tir au pigeon :

Le pigeon de masse m_P=0,1 kg, assimilé à un point matériel M est lancé avec une vitesse initiale v_P0=30 m/s, faisant un angle de 45° avec l'horizontale. Le tireur situé en A tire verticalement une balle de masse m_B= 0,02 kg avec une vitesse initiale v_B0= 500 m/s. La balle assimilée à un point matériel B part du point A tel que OA= 45 m. On donne g= 10 m/s².

1. On note t le temps associé au mouvement du pigeon. 0 l'origine du mouvement t=0. On néglige les frottements. Etablir l'expression de son accélération à partir du bilan des forces.
   - Donner les composantes de l'accélération dans le repère (O, x, y)
   - Etablir les composantes du vecteur vitesse puis celles du vecteur position.
2. Quelle est l'abscisse x_C du point d'impact C du pigeon et de la balle ?
   - Vérifier à partir de l'abscisse x_C de l'impact que le temps de "vol" du pigeon d'argile est Dt= 2,1 s.
   - On néglige toutes les forces et on note t' le temps correspondant au mouvement de la balle.
   Que peut-on dire de son accélération ? Que peut-on dire de sa vitesse v_B ? Déterminer alors cette vitesse v_B.
   - Calculer le temps de "vol" D t' de la balle jusqu'à l'impact connaissant l'ordonnée du point d'impact y_C= 22 m.
   - Comparer D t et D t' et expliquer pourquoi le tireur peut viser directement le pigeon.
3. Dans cette partie l'effet du poids de la balle n'est plus négligé mais on négligera toujours la force de frottement de l'air.
   - Etablir que la composante de la vitesse dans lme repère (O, x, y) vérifie la relation v_B(t') = v_B0-gt'.
   - Calculer la vitesse à la date t'= 0,044 s. Justifier pourquoi on a négligé le poids dans la partie précédente.

Etude du carbone 14.

Dans la nature le carbone 14 existe sous forme de deux noyaux isotopes ¹²₆C et ¹⁴₆C. Dans la haute atmosphère un neutron formé par l'action des rayons cosmiques bombarde un noyau d'azote 14 ( Z=7) qui se transforme en carbone 14 radioactif b^- avec émission d'une autre particule.

1. Le symbole d'un noyau se note ^A_ZX. Donner le nom des grandeurs représentées par les lettres A, Z ainsi que leur signification.
   - Donner la composition du noyau de carbone 14.
   - Définir les termes isotope et "radioactif"
2. Ecrire l'équation de la réaction nucléaire correspondant à la formation du carbone 14. Identifier la particule émise.
3. Ecrire l'équation de désintégration du carbone 14.
4. Le temps de demi vie du carbone 14 est 5570 ans. Qu'appelle-t-on temps de demi vie?
5. La loi de décroissance radioactive en fonction du temps est du type : N(t) = N₀ exp(-lt)
   - Que représente des grandeurs physiques N(t), N₀ et l.
   - Sachant quel = ln2 / t½, déterminer l'unité de l par analyse dimensionnelle.
   - Calculer l.

Application à la datation :

En 1983 fut découverte l'épave d'un drakkar dans la vase du port de Roskilde. Pour valider l'hypothèse indiquant que ce navire est d'origine Viking, une datation au carbone 14 est réalisée sur un échantillon de bois. L'activité d'un échantillon A(t) est de 12 désintégrations par minute et par gramme de carbone. Or l'activité pour 1 g de carbone participant au cycle du dioxyde de carbone de l'atmosphère est égale à A₀= 13,6 désintégrations par minute.

1. Justifier la décroissance de l'activité d'un échantillon de bois au cours du temps.
   - Sachant que la loi de décroissance de l'activité en fonction du temps s'écrit : A(t) = A₀ exp(-lt) exprimer le temps en fonction des autres grandeurs A(t), A₀ et l. Calculer t.
   - Le temps t correspond au temps écoulé entre la date de fabrication du bateau et la date de découverte de l'épave. déterminer l'année de construction du navire.
   - La période Vicking s'étend du VIII^ème siècle au XI^ème siècle ( entre 700 et 1000 ans). L'hypothèse faite est-elle vérifiée ?
   

pile et électrolyse

Cu : 63,5 g/mol ; e= 1,6 10^-19 C ; N_A= 6,02 10²³ mol^-1 ; F= 96500 C.

1. Pile de concentration : on considère une pile constituéede deux électrodes de cuivre plongeant dans des solutions de sulfate de cuivre de concentrations différentes. Chaque volume de solution est V= 100 mL et la concentration initiale en ion cuivre II est [Cu²⁺]₁ = 1 mol/L et [Cu²⁺]₁ = 0,01 mol/L
   - Ecrire les demi-équations des réactions se produisant aux électrodes en accord avec la polarité donnée sur la figure. Donner le nom de chaque demi-réaction.

