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Un récipient contient un gaz dont la pression est de 1,1 105 Pa et la température de 50°C. Le gaz est refroidi à volume constant jusqu'a la température de 10°C.
R= 8,31 J mol-1 K-1.
corrigé masse de gaz et volume du gaz sont constants, donc P/T = constante Pdépart / Tdépart = Pfin / Tfin mettre les températures en kelvin. Tdépart =273+50 = 323 K ; Tdépart =273+10 = 283 K ; Pfin =Pdépart *Tfin/ Tdépart = 1,1 105 *283/323 = 9,64 104 Pa. n= PV/(RT) avec V= 10-3 m3. n= 1,1 105 *10-3 /(8,31*323)= 0,041 mol. si V= 2L alors 0,082 mol si V= ½ L alors 0,0205 mol.
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Le volume d'une bouteille d'air utilsée pour la plongée sous-marine est égal à V0=15 L. La pression de l'air qu'elle contient est égale à p0= 200 bars. Le volume des poumons est supposé invariable .On considère que, lors d'une plongée,un homme inhale 1 L d'air à chaque inspiration, à raison de 17 inspirations par minute. La pression de l'air dans les poumons est égale à 2 bars à une pronfondeur de 10 m et à 4 bars à une pronfondeur de 30 m. La bouteille est munie d'un détenteur,qui permet d'abaisser la pression de l'air à l'intérieur de la bouteille jusqu'à celle des poumons du plongeur. L'air vérifie la loi de Boyle-mariotte dans ces conditions. Calculer l'autonomie en air du plongeur à une profondeur de 10 m, puis à une profondeur de 30 m.
corrigé calculer le produit PV au départ, ce produit doit demeurer constant quelque soit le mode d'évolution entre l'état initial et l'état final. PV= 200 105 *15 10-3 = 3 105 J. volume disponible à 2 bars ( profondeur 10 m) V1=3 105 / 2 105 = 1,5 m3= 1500 L 17 L d'air sont consommés par minute ; il restera dans la bouteille 15 L d'air : l'autonomie est de : (1500 -15)/ 17 = 87,3 min. volume disponible à 4 bars ( profondeur 30 m) V2=3 105 / 4 105 = 0,75 m3= 750 L 17 L d'air sont consommés par minute ; il restera dans la bouteille 15 L d'air : l'autonomie est de : (750 -15)/ 17 = 42,2 min.
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Un pneu de voiture est gonflé à la température de 20,0°C sous la pression de 2,10 bar. Son volume intérieur, supposé constant, est de 30 L.
corrigé Soit une masse m(kg) de gaz contenue dans un récipient de volume V(m3) à la pression P(Pa) et à la température absolue T(°K) ; M masse molaire du gaz ( kg/ mol) Loi des gaz parfaits PV= nRT = mRT/M P= 2,1 105 Pa ; V= 0,03 m3 ; T= 273+20=293 K Qté de matière d'air (mol) : n= PV / (RT) = 2,1 105 * 0,03 / (8,31*293)=2,59 mol Masse molaire de l'air M= 29 g/mol masse d'air m= 2,59 *29 = 75 g.
Température de l'air (mol) : T= PV / (nR) = 2,3 105 * 0,03 / (2,59*8,31)=320,6 K soit 320,6-273 = 47,6 °C. Les valeurs de pression conseillées par les constructeurs pour un gonflage avec de l'air sont peu différentes pour un gonflage à l'azote car la masse molaire de l'azote ( 28 g/mol) est assez proche de celle de l'air ( 29 g/mol)
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Deux récipients sont reliés par un tube de volume négligeable muni d’un robinet. Les 2 récipients contiennent un gaz parfait . La température de 27° ne varie pas pendant l’expérience. La pression P1 et le volume V1(récipient 1) sont respectivement : 2,0.105 Pa et 2,0 L. La pression P2 et le volume V2 (récipient 2) sont respectivement : 1,0.105 Pa et 5,0 L. R= 8,31S.I
corrigé il faut utiliser l'équation d'état des gaz parfaits PV = nRT n1 = P1V1/(RT) avec V1 = 2 10-3 m3 et T =273+27 = 300 K n1 =2 105*2 10-3 / (8,31*300)=0,16 mol. n2 = P2V2/(RT) avec V2 =5 10-3 m3 et T =273+27 = 300 K n1 =1 105*5 10-3 / (8,31*300)=0,2 mol. Volume total Vt occupé par le gaz. = V1 + V2= 7 10-3 m3. La quantité de matière présente est n = n1 + n2 = 0,16+0,2 = 0,36 mol. La pression finale est Pf = nRT/Vt = 0,36*8,31*300 /7 10-3 =1,28 105 Pa.
