Aurélie avril 05

Propagation d'une onde le long d'une corde ; évolution temporelle de différents systèmes électriques ; hémisynthèse de l'aspirine d'après bac Asie 2005

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Propagation d'une onde le long d'une corde : 4 points .

Une très longue corde élastique inextensible est disposé horizontalement sur le sol. Un opérateur crée une perturbation en imprimant une brève secousse verticale à l'extrémité S de la corde.

  1. Considérations générales :
    - Préciser la direction de propagation et la direction du mouvement du point M.
    - En déduire si l'onde est transversale ou longitudinale.
  2. Etude chronophotographique :
    La propagation de l'onde est étudiée par chronophotographie. L'intervalle de temps séparant deux photos consécutives est Dt= 0,25 s.

    - Définir puis calculer la célérité de l'onde.
    - Pendant quelle durée un point de la corde est-il en mouvement ?

  3. Evolution temporelle du déplacement vertical de plusieurs points de la corde :
    l'évolution au cours du temps des altitudes zA et zB de deux points A et B de la corde est l'objet de la figure 3. L'instant de date t0=0 s correspond au début du mouvement de S. Toutes les réponses doivent être justifiées.

    - Lequel de ces deux points est touché par la perturbation ?

    - Lequel de ces deux points est situé le plus près du point source S ?

    - Quel retard le point touché en second présente-il dans son mouvement par rapport au point touché en premier ?
    - Quelle est la valeur de la distance séparant les deux points A et B ?
    - Un troisième point C commence son mouvement à l'instant de date tC= 0,50 s. Préciser sa position par rapport à A.
    - Représenter sur un schéma la position des points A, B et C ( échelle 2 cm pour 1 m) par rapport au point source S.

  4. Influence de quelques paramètres sur la célérité de l'onde :
    Les courbes ci-dessous ( figures 4, 5 et 6) donnent l'évolution au cours du temps du déplacement vertical d'un point K d'une corde situé à la distance fixe d= SK du point source S ; l'instant de date t=0 correspond au début du mouvement de S ; les conditions expérimentales sont précisées pour chaque expérience. Toutes les réponses doivent être justifiées en utilisant les représentations graphiques.
    On étudie successivement l'influence de la forme de la perturbation, la tension de la corde, la nature de la corde.
    - Influence de la forme de la perturbation : la même corde est utilisée ; sa tension est la même dans toutes les expériences. La forme de la perturbation modifie-t-elle la célérité ?

    - Influence de la tension de la corde : la même corde est utilisée ; lors de l'expérience 2a la tension est plus faible que lors de l'expérience 2b. La tension de la corde modifie-t-elle la célérité et si oui, dans que sens ?

    - Influence de la nature de la corde : On rappelle que la masse linéïque m est la masse par unité de longueur ; pour une corde de masse M et de longueur L : m = M/L.
    La tension est la même dans les deux expériences ; la masse linéïque de la corde utilisée expérience 3a est plus faible que celle de la corde utilisée pour l'expérience 3b. La masse linéïque de la corde modifie-t-elle la célérité et si oui, dans quel sens ?

corrigé
L'onde se propage le long de la corde placée suivant l'horizontale. La perturbation est verticale, perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde : en conséquence, l'onde est transversale.

Je calcule la célérité de l'onde ( exprimée en m/s) en divisant la distance AB ( exprimée en m) parcourue par le front de l'onde par la durée correspondante (exprimée en s).

Les photos n°6 et n°8 indiquent que le front de l'onde parcourt une distance égale à 1 m en 2*0,25 = 0,5 s.

v = 1/0,5 = 2 m/s.

Un point de la corde est en mouvement pendant : 0,5 / 2 = 0,25 s.

Chaque point M de la corde reproduit le mouvement de la source S avec un retard q= xM/ v, xM étant la distance SM du point M à la source

Or qA= 1,5 s et qB= 2 s ; qA <qB donc A reproduit le premier le mouvement de la source ;

le point B présente un retard de 0,5 s par rapport au point Aqui, lui est touché en premier

xA= qA v = 1,5*2 = 3 m ; xB= qB v = 2*2 = 4 m ; A est plus proche de la source que le point B.

xB-xA= 4-3 = 1 m.

