Aurélie avril 05

L'hydrogène ; voyage autour de Saturne

utiliser le beurre pour dissoudre une tache de graisse d'après bac Afrique 2005

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.


.
.


l'hydrogène : 7 points .

Partie I : la fusion nucléaire contrôlée :

Depuis plusieurs années des recherches sont menées en Europe sur les réactions de fusion nucléaire contrôlées. Elles concernent principalement les isotopes de l'hydrogène : le deutérium et le tritium. Le mélange réagissant doit être porté à très haute température, d'où l'expression énergie thermonucléaire désignant l'énergie libérée dans ce type de réaction.

A long terme, l'énergie thermonucléaire pourra remplacer l'énergie des centrales à fission actuelles.
particules
neutron
proton
électron
symbol
10n
11p ou 11H
0-1e
masse (kg)
1,674 929 10-27
1,672 623 10-27
9,109 390 10-31
masse en u
1,008 66
1,007 28
0,000 55
noyaux
hydrogène 1
deutérium
tritium
hélium 3
hélium 4
symbol
11H
21D ou 21H
31H
32He
42He
masse en u
1,007 28
2,013 55
3,015 50
3,014 93
4,001 50
unité de masse atomique
1 u = 1,660 54 10-27 kg
énergie de masse de l'unité de masse atomique
E= 931,5 MeV
électronvolt
1 eV= 1,60 10-19 J
Mégaélectrovolt
1 MeV = 106 eV
vitesse de la lumière dans le vide
3,00 108 m/s
I. éléments et noyaux :

On représente le noyau de l'atome X par le symbol AZX.

  1. Que représentent les deux symboles A et Z ?
  2. Par quoi différent les isotopes d'un même élément chimique ?
  3. Donner la composition du noyau de deutérium.
  4. Nommer un isotope du deutérium et donner la composition de son noyau.

II. Réactions nucléaires :

Actuellement des recherches sont menées sur un mélange deutérium-tritium ; plusieurs réactions nucléaires sont possibles. Par exemple avec deux noyaux de deutérium, on peut avoir la réaction (1) : 21H+ 21H --> A1Z1X+ neutron ou la réaction (2) :21H+ 21H --> A2Z2X+ proton. Pour chacune de ces réactions (1) et (2) donner le nom et le symbol des noyaux formés : A1Z1X et A2Z2X

III. Conditions :

Pour qu'une réaction de fusion puisse se produire entre deux noyaux, il faut qu'ils soient très proches. Il faut vaincre leur répulsion coulombienne. Explique l'expression " répulsion coulombienne".
- Quelle est le signe de la charge électrique d'un noyau de deutérium et de tritium ?

IV Courbe d'Aston :

Au cours des chocs, les noyaux sont dissociés en nucléons séparés puis de nouveaux noyaux sont formés.Il faut donc fournir de l'énergie aux noyaux pour se dissocier. Cette énergie comptée positivement est au moins égale à l'énergie de liaison des noyaux. Plus le noyau contient de nucléons, plus l'énergie de liaison est importante.

  1. Rappeler la définition de l'énergie de liaison El.
  2. Calculer en MeV l'énergie de liaison du noyau de tritium.
  3. Pour comparer la stabilité des noyaux entre eux la courbe d'Aston ci-dessous, représente l'opposé de l'énergie de liaison par nucléon El/A en fonction du nombre de nucléons A. Indiquer sur la courbe, par des hachures, la zone où l'on trouve les noyaux les plus stables.
  4. Parmi les réactions de fusion possibles dans les "tokamaks", la réaction entre le deutérium et le tritium libère le plus d'énergie. La réaction (3) s'écrit : 21H + 31H -->42He + 10n. L'énergie de liaison par nucléon du noyau de tritium est environ 2,8 MeV.
    - Repérer sur la courbe la position du noyau de tritium.
    - Comparer à partir de la courbe d'Aston l'énergie de liaison par nucléon de 42He aux énergies de liaisons de 21H et 31H. Dégager l'intérêt énergétique de la réaction (3).

V. Bilan énergétique : montrer que l'énergie libérée par la réaction (3) vaut 17,6 meV.

Partie II : électrolyse de l'eau :

La production d'hydrogène en vue d'une utilisation énergétique semble avoir de l'avenir, que ce soit avec les piles à combustibles ou les moteurs à combustion interne. Le dihydrogène peut être produit par électrolyse. L'objet de cet exercice est d'en étudier la production.

