Etude d'une solution de permanganate de potassium : le dosage de cette solution peut se faire par une réaction d'oxydoréduction en utlisant une solution contenant des ions ferreux Fe²⁺ en milieu acide.

MnO₄^- / Mn²⁺ : E⁰₁=1,51 V ; Fe³⁺ / Fe²⁺ : E⁰₂=0,77 V

1. Ecrire les demi-équations électroniques puis l'équation de la réaction spontanée qui a lieu. Justifier le sens d'évolution.
2. Calculer la variation d'enthalpie standart DG⁰ correspondant à cette réaction.
3. En déduire la constante d'équilibre à T=298 K. F=96500 C et R=8,31 JK^-1mol^-1.

Etude d'un équilibre de précipitation : les calculs rénaux sont essentiellement constitués d'oxalate de calcium CaC₂O₄, composé peu soluble constitué d'ion Ca²⁺ et C₂O₄^2-. On néglige le comportement basique des ions oxalates C₂O₄^2-.

1. Ecrire l'équation de l'équilibre de dissolution de CaC₂O₄.
2. Calculer la solubilité s de ce sel dans l'eau pure.
3. Comparer qualitativement la solubilité s' de CaC₂O₄ dans une solution de chlorure de calcium Ca²⁺ , 2Cl^- à la solubilité s dans l'eau pure. Justifier.
4. Calculer la solubilité s' de CaC₂O₄ dans une eau minérale contenant initialement 0,02 mol/L de chlorure de calcium.

produit de solubilité de CaC₂O₄ : K_s= 3,6 10^-9.

Le styrène C₆H₅-CH=CH₂ peut être obtenu à la suite des opérations suivantes :

1. L'éthanol C₂H₅OH subit une oxydation ménagée, en milieu acide, par un excès de permanganate de potassium. On obtient un acide A. Donner sa formule semi-développée et son nom.
2. L'acide A soumis à l'action du pentachlorure de phosphore PCl₅ mène à un chlorure d'acyle B. Donner la formule semi-développée et le nom de B.
3. Le benzène C₆H₆ soumis à l'action du chlorure d'acyle B en présence de chlorure d'aluminium AlCl₃, donne un produit C réagissant avec la 2,4-DNPH mais n'ayant aucune action sur la liqueur de Fehling. A quelle famille appartient le composé C ?
   - Donner le mécanisme de l'action du benzène sur B.
   - Donner la formule semi-développée de C.
4. Le composé C subit une réduction à l'aide d'hydrure d'aluminiumlithium LiAlH₄ et donne un alcool D optiquement actif. Donner la formule semi-développée de D.
   - Représenter les deux énantiomères de D suivant la représentation de Cram et préciser leur configuration absolue en énonçant les règles utilisées.
5. En présence d'acide sulfurique, on réalise la déshydratation intramoléculaire de l'alcool D. Le produit obtenu est le styrène. Ecrire l'équation de la réaction correspondante

Les grandeurs algébriques sont écrites en gras et en bleu.

Un microscope optique est constitué d'un objectif de distance focale f'₁= O₁F'₁=1 cm et d'un oculaire de distance focale f'₂= O₂F'₂ = 4 cm. La distance entre les centres optique est O₁O₂ =21,7 cm.

1. Donner le schéma de principe du microscope dans le cas de l'observation à l'infini ( sans accomodation). Préciser la nature et la position des images intermédiaire et finale.
2. Définir la puissance en précisant les unités employées.
3. Rappeler la définition de la puissance intrinsèqye P_i.
   - Montrer que P_i peut s'exprimer par la relation P_i= D / ( f'₁ f'₂) où D = F'₁F'₂
   - Calculer P_i .
4. Sous quel angle a' serait observé une hématie de diamètre 4 mm à travers le microscope ?
5. Sachant que l'objectif a une ouverture numérique n sin u = 0,85, calculer la limite de résolution L de cet instrument avec une longueur d'onde l= 650 nm. On donne L= 0,61 l / (n sin u).
6. Dans un microscope électronique, les électrons accélérés par une tension acquiert une vitesse de 1,68 10 8 m/s. On rappelle qu' à une particule de masse m et de vitesse v est associée une onde de longueur d'onde l = h/(mv).
   - Calculer l.
   - Calculer la limite de résolution théorique de ce microscope si l'ouverture numérique du faisceau d'électrons est n sin u = 9 10^-4. Comparer avec le résultat précédent et conclure.

h= 6,62 10^-34 Js ; masse de l'électron m= 9 10^-31 kg.

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corrigé

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L'image intermédiaire est réelle et située au foyer objet de l'oculaire ; l'image définitive est virtuelle, rejetée à l'infini.

puissance du microscope:

Soit a' l'angle en radians sous lequel est vue l'image A'B' donnée par l'objectif L₁.

tan a' = A'B' / F₂O₂ = A'B'/f'₂. L' angle a' étant petit tan a' voisin de a' radians.

Par définition, la puissance du microscope est égale au rapport du diamètre apparent de l’image instrumentale a' (dans le cas d’un angle petit) à la taille de l’objet observé P= a' /AB

puissance en dioptrie (d) et AB en mètre

P= A'B'/ AB* 1/f'₂ = g /f'₂ ; g est le grandissement de l'objectif

g = O₁A'/O₁A =( O₁F'₁+F'₁A' )/O₁A =(f'₁+D) / O₁A voisin de D / f'₁.

P =D / (f'₁f'₂ )

Soit l'angle a sous-tendu par l'objet étudié lorsqu'il est placé à la distance minimale de

vision nette d ; soit l'angle a' sous lequel l'image de ce même objet est observé à travers une loupe ou un microscope. On appelle grossissement (noté G) le rapport G=a'/a

Le microscope et son oculaire sont utilisés de façon intrinsèque (image instrumentale à l’infini), donc la puissance est intrinsèque est égale à : P_i = 4 G.

P_i= D / ( f'₁ f'₂) ; D =21,4-1-4 = 16,4 cm = 0,164 m ; f'₁ = 0,01 m et f'₂ = 0,04 m

P_i=0,164/(0,01*0,04)= 410 d.

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diamètre apparent de l'objet observé à la distance minimale de vision distincte d_m=0,25 m :

a = 4 10^-6 / 0,25 = 1,6 10^-5 rad

P_i= 410 d d'où G= 410/4 = 102,5 = a' /a= soit a' = 102,5 a = 102,5*1,6 10^-5 = 1,64 10^-3 m.

limite de résolution L= 0,61* 650 10^-9 / 0,85 = 4,66 10^-7 m.

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l= h/(mv) = 6,62 10^-34 / (9,1 10^-31*1,68 10⁸)= 4,33 10^-12 m.

limite de résolution théorique : L₁= 0,61* 4,33 10^-12 / 9 10^-4 = 2,93 10^-9 m.

environ 100 fois plus grande que la limite de résolution du microscope optique : on pourra observer des objets 100 fois plus petits

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