Un troisième point C commence son mouvement à l'instant de date tC= 0,50 s. En conséquence ce point est touché par le front de l'onde avant le point A : C est situé à gauche de A tel que xC=qC v = 0,5*2 = 1 m.

La figure 4 indique que le front des ondes arrive au point K, au même instant t = 1,50 s. Le front de l'onde parcourt la même distance pendant le même intervalle de temps. La forme de la perturbation ne modifie donc pas la célérité de l'onde.

La figure 5 indique que :

Données : les cordes ont même masse linéique, mais n'ont pas la même tension.

le front de l'onde de l'expérience 2a arrive au point K à l'instant ta = 1,50 s .

le front de l'onde de l'expérience 2b arrive au point K à l'instant tb = 0,80 s .

Le front de l'onde atteint le point K plus rapidement dans l'expérience 2b que dans l'expérience 2a ; donc a célérité de l'onde est plus grande dans l'expérience 2b que dans l'expérience 2a.

la tension de la corde modifie donc la célérité de l'onde.

De plus, la tension de la corde est plus grande dans l'expérience 2b que dans l'expérience 2a.

La célérité de l'onde est d'autant plus grande que la tension de la corde est plus grande.

La figure 6 indique que :

Données : les cordes sont différentes (masse linéique différente), mais ont la même tension.

le front de l'onde de l'expérience 3a arrive au point K à l'instant ta = 1,00 s .

le front de l'onde de l'expérience 3b arrive au point K à l'instant de date tb = 1,50 s .

Le front de l'onde atteint le point K plus rapidement dans l'expérience 3a que dans l'expérience 3b. La célérité de l'onde est donc plus grande dans l'expérience 3a que dans l'expérience 3b.

La masse linéique de la corde modifie donc la célérité de l'onde.

De plus, la masse linéique de la corde est plus faible dans l'expérience 3a que dans l'expérience 3b.

La célérité de l'onde est d'autant plus petite que la tension de la corde est plus grande.


évolution temporelle de différents systèmes électriques (5,5 points)

Toutes les questions de cet exercice sont indépendantes.

  1. Etude qualitative des dipôles RL, RC, RLC série.
    On réalise successivement les circuits correspondant aux montages 1, 2 et 3.
    dans le montage 1, le condensateur est initialement déchargé, alors que dans le montage 3, il est initialement chargé. Le sens positif de l'intensité du courant i est indiqué sur les schémas.
     

    - On visualise à l'aide d'un système approprié la tension uR aux bornes du conducteur ohmique. Préciser entre quels points on doit réaliser le branchement. Expliquer alors pourquoi on visualise les variations de l'intensité du courant.
    - On ferme l'interrupteur et on observe à partir des montages précédents, les oscillogrammes a, b et c. Le trait pointillé correspond à la trace du spot en l'absence de tension sur les deux voies. Affecter à chaque montage l'oscillogramme correspondant. Justifier brièvement les réponses.

  2. Exemple d'application : flash d'appareil photo jetable.
    Le fonctionnement du flash est expliqué ci-dessous :

    Phase 1 : à la fermeture de l'interrupteur K1, la pile alimente l'oscillateur qui délivre alors une tension alternative; celle-ci peut être élevée grâce au transformateur ; le redresseur permet d'obtenir une tension continue de l'ordre de quelques centaines de volts entre les points P et N. Le condensateur se charge et emmagasinne de l'énergie.