Dans l'industrie on utilise de l'eau pure afin d'éviter que des impuretés perturbent le fonctionnement de l'électrolyse. La cellule d'électrolyse ou électrolyseur est constituée de deux électrodes ( cathode et anode) et d'un électrolyte ; un générateur de tension continue maintient une tension de l'ordre de 2 V permettant d'avoir une intensité du courant électrique de plusieurs kiloampères. L'équation de la réaction qui a lieu est : 2H2O(l)= 2H2(g) + O2(g).

I étude de l'électrolyse :

  1. La réaction qui alieu dans l'électrolyseur est-elle une réaction spontanée ? Justifier
  2. Les couples d'oxydoréduction qui participent à l'électrolyse sont : O2(g)/H2O(l) et H+(aq) / H2(g). Ecrire la demi-équation électronique correspondant à la formation du dihydrogène.
  3. A quelle électrode se dégage le dihydrogène, cathode ou anode ? Justifier.
  4. A quel pôle du générateur cette électrode est-elle branchée ?

II. intensité du courant dans l'électrolyseur :

A l'instant t0=0 on démarre l'électrolyse. On cherche à connaître l'intensité du courant I qui circule dans l'électrolyseur et qui permet d'avoir une production horaire de dihydrogène de 5 m3.

A un instant t, la valeur absolue de la charge électrique Q transportée dans l'électrolyseur est donnée par la relation Q=I(t-t0)

  1. On considère la demi équation électronique correspondant à la formation du dihydrogène. On appelle x l'avancement à l'instant t. Donner la relation entre la quantité de matière de dihydrogène formé n(H2) et l'avancement x.
  2. Donner la relation entre la quantité d'électrons ne mis en jeu et l'avancement x.
  3. Donner l'expression de la valeur absolue de la charge électrique Q et l'avancement x.
  4. En utilisant les relations précédentes, montrer que l'intensité I du courant qui a circulé dans l'électrolyseur pour produire la quantité de matière n(H2) est I= 2Fn(H2) /(t-t0) avec F le faraday, représentant la charge électrique d'une mole d'électrons.
  5. Calculer la valeur de l'intensité I du courant. Vmolaire = 25 L/mol ; 1 F= 9,65 104 C/mol.



corrigé
A : nombre de masse ou nombre de nucléons ; Z nombre de charge, nombre de protons dans le noyau.

Deux isotopes ne diffèrent que par leur nombre de neutrons.

la composition du noyau de deutérium : un proton et un neutron

un isotope du deutérium : tritium : un proton et deux neutrons

ou encore hydrogène : un proton et zéro neutron.


21H+ 21H --> A1Z1X + 10n

conservation de la charge : 1+1 = Z1 soit Z1=2 (X est : hélium He)

conservation du nombre de nucléons : 2+2=A1+1 soit A1=3

21H+ 21H --> A2Z2X+ 11H

conservation de la charge : 1+1 = Z2 +1 soit Z2=1 (X est : élément hydrogène H)

conservation du nombre de nucléons : 2+2=A2+1 soit A2=3 ( isotope : tritium)


Les noyaux sont chargés positivement du fait de la présence de protons, portant une charge positive. Des charges électriques de même signe se repoussent ( loi de Coulomb ).

La charge des noyaux de deutérium et de tritium est positive.


L'énergie de liaison El est l'énergie qu'il faut fournir au noyau pour obtenir ses nucléons séparés et au repos.

El = (2 mN + mP - m(31H)) c²

variation de masse en u : 2 mN + mP - m(31H) = 2*1,008 66 + 1,007 28-3,015 50 = 9,1 10-3 u

énergie de masse de l'unité de masse atomique :931,5 MeV

El = 9,1 10-3 *931,5 = 8,48 MeV.

Energie de liaison d'un noyau de tritium : environ 2,8 MeV par nucléon soit 3*2,8 = 7,4 MeV

Energie de liaison d'un noyau de deutérium : 1 MeV par nucléon (soit environ 2 MeV).

Energie de liaison de d'hélium : environ 7 MeV par nucléon (soit environ 28 MeV).