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Une bombe aérosol contient 50 mL de gaz (considéré parfait) à une pression de 1,0.107 Pa et à une température de 20°C.
corrigé il faut utiliser l'équation d'état des gaz parfaits PV = nRT n = PV/(RT) avec V = 50 10-6 m3 et T =273+20 = 293 K n =1 107*5 10-5 / (8,31*293)=0,205 mol. volume molaire dans ces conditions V= RT/P= 8,31*293/107=2,43 10-4 m3 /mol= 0,243 L/mol une autre méthode : volume du gaz (L) / qté de matière (mol) = 0,05 / 0,205 = 0,243 L/mol. Loi de Mariotte PV = P'V' P = 107 Pa ; V= 5 10-5 m3 ; P' = 105 Pa d'où V'= PV/P'= 107 *5 10-5 / 105 = 5 10-3 m3 = 5 L. volume auquel il faut retirer le volume de la bombe : 5 -0,05 = 4,95 L. (la bombe n'est pas vide, elle contient encore 0,05 L de gaz ) autre méthode : à température constante pour une quantité de gaz constante , pression et volume sont inversement proportionnels ; si la pression est divisée par 100, alors le volume du gaz est multiplié par 100.
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Une bouteille en verre, de contenance égale à 1,50 L, contient de l'air à t=20°C et à la pression atmosphérique P=1,013*105 Pa. L'air est composé d'environ 80% de diazote et 20% dioxygène en volume. On considéra que c'est un gaz parfait.
DONNEES : Volume molaire des gaz à 20°C et à la pression de 1,013*10 5 Pa: Vm=24 L.mol-1 ; corrigé il faut utiliser l'équation d'état des gaz parfaits PV = nRT n = PV/(RT) avec V = 1,5 10-3 m3 et T =273+20 = 293 K n =1,013 105*1,5 10-3 / (8,31*293)=6,24 10-2 mol. soit pour le diazote : 0,8* 6,24 10-2 = 5 10-2 mol et pour le dioxygène 0,2 * 6,24 10-2 = 1,24 10-2 mol masse (g) = masse molaire (g/mol) * Qté de matière (mol) pour N2 : 28 *0,05 =1,4 g et pour O2 : 32*1,24 10-2 = 0,4 g. Le volume et la quantité de matière de gaz restent constantes, si la température augmente alors la pression augmente P= nRT/V = 6,24 10-2*8,31*(273+100) / 1,5 10-3 = 1,29 105 Pa. si la bouteille reste ouverte, la pression dans la bouteille reste égale à la pression atmosphérique, mais une partie du gaz s'échappe. n' = PV/(RT) = 1,013 105 *1,5 10-3 / (8,31*373)= 4,9 10-2 mol. le volume molaire des gaz à 100°C et à la pression atmosphérique est eégal au volume de la bouteille (L) divisé par la quantité de matière du gaz (mol) 1,5 /0,049 = 30,6 L/mol. masses de diazote et de dioxygène contenues dans la bouteille : soit pour le diazote : 0,8* 4,9 10-2 = 3,92 10-2 mol et pour le dioxygène 0,2 * 4,9 10-2 = 9,8 10-3 mol masse (g) = masse molaire (g/mol) * Qté de matière (mol) pour N2 : 28 *3,92 10-2 =1,1 g et pour O2 : 32*9,8 10-3 = 0,31 g. |
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