    Phase 2 : au moment où le photographe appuie sur le déclencheur, l'interrupteur K2 se ferme et le condensateur libère alors quasispontanément l'énergie stockée dans la lampe, ce qui produit un flash lumineux.
    Le shéma équivalent au shéma de principe est :

    Données : C= 100 mF ; uC : tension aux bornes du condensateur ; + sens positif du courant dans la branche AB.
    Une étude expérimentale du dispositif a permi d'obtenir les courbes I et II ci- dessous :

    - Identification des courbes : Associer à chaque phase de fonctionnement du flash, les phénomènes de charge et de décharge du condensateur. Affecter à chacune des courbes la phase correspondante.
    - Evolution temporelle du système lors des deux phases. Les courbes I et II permettent d'évaluer la constante de temps t lors de chacune des phases. Expliquer et utiliser une méthode au choix permettant de déterminer t. Vérifier sur les courbes que l'on obtient t 1= 0,1 ms et t 2 = 3 s. En déduire les valeurs approchées de R et r.

  3. Puissances mises en jeu lors des deux phases : la puissance moyenne(W) mis en jeu lors d'un échange d'énergie DE (J) pendant la durée D t (s) est donnée par la relation P= DE / D t. Quelle est la tension maximale aux bornes du condensateur ?
    En déduire l'énergie maximale emmagasinée par le condensateur.
    On considère que la charge et la décharge est complète à t = 5t. Calculer la puissance moyenne mise en jeu lors de chaque phase. Quel est l'intérêt pratique de la différence constatée ? En déduire pourquoi la résistance r du tube doit être si petite.
    - Etude théorique du dispositif utilisé :
    Préciser le signe des charges portées par chaque armature du condensateur lorsqu'il est chargé. Indiquer dans chaque phase si le courant circule dans la branche AB dans le sens positif choisi en justifiant brièvement.
    Etablir l'équation différentielle vérifiée par uC lors de chaque phase.
corrigé
uR = uBM ; pour visualiser la tension uBM, il faut relié B à l'une des voies de l'oscilloscope et M à la masse.

La tension aux bornes d'un résistor et l'intensité qui le traverse sont proportionnelles : visualiser uR s'est donc visualier l'intensité au facteur R près.

oscillogramme a : montage 3, circuit RLC

Le condensateur initialement chargé se décharge à travers la bobine à la fermeture de K. Il y a échange d'énergie entre condensateur et bobine et vice versa. On observe des oscillations amorties.

oscillogramme b : montage 1, circuit RC

A la fermeture de l'interrupteur, la tension aux bornes du condensateur croît ( charge). L'intensité du courant décroît de la valeur E/R à zér0 en fin ce charge.

oscillogramme c : montage 2, circuit RL

On observe un retard à l'établissement du courant du aux phénomène d'induction ( la bobine stocke de l'énergie) ; puis ensuite un régime permanent s'établit.

phase 1 : charge du condensateur, courbe II

Le condensateur est monté en série avec un résistor et un générateur délivrant une tension continue : le condensateur se charge, la tension à ces bornes uC augmente jusqu'à la valeur 300 V

phase 2 : décharge du condensateur, courbe I

Le condensateur est monté en série avec l'ampoule du flash : le condensateur chargé se décharge, la tension à ces bornes uC diminue jusqu'à la valeur 0 V.

charge : à t= t la tension uC est égale à 63 % de sa valeur finale soit 0,63*300 voisin de : 190 V : le graphe II indique 3s.

RC= 3 soit R= 3/C= 3/ 10-4 = 3 104 W.

décharge : à t= t la tension uC est égale à 37 % de sa valeur finale soit 0,37*300 voisin de : 110 V : le graphe I donne 0,1 ms.

rC= 10-4 soit r=10-4/C= 10-4 / 10-4 =1 W.
La tension maximale aux bornes du condensateur est 300 V et l'énergie maximale stockée est :

½CU² = 0,5*10-4*300² = 4,5 J.

puissance moyenne mise en jeu lors de chaque phase :

phase 1 : 4,5 / (5*3)= 4,5/15 = 0,3 W.

phase 2 : 4,5 / (5*10-4)= = 9 103 W.