   - Ecrire l'équation de la réaction s'effectuant dans la pile. Pour la réaction considérée la constante d'équilibre vaut K=1.
   - Calculer la valeur du quotient initial Q_{r, i} . Cette valeur est-elle cohérente avec la polarité proposée ?
   - On fait débiter la pile dans un conducteur ohmique et dans un ampèremètre. Compléter le schéma ci-dessus. Indiquer par des flèches le sens de déplacement des électrons et le sens conventionnel du courant.
   - Que peut-on dire des concentrations finales quand l'équilibre est atteint ?

2. Dépôt de cuivre par électrolyse : on remplace une électrode de cuivre par une bague en métal que l'on veut recouvrir de cuivre.
   - Quel appareil faut-il ajouter au montage précédent pour réaliser ce dépôt ?
   - Ecrire les demi-équations aux électrodes en justifiant.
   - En déduire le sens des électrons, le sens du courant et la polarité dans le montage.
   - L'électrolyse fonctionne pendant une heure à une intensité I= 400 mA. Déterminer la quantité d'électricité correspondante notée Q et en déduire la quantité de matière d'électrons, notée n_e qui a circulé pendant cette durée.
   - Quelle relation existe-t-il entre la quantité de matière de cuivre qui a disparu et la quantité de matière d'électrons ? En déduire la masse de cuivre correspondante.
3. Déterminer la concentration en ion cuivre II :
   On considère la réaction de précipitation suivante 2Cu²⁺ + 4I^- = 2CuI(s) + I₂.
   - Etablir le tableau d'avancement ( les ions iodures sont en excès et on note n₀ la quantité initiale de Cu²⁺, et n₁ la quantité de diiode formé) puis établir la relation entre n₀ et n₁.
   - On dose le diiode formé par la réaction de dosage : I₂ + 2 S₂O₃^2- = 2I^- + S₄O₆^2-. Comment repère-t-on l'équivalence ? Quelle relation existe-t-il entre n(S₂O₃^2- ) introduit à l'équivalence et n₁ ?
   - Le volume versé à l'équivalence est V_éq= 10 mL. Sachant que la concentration des ions thiosulfate est 0,1 mol/L, en déduire n₁. Calculer n₀. En déduire la concentration C₀ des ions cuivre II dans les 100 mL de solution. 

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corrigé

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à l'anode négative, oxydation du cuivre métal de l'électrode : Cu(s)₂ = Cu²⁺ ₍₂₎ + 2e^-.

à la cathode positive, réduction des ions cuivre II : Cu²⁺ ₍₁₎ + 2e^- = Cu(s)₁

bilan : Cu(s)₂ +Cu²⁺ ₍₁₎ = Cu²⁺ ₍₂₎ + Cu(s)₁

quotient initial Q_{r, i} =[Cu²⁺ ₍₂₎] / [Cu²⁺ ₍₁₎]= 0,01 / 1 = 0,01

Q_{r, i} < K donc évolution spontanée dans le sens direct, cohérent avec la polarité proposée.

A l'état d'équilibre : Q_{r, éq} = K =1 d'où [Cu²⁺ ₍₂₎]_éq = [Cu²⁺ ₍₁₎]_éq

A l'état d'équilibre, les concentrations en ions cuivre (II) dans les deux compartiments sont égales.

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Le générateur force la réaction à évoluer en sens inverse.

à l'anode positive, oxydation du cuivre métal de l'électrode : Cu(s)₁ = Cu²⁺ ₍₁₎ + 2e^-.

à la cathode négattive, réduction des ions cuivre II : Cu²⁺ ₍₂₎ + 2e^- = Cu(s)₂

bilan : Cu(s)₁ +Cu²⁺ ₍₂₎ = Cu²⁺ ₍₁₎ + Cu(s)₂

Quantité d'électricité : Q = I Dt = 0,4*3600 = 1440 C

La charge d'une mole d'électrons est, en valeur absolue égale à 96 500 C

Qté de matière d'électrons : 1440/96500 = 0,015 mol.

d'après Cu(s)₁ = Cu²⁺ ₍₁₎ + 2e^- on déduit la qté de matière de cuivre : n_Cu= ½n_e = ½*0,015 = 0,0075 mol Cu(s)

soit en masse : 63,5*0,0075 = 0,47 g.

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	2Cu2+	+ 4I-	= 2CuI(s)	+ I2.
initial	n0	excés	0	0
en cours	n0-2x		2x	x
final	n0-2xf=0 xf = ½n0		2xf=n0	xf = ½n0

x_f =n₁= ½n₀

I₂ + 2 S₂O₃^2- = 2I^- + S₄O₆^2-.

On ajoute quelques gouttes d'empois d'amidon dans le bécher contenant le diiode à doser. L'empois d'amidon est bleu foncé en présence de diiode ( ce dernier est en excès avant l'équivalence). Après l'équivalence le diiode est en défaut et l'empois d'amidon devient incolore.

A l'équivalence, d'après les coefficients de l'équation de dosage : n(S₂O₃^2- ) _versé = 2n₁

n(S₂O₃^2- ) _versé = volume (L) * concentration (mol/L) = 0,01*0,1 = 10^-3 mol.

n₁ = 5 10^-4 mol ;

or n₀ = 2n₁ = 10^-3 mol dans un volume V= 0,1 L

C₀=[Cu²⁺]= 10^-3 / 0,1 = 10^-2 mol/L.