La somme des énergies de liaison des réactifs ( environ 10 MeV) est inférieure à l'énergie de liaison des produits ( 28 MeV)

La réaction de fusion (3) libère donc de l'énergie, environ 18 MeV.


bilan énergétique :

Dm = m(42He)+ m(10n)- m(21H) - m( 31H)

Dm = 4,00150+1,00866-2,01355-3,01550= -1,89 10-2 u

énergie de masse de l'unité de masse atomique : 931,5 MeV

énergie libérée : -1,89 10-2*931,5 = -17,6 MeV.


La réaction qui a lieu dans l'électrolyseur nécessite un apport d'énergie électrique pour se réaliser : cette réaction n'est pas spontanée, elle est forcée.

2H+(aq)+ 2e- = H2(g) réduction se produisant à la cathode négative.

la réduction nécessite un apport d'électrons ; la cathode est reliée au pôle négatif du générateur.

relation entre la quantité de matière de dihydrogène formé n(H2) et l'avancement x : n(H2)= x

relation entre la quantité d'électrons ne mis en jeu et l'avancement x : ne = 2x

l'expression de la valeur absolue de la charge électrique Q et l'avancement x : Q= 2F x

l'intensité I du courant : Q= I(t-t0) = 2F x = 2Fn(H2)

d'où : I= 2F n(H2) /(t-t0)

n(H2) = volume (L) / volume molaire (L/mol) = 5000 / 25 = 200 mol.

(t-t0) = 1 h = 3600 s ; 1 F= 9,65 104 C/mol.

I= 2*9,65 104 * 200 / 3600 = 1,1 104 A.



voyage autour de Saturne (5 points)

En Juillet 2004, la sonde européenne Cassini-Huygens nous a livré les premiers clichés des anneaux de Saturne. Elle a également photographié Titan, le plus gros satellite de Saturne, situé à une distance RT de Saturne. L'excentricité orbitale des satellites étant très faible, on supposera leurs trajectoires circulaires.

Dans tout l'exercice on se place dans le référentiel saturno-centrique, centré sur Saturne et dont les trois axes sont dirigés vers trois étoiles lointaines supposées fixes. On considère que saturne et ses satellites sont des corps dont la répartition de masse  est à symétrie sphérique. Les rayons des orbites des satellites sont supposés grands devant leur taille.

G= 6,67 10-11 SI ; rayon de l'orbite de Titan RT= 1,22 106 km ; rayon de la planète Saturne RS= 6,0 104 km ; période de rotation de Saturne sur elle même TS= 10 h 39 min. Masse de Saturne : MS= 5,69 1026 kg.

I Quelques caractèristiques de Titan :

  1. Forces : on considère que la seule force gravitationnelle exercée sur Titan provient de Saturne.
    - Nommer la (les) force (s) extérieure (s) appliquée(s) au satellite Titan, de masse MT.
    - Représenter qualitativement sur un schéma Saturne, Titan et la (les force(s) extérieure(s) appliquée(s) à Titan.
    - Donner l'expression vectorielle de cette (ces) force(s).
  2. Accélération et vitesse : On étudie le mouvement du centre d'inertie T de Titan. S est le centre d'inertie de Saturne. Soit u le vecteur unitaire porté par la droite ST dirigé de S vers T
    - Exprimer son accélération vectorielle en précisant la loi utilisée.
    - On se place dans la base orthonormée ( t, n) centrée en T dans la quelle t est le vecteur unitaire porté par la tangente à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement et n un vecteur unitaire perpendiculaire à t et dirigé vers l'intérieur de la trajectoire. Donner les expressions de at et de aN en fonction de la vitesse v du satellite.
    - A quelle composante se réduit l'accélération vectorielle de Titan dans cette base ? Compléter le schéma précédent avec la base (t, n) et l'accélération de Titan.
  3. Type de mouvement :
    - Montrer que le mouvement de Titan est uniforme.
    - Retrouver l'expression de la vitesse de Titan sur son orbite autour de Saturne v= (GMS/RT)½.

II. D'autres satellites de Saturne : après le survol de Titan, la sonde cassini a survolé le satellite Encelade en février 2005

On peut considéré que dans le référentiel Saturno-centrique, Encelade a un mouvement de révolution circulaire uniforme, dont la période ( en jour terrestre) est TE= 1,37 et le rayon est RE.