valeur très grande par rapport à la puissance mise en jeu phase 1, ce qui permet d'obtenir un éclair, un flash très lumineux sur une durée très courte. L'énergie mise en jeu étant constante phases 1 et 2, la puissance est d'autant plus grande que l'intervalle de temps 5t= 5rC est petit ; c'est à dire plus r est faible.

phase 1 : les électrons s'accumulent sur l'armature inférieure du condensateur ; le courant circule dans le sens positif choisi.

additivité des tensions E= uR+uC = Ri + uC.

i = dq/dt ( avec q >0, charge de l'armature supérieure)

or q= CuC soit i = CduC/dt.

d'où E= RC duC/dt + uC.

phase 2 : les électrons accumulés sur l'armature inférieure du condensateur, se déplacent à travers r vers l'armature supérieure ; le courant circule en sens inverse ( sens conventionnel), dans le sens inverse du sens positif choisi.

additivité des tensions 0= ur+uC = ri + uC.

i = dq/dt ( avec q, charge de l'armature supérieure)

or q= CuC soit i = CduC/dt.

d'où 0= rC duC/dt + uC.

hémisynthèse de l'aspirine ; contrôle de pureté ( 6,5 points)

Données :

acide salycilique
acide acéthylsalicylique (aspirine)
anhydride éthanoïque ou acétique
formule
masse molaire (g/mol)
138
180
102
masse volumique (g/mL)
xxx
xxx
1,08
solubilité dans l'eau
peu soluble
peu soluble
xxx
solubilité dans l'éthanol
très soluble
soluble
xxx
Réactivité de l'anhydride acétique avec l'eau: l'anhydride éthanoïque réagit totalement et vivement avec l'eau en donnant de l'acide acétique.

  1. La molécule d'aspirine : recopier la formule de la molécule d'aspirine ; entourer et nommer les groupes fonctionnels oxygénés présents dans cette molécule.
  2. Etude de la préparation : lors d'une séance de Tp, on envisage de préparer l'aspirine. Différents réactifs sont proposés aux élèves : acide acétique ou éthanoïque, anhydride éthanoïque, acide salicylique. Un débat s'engage sur le choix à effectuer. Un groupe propose de faire réagir l'acide salicylique avec l'acide acétique.
    - Ecrire l'équation de la réaction modélisant la transformation proposée, en utilisant les formules semi-développées.
    - L'avancement peut-il être atteint ? Pourquoi ?
    - Donner un moyen d'augmenter l'avancement final en conservant les mêmes réactifs.
    Après discution les élèves décident d'utiliser l'anhydride éthanoïque à la place de l'acide éthanoïque.
    - Ecrire l'équation de la réaction modélisant la transformation proposée, en utilisant les formules semi-développées.
    Ils suivent le protocole suivant :
    hémisynthèse de l'aspirine réalisée sous la hotte.
    . dans un ballon bien sec de 250 mL, introduire 13,8 g d'acide salycilique, environ 25 mL d'anhydride éthanoïque ( alors en excès)
    . Ajouter 10 gouttes d'acide sulfurique concentré.
    . Adapter au ballon un réfrigérant à boules et chauffer à reflux au bain marie pendant 15 minutes en agitant par intermittence.
    Cristallisation du produit obtenu :
    . Arrêter le chauffage, sortir le ballon du bain-marie et verser, sans attendre le refroidissement de façon progressive environ 30 mL d'eau distillée par le haut du réfrigérant. prendre garde aux vapeurs chaudes et acides.
    . Quand l'ébullition est calmée, ôter le réfrigérant après avoir arrêté la circulation d'eau et agiter jusqu'à l'apparition des premiers cristaux.
    . Ajouter 50 mL d'eau glacée et placer le ballon dans un bain d'eau glacée pendant 5 min.
    . Filtrer sur büchner le contenu du ballon en tirant sous vide avec la trompe à eau ; rincer le ballon à l'eau distillée froide,verser dans le filtre.
    . Laver les cristaux à l'eau distillée froide, essorer et les récupérer dans un erlenmeyer.
    - Pourquoi utilise-t-on un ballon bien sec ?
    - Quel est le rôle de l'acide sulfurique ?
    - Pourquoi chauffer ?
    - Quel est l'intérêt d'un chauffage à reflux ?
    - Quel est le rôle des 30 mL d'eau distillée, ajoutés par le haut du réfrigérant, après le chauffage ?
    - Faire un schéma annoté de la filtration sous vide.
  3. Etude qualitative de la réaction : un groupe d'élève à peser 12,0 g d'aspirine après séchage.
    Définir puis calculer le rendement de la synthèse.
  4. Contrôle de la pureté :
    On introduit la totalité des cristaux dans une fiole de 100,0 mL. On ajoute un peu d'éthanol afin de dissoudre l'aspirine et on complète jusqu'au trait de jauge avec de l'eau distillée. On prèlève VA= 10,0 mL de cette solution que l'on titre avec une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire apportée Cb=5,0 10-1 mol/L. A l'équivalence, le volume de solution d'hydroxyde de sodium versé est VBE= 10,0 mL.
    - En notant HA l'aspirine, écrire l'équation de la réaction de titrage.
    - En déduire la quantité de matière d'aspirine pure présente dans l'échantillon titré, puis celle présente dans les cristaux.
    - L'aspirine préparée est-elle pure ?

