lancer du poids d'après bac Nlle Calédonie ( avec calculatrice). En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
corrigé Le noyau 13153I est composé de 53 protons et 131-53=78 neutrons. Quantité de matière correspondant à 1,00 µg de l'isotope : masse(g) / masse molaire (g/mol) n =10-6 / 131 =7,63 . 10-9 mol Dans une mole d'atomes il y a 6,02 1023 atomes : nombre d'atomes N0 = n NA = 7,63 . 10-9 mol * 6,02 . 1023 = 4,60 1015 atomes Equation de désintégration : 13153I = AZX + 0-1e conservation du nombre de nucléons : 131 =A+ 0 donne A=131 conservation de la charge : 53=Z-1 d'où Z=54 et X est le xénon. La loi de décroissance est donnée par : N(t) = N0 e-lt. La demi-vie représente la durée au bout de laquelle la moitié de la quantité initiale de noyaux radioactifs s'est désintégrée. à t = t1/2, on a N(t) = ½ N0 = N0 e(-lt½). ln ½ = -ln2 = -lt½ soit ln2 = lt½ A chaque fois qu'une durée égale à une demi-vie s'est écoulée, la moitié des noyaux radioactifs initialement présents disparaît
dériver par rapport au temps : N(t) = N0 e-lt. dN(t)/dt = N0(-l)e-lt= -lN(t) ; |dN(t)/dt|=A= lN(t) A t= 0, on a A0 = l N0 ; or l = ln2 / t½ d'où A0 =N0 ln2 / t½ Application numérique : t½=8*24*3600=6,91 105 s ; A0 = 4,6 1015 *ln2/6,91 105= 4,61 109 Bq. A t = 4 heures = 4*3600= 1,44 104 s : A = lN(t) =lN0e-lt avec l =ln2 / t½ = ln2/(8*24*3600)=1,0 10-6 s-1 ; l t = 1,0 10-6 *4*3600=1,44 10-2. A = 4,6 1015 *1,0 10-6 exp(-1,44 10-2)= 4,53 109 Bq. La perte relative vaut : (4,61-4,53)/4,6=0,017 soit 1,7 %. La demi-vie de l'iode 12353I est inférieure à celle de l'iode 13153I : en conséquence le nombre de noyaux radioactifs et l'activité de l'iode 12353I diminue plus rapidement. Par conséquent, l'activité A sera atteinte plus rapidement pour l'iode 12353I qu'avec l'iode 13153I. Par calcul du temps au bout duquel l'activité de l'iode vaut 4,53 109 Bq. A = A0e-lt avec l =ln2 / t½ = ln2/(13,2*3600)=1,46 10-5 s-1 ; 4,53 109 = 4,61 109 exp(-1,46 10-5t); exp(-1,46 10-5t)=0,98 -1,46 10-5t = ln 0,98= -1,75 10-2 ; t =1,75 10-2 / 1,46 10-5= 1,84 105 =1198 s voisin de 20 min.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Les ions iodures I- réagissent avec les ions thiosulfate S2O82-. L'équation associée à cette réaction s'écrit : 2I-(aq) + S2O82-(aq) = I2(aq) + 2 SO42-(aq) (1) En présence d'ion iodure, le diiode se transforme en triiodure I3- de couleur brune. Pour simplifier l'écritue, on raisonnera à partir de l'équation (1) sans tenir compte de la formation des ions triiodure. A un instant pris comme origine des dates (t=0), on réalise un mélange réactionnel S à partir d'un volume V1=10,0 mL de solution aqueuse d'iodure de potassium ( K+ ; I-) de concentration molaire en soluté apporté c1= 0,50 mol/L et d'un volume V2 = 10,0 mL d'une solution de peroxodisulfate de sodium (2Na+ ; S2O82-) de concentration molaire en soluté apporté c2=5,0 10-3 mol/L.
