5 = 1 / 1,933( 20- q _se )= 0,517 ( 20- q_se ) ; 20- q _se= 12,5 / 0,517 = 24,16 ; q _pb= -4,16 °C.

mécanique des fluides (7 points)

Pour l'analyse d'une ventilation mécanique contrôlée nécessaire à l'extraction de l'air vicié d'un atelier, le schéma de principe suivant a été retenu :

Le débit d'extraction attendu est Q_v = 1620 m³ /h pour une dépression totale assurée par le ventilateur égale à DP= P_S-P_E = 240 Pa. La section du conduit d'extraction est constante et vaut S= 0,09 m². Les pertes de charges sont négligeables.

On donne : masse volumique de l'air : r= 1,2 kg m^-3 ; g = 10 m/s² ;

l'équation généralisée de Bernoulli : m( P₂-P₁) / r + ½ m(v₂²-v₁²) + mg(z₂-z₁)=W₁₂.

Donner une expression littérale de la vitesse de la circulation de l'air V à la sortie du ventilateur en fonction de Q_v et S. Calculer V en admettant que V_S= V_E.
Donner une expression littérale de l'énergie W nécessaire pour élever 1 kg d'air vers l'extérieur en fonction de DP, r, g et D z. Calculer W.
Donner une expression littérale du débit massique Q_m en fonction de Q_v et r. En déduire la puissance utile P_u du ventilateur en fonction de Q_m et W .
Déterminer le rendement h du ventilateur si la puissance absorbée P_a = 0,24 kW.

corrigé

débit volumique ( m³/s) = section (m²) * vitesse (m/s)

V= Q_v / S avec Q_v = 1620/3600 = 0,45 m³/s

V= 0,45 / 0,09 = 5 m/s.

m( P₂-P₁) / r + ½ m(v₂²-v₁²) + mg(z₂-z₁)=W₁₂.

avec m = 1 kg ; DP = P₂-P₁ ; D z = z₂-z₁ ; v₂²-v₁² = 0

W₁₂ = DP / r + g D z = 240 / 1,2 + 10 * 4= 240 J pour 1 kg d'air.

débit massique (kg /s) = débit volumique ( m³/s) * masse volumique (kg/m³)

Q_m = Q_v r = 0,45*1,2 = 0,54 kg/s.

Puissance utile P_u du ventilateur = énergie (J) / durée ( s) = W₁₂ *Q_m.

P_u = 240*0,54 =129,6 W = 0,13 kW.

rendement = puissance utile (kW) / puissance absorbée ( kW) = 0,13 / 0,24 = 0,54 ( 54 %)

chimie (6 points)

Le polystyréne obtenu par polyaddition du styrène est un isolant phonique et thermique très utilisé.

Ecrire l'équation bilan de la réaction de polymérisation de n moles de styrène.
Le type de polystyrène étudié a une masse molaire égale à 208 kg/mol. Quel est le nombre moyen n de motifs dans une macromolécule de ce polymère ?
Pour initier cette polymérisation, on utilise du peroxyde de benzoyle de masse molaire égale à 242 g/mol. Il faut une mole de peroxyde de benzoyle pour obtenir 1 mole de polystyrène. Calculer la masse d'initiateur nécessaire à l'obtention de 1,04 tonne de ce type de polymère.

H : 1 ; C : 12 g/mol.

corrigé

masse molaire d'un motif de formule brute C₈H₈ : M= 8*12+8 = 104 g/mol

nombre moyen de motifs : n= 208 10³ / 104 = 2000.

Qté de matière polysrtyrène (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol)

1,04 t = 1,04 10⁶ g : 1,04 10⁶ / 104 = 10⁴ mol.

donc 10⁴ mol de peroxyde de benzoyle

masse (g) = Qté de matière (mol) * masse molaire (g/mol)

10⁴ *242 = 2,42 10⁶ g = 2,42 t.

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