  1. Loi de Kepler : la relation qui lie la période T de révolution d'un satellite, sa vitesse v et le rayon R de son orbite est T= 2pR/v. Sa vitesse de révolution autour de saturne est donnée par : v= (GMS/RT)½.
    - Retrouver la 3ème loi de kepler T2/R3= 4p²/(GMS).
    - Utiliser la 3ème loi de Kepler pour déterminer la valeur du rayon RE de l'orbite d'Encelade.

III Sonde saturno-stationnaire : on cherche dans cette partie de l'exercice à déterminer l'altitude h à laquelle devrait se trouver la sonde Cassini pour être saturno-stationnaire ( immobile au dessus d'un point de l'équateur de Saturne)

  1. Quelle condition doit-on avoir sur les périodes TS ( rotation de Saturne sur elle même) et TC ( révolution de Cassini autour de saturne) pour que la sonde soit saturno-stationnaire.
  2. En utilisant la 3ème loi de Kepler, montrer que l'altitude h de la sonde peut se calculer par :
  3. Calculer la valeur de h.

corrigé
Titan est soumis à la seule force gravitationnelle exercée par Saturne.

Dans le référentiel saturno-centrique écrire la seconde loi de Newton, appliquée à Titan, ( assimilé à son centre d'inertie T).

l'accélération vectorielle et la force gravitationnelle sont colinéaires et de même sens : l'accélération est donc centripète et sa composante tangentielle est nulle.

alors dv/dt =0 entraîne v= constante. Le mouvement est uniforme.


v= (GMS/RE)½ ou v² = GMS/RE

élever l'expression de la période au carré : T²= 4p2RE2/v2 ;

remplacer v² par son expression : T²= 4p2RE3/(GMS)

soit / RE3 = 4p2 / (GMS) 3ème loi de Kepler.

RE3 = GMS / (4p2) avec T= 1,37*24*3600 = 1,1837 105 s

RE3 = (1,1837 105)2 * 6,67 10-11*5,69 1026 / (4*3,14²)=1,348 1025 m3.

prendre la racine cubique : RE= 2,38 108 m.


Les périodes TS ( rotation de Saturne sur elle même) et TC ( révolution de Cassini autour de saturne) doivent être identiques.

La période de révolution de la sonde TC doit être ègale à la durée d'un jour sur Saturne.

ecrire la 3ème loi de Kepler avec R= RS+h

( RS+h)3 = TS ² GMS / (4p2)

RS+h= racine cubique [TS ² GMS / (4p2)] = [TS ² GMS / (4p2)] 1/3.

h= [TS ² GMS / (4p2)] 1/3- RS.

RS= 6,0 107 m ; TS= 10 h 39 min = 10*3600+39*60 =3,834 104 s ; MS= 5,69 1026 kg.

h= [(3,834 104)2* 6,67 10-11*5,69 1026 / (4*3,14²)] 1/3-6,0 107.

h= [1,415 1024] 1/3-6,0 107= 1,12 108 -6,0 107=5,2 107 m.



utiliser le beurre pour dissoudre une tache de graisse ( 4 points)

A travers les quatre parties abordées, nous allon essayer de comprendre les étapes de fabrication d'un savon à partir d'un morceau de beurre, dans le but de dissoudre une tache de graisse à la surface d'un tissu. 

I. Fabrication d'un ester à partir d'un acide carboxylique.

L'acide butyrique, composé A, est un acide carboxylique de formule semi-développée CH3-CH2-CH2-COOH. Dans la nomenclature officielle, le nom de l'acide butyrique est acide butanoïque.

  1. Nommer le groupe caractéristique et le mettre en évidence sur la formule semi-développée.
  2. L'action de l'acide butanoïque sur un réactif B conduit à la formation des produits C et D. C a pour formule
    CH3-CH2-CH2-COO-CH2-CH2-CH3.
    - Nommer le produit C ; à quelle famille appartient-il ?
    - Ecrire la formule semi-développée de B et donner son nom.
    - Quelle est la nature du produit D ?