corrigé Réaliser un suivi conductimétrique, la solution contenant des ions dont les concentrations varient. A = k c d'où k = A/c =1,7 / 5 10-3 = = 3,4 102 L.mol-1. Quantité de matière en diiode (mol) = concentration (mol/L) * volume de la solution (L) nI2 (t) = c VTotal = c (V1 + V2) = A(t) / k (V1 + V2) A t = 90 min, A (t)= 0,79, d'où nI2 =0,79/340( 10 +10)10-3 = 4,6 10-5 mol. La vitesse volumique v de réaction est proportionnelle à dx/dt, coefficient directeur de la tangente à la courbe au point considéré. Or les tangentes à la courbe sont de plus en plus inclinées sur l'horizontale lorsque le temps augmente. Le coefficient directeur de ces droites tangentes,et en conséquence la vitesse, est maximum à t =0 puis diminue pour atteindre une valeur nulle (partie horizontale de la courbe). La concentration des réactifs, un facteur cinétique, est maximum au départ puis diminue car les réactifs sont consommés : en conséquence la vitesse de réaction diminue au cours du temps. En augmentant la température (facteur cinétique), on peut obtenir plus rapidement la même quantité final de diiode. ![]() L'équivalence correspond au changement de réactif limitant. A l'équivalence
les quantités de matière des réactifs sont en quantités
stoechiométriques
nI2 =xéqui nI2 = 0,5* 2,5 10-3* 9,2 10-3 = 1,15 10-5 mol de diiode dans 5 mL Donc dans 20 mL du mélange réactionnel S : 4*1,15 10-5 = 4,6 10-5 mol. Les demi-réactions d'oxydoréduction sont I2/I- : 2 I- = I2 + 2 e- oxydation S2O82- / SO42- : S2O82- + 2 e- = 2 SO42- réduction
si S2O82-en défaut : 5 10-5 -xmax =0 soit xmax =5 10-5 mol La quantité maximale de diiode formée nI2 = 5 10-5 mol. L'écart relatif vaut : (5-4,6)/5 = 0,080 soit 8,0 %. L'écart est inférieur à 10% : le résultat expérimental est en accord avec le résultat théorique.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Lors des derniers championnats du monde, le vainqueur du lancer du poids a réussi un jet à une distance D= 21,69 m. Pour simplifier le raisonnement on ne travaillera que sur le centre d'inertie du boulet ( nom courant donné au poids) . l'entraîneur de l'un de ses concurrents souhaite étudier ce lancer. Pour cela il dispose pour le centre d'inertie du boulet, en plus de la valeur 21,69 m du reccord, de la vitesse initiale v0= 13,7 m/s mesurée à l'aide d'un cinémomètre et de l'altitude h=2,62 m. Un mogiciel informatique lui permet de réaliser une simulation de ce lancer et de déterminer la valeur de l'angle du vecteur vitesse initiale avec l'horizontale a=43°. L'entraîneur a étudié le mouvement du centre d'inertie du boulet et a obtenu 3 graphes : le graphe de la trajectoire y=f(x) du boulet, les graphes vx et vy en fonction du temps où vx et vy sont les composantes horizontale et verticale du vecteur vitesse. Pour chacun des graphes, les dates correspondant à deux points successifs sont séparés par le même intervalle de temps.
![]()
corrigé Quelle que soit la date, en particulier à t=0, et à la date correspondant au passage au sommet S de la trajectoire, la composante v0x de la vitesse est constante et vaut 10,0 m.s-1. En conséquence, suivant l'axe Ox, le mouvement est uniforme. A t = 0, sur la figure 2 on détermine : v0y = 9,40 m.s-1. La valeur v0 du vecteur vitesse initial est donnée par : v0²= racine carrée (v0y² + v0x²) v0 =(9,4²+10²)½=13,7 m.s-1. De plus tan a =v0y/v0x = 9,4/10 = 0,94 ; soit a = 43° Ces valeurs correspondent à celles données dans le texte. Les caractéristiques du vecteur vitesse au sommet S: sa direction est horizontale, son sens est celui du mouvement et sa valeur vS = 10 m.s-1.
La valeur de la poussée d'Archimède exercée par l'air sur le boulet : PA = m' V g La valeur du poids du boulet : P = m g = m V g Faire le rapport PA/P =m'/m= 1,29/7100=1,8 10-4 soit 0,018 % : la valeur de la poussée d'Archimède est donc négligeable devant le poids du boulet. Bilan des forces : le poids (les autres forces sont négligeables) D'après la 2ème loi Newton, le vecteur accélération est égal au vecteur champ de pesanteur, vertical, dirigé vers le bas, de valeur égale à g. Projection du vecteur accélération sur le système d'axes (O,x,y), on a : (0 ; -g) La vitesse est une primitive de l'accélération : vx(t) = v0x = v0 cos a. vy(t) = - g t+ v0y = -g t + v0 sin a. Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse et à t=0 : x0=0 et y0=h x(t)= v0 cos a t (1) ; y(t) = -½gt² + v0 sin a t + h (2) (1) donne t = x(t)/ v0 cos a repport dans (2) : y = -½gx²/( v0 cos a )² + tan a x + h C'est l'équation de la trajectoire du centre d'inertie du boulet. distance horizontale xmax = D du jet : dériver y par rapport à x et annuler cette dérivée y'= -gxmax/( v0 cos a )² + tan a =0 ; gxmax = ( v0 cos a )² tan a D= xmax = v0² sin a cos a /g = v0² sin (2a ) /(2g ) Quand v0 augmente ( a étant constant) la distance horizontale D du jet augmente. Quand a augmente la distance horizontale D du jet : augmente, passe par un maximum pour a =45° puis diminue. On constate sur la figure 3 qu'une simulation dépasse les 21,69 m. Pour battre le record du monde, il faut avoir (d'après la figure 3) : a = 41° et v0 = 14,0 m.s-1.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|