 

corrigé

La réaction d'estérification est lente, limitée, athermique : l'avancement maximal ne peut pas être atteint.

En ajoutant en excès l'un des réactifs, l'équilibre sera alors déplacé dans le sens direct, formation de l'ester( loi de Le Chatelier) ; l'avancement final va donc croître.

La réaction de l'anhydride éthanoïque avec l'eau est vive et exothermique : il faut donc que le ballon soit parfaitement sec, pour éviter cette réaction.

L'acide sulfurique joue le rôle de catalyseur.

La température est l'un des facteurs cinétiques : elle augmente la vitesse de la réaction.

Le chauffage à reflux permet de travailler à température modérée en évitant les pertes de matière : les vapeurs se condensent dans le réfrigérant à eau et retombent dans le ballon.

Pour transformer en acide éthanoïque, l'anhydride éthanoïque utilisée en excès, on ajoute de l'eau. Cette réaction étant vive, il vaut mieux ne pas enlever le réfrigérant.

Définir puis calculer le rendement de la synthèse :

rendement = quantité de matière d'ester réellement obtenue / Qté de matière d'ester théorique

ou encore : avancement à l'équilibre / avancement maximal

avancement (mol)
acide salicylique
+ anhydride éthanoïque
= aspirine
+ acide éthanoïque
initial
0
n/M=13,8/138

= 0,1 mol
excès
0
0
en cours
x
0,1-x
x
x
état final
xf
0,1-xf
xf = m/M

= 12,0 / 180

=0,0667 mol
xf=0,0667 mol
état final si transformation totale
xmax
0,1-xmax=0

xmax=0,1 mol
xmax=0,1 mol
xmax=0,1 mol
rendement : 0,0667 / 0,1 = 0,667 ( 66,7%).

HA(aq) + HO-(aq) = A-(aq) + H2O(l)

À l'équivalence les quantités de matière des réactifs sont en proportions stœchiométriques ;

d'après l'équation chimique ci-dessus : nHA départ = nHO- ajouté

nHA départ = cB VBE=5,0 10-1 *10,0 10-3 = 5,0 10-3 mol dans l'échantillon titré, obtenu en prélevant le dixième de la quantité de matière correspondant aux cristaux.

soit pour l'ensemble du contenu de la fiole jaugée ( ensemble des cristaux) : 10*5,0 10-3 =5,0 10-2 mol d'aspirine pure dans le solide cristallisé.

masse d'aspirine (g) = Qté de matière (mol) * masse molaire aspirine (g/mol) = 5,0 10-2*180 = 1,8*5 = 9 g.

Le produit obtenu n'est pas pur.

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