II. Synthèse d'un corps gras : la butyrine.

La butyrine, appelée aussi tributyrate de glycéryle, est un corps gras ( ou triester) présent dans le beurre. Cette molécule résulte de l'action de l'acide butyrique sur le glycérol de formule semi-développée :

  1. En écrivant les formules semi-développée, écrire l'équation de synthèse de la butyrine.
  2. On réalise et on chauffe le mélange suivant : une masse m1= 39,6 g d'acide butyrique, une quantité de matière n2= 0,150 mol de glycérol, quelques pierre ponce.
    Données : m(glycérol)= 92,0 g/mol ; m(acide butyrique) = 88,0 g/mol
    Le mélange est-il stoechiométrique ?
  3. Parmi les montage suivant, lequel utiliseriez vous pour cette synthèse ?
  4. Légender le schéma du montage choisi.
  5. On obtient une masse m= 29,0 g de butyrine. Calculer le rendement de cette synthèse.M(butyrine)= 302 g/mol.

III. Fabrication d'un savon mou à partir du beurre :

Le beurre contient plusieurs corps gras, l'oléine, la palmitine et la butyrine. La butyrine représente 35 % en masse du beurre. Nous n'étudierons que la fabrication du savon à partir de la butyrine. Pour cela nous allons faire réagir 20 g de beurre avec un excès de potasse ( K+ + HO-) concentrée. Après 30 min de chauffage, on observe après relargage, la formation d'un précipité jaune.

  1. Nommer la réaction qui conduit à la formation du précipité observé et l'écrire.
  2. Donner deux caractèristiques de cette transformation à chaud.
  3. En fait le rendement après filtration n'est que de 85%. Calculer la masse de savon ainsi produite à partir de la butyrine. M(savon )= 126g/mol.

IV. Utilisation du savon fabriqué pour dissoudre une tache de graisse :

Après élimination de l'excès de potasse, on souhaite étudier les qualités détergentes du savon sur une tache de graisse. Le savon est composé d'ion carboxylates qui peuvent être modélisés des deux façons suivantes :

Le schéma ci-dessous représente une tache de graisse à la surface d'un tissu plongé dans l'eau savonneuse ( étape n°1) et sa dislocation par action du savon synthétisé précédemment (étape n°2)

En vous aidant du shéma précédent, identifier la composition et la propriété de chacune des deux parties de l'ion carboxylate modélisé.


corrigé
le groupe caractéristique d'un acide carboxylique est le groupe carboxyle COOH :

CH3-CH2-CH2-COOH.

L'action de l'acide butanoïque sur un alcool, le propan-1-ol CH3-CH2-CH2-OH conduit à la formation d'un ester ( noté C) , le butanoate de propyle et à de l'eau ( notée D).

Qté de matière d'acide butyrique : n1 (mol = masse (g) / masse molaire (g/mol) = 39,6 / 88,0 = 0,450 mol.

D'après les coefficients de l'équations bilan, 0,450 mol d'acide butyrique peut réagir avec 0,150 mol de glycérol : donc les réactifs sont en proportions stoechiométriques.

D'après les coefficients de l'équation, la quantité de matière (mol) de triester est égale à la quantité de matière (mol) de glycérol : on peut donc espérer obtenir au plus 0,150 mol de triester.

soit une masse (g) = masse molaire (g/mol) * Qté de matière (mol) = 302*0,150 = 45,3 g.

rendement = masse réelle obtenue(g) / masse théorique (g) prévue = 29/45,3 = 0,640 (64,0%).


réaction de saponification du triester, lente à température ambiante, rapide à chaud mais totale

Dans 20 g de beurre il n'y a que 20*0,35 = 7 g de butyrine soit

masse (g) / masse molaire (g/mol) = 7/302=2,317 10-2 mol

D'après l'équation de la saponification on peut espérer obtenir au plus 3*2,317 10-2 = 6,95 10-2 mol de savon

en tenant compte du rendement de la saponification : 6,95 10-2*0,85 = 5,91 10-2 mol de savon

masse de savon (g) = Qté de matière (mol) * masse molaire (g/mol)=126*5,91 10-2 = 7,4 g.


partie 1 : la chaîne carbonée est lipophyle et hydrophobe.

partie 2 : groupe (- COO-)est lipophobe et hydrophyle.

La partie lipophile du savon se fixe sur la goutte de graisse ( ou de corps gras) ; par son extrémité hydrophile, le savon entraîne la goutte de graisse ( ou du corps gras) dans l'eau.



retour -menu