Aurélie sep 04

Dipôles (RC, RL, RLC)

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dipôle RL

 

  1. Représenter les tensions aux bornes de la bobine et de la résistance.
  2. Indiquer les branchements de l'oscilloscope afin de visualiser une tension proportionnelle à l'intensité du courant i (t). A partir de cette tension comment obtenir l'intensité ?
  3. La courbe i (t) est représentée ci-dessous :

    - Déterminer, à partir du graphe , la valeur de la constante de temps t du circuit.
    - Exprimer la constante de temps t en fonction des paramètres du circuit.
    - Si r =8 W , en déduire la valeur de L.

  4. Comment évolue la courbe i(t) si :
    - L augmente ; - r augmente ; - on remplace la bobine par un conducteur ohmique de résistance r. 

 

 


corrigé

La tension aux bornes d'un résistor est proportionnelle à l'intensité du courant qui le traverse : visualiser uBM, c'est visualiser l'image de l'intensité au facteur R= 40 près. Il suffit ensuite de diviser les valeurs lues sur l'oscilloscope par 40 pour obtenir les valeurs de l'intensité en A.

Tracer l'asymptote et la tangente à l'origine : leur intersection donne en abscisse la valeur de t.

t voisin de 2,5 ms soit 2,5 10-3 s.

ou bien à t = t , l'intensité est égale à 0,63 fois la valeur maximale.

t = L / (R+r) soit L =t(R+r) = 2,5 10-3 *(40+8)=0,12 H.

(1) si L augmente t croît.

(2) si r augmente t décroît.

(3) bobine remplacée par un résistor de résistance r.


RLC oscillations libres

On considère un montage contenant en série : un condensateur de capacité C = 10 mF, une bobine d'inductance L = 0,9 H

un interrupteur K et une résistance variable R. L'interrupteur étant ouvert, l'armature A du condensateur porte la charge QA =4 10-5 C. A la date t = 0 on ferme l'interrupteur.

  1. Faire un schéma du circuit à la date t = 0.
    - Représenter la tension aux bornes du condensateur.
    - Calculer la valeur de cette tension.
  2. Le circuit peut être le siège de deux types de régimes. Les nommer.
    - Quel est le type de régime observé si R = 0.
    - Déterminer graphiquement la valeur de la pseudopériode T des oscillations.
    - Exprimer la période propre d'un circuit LC.
    - Calculer cette période.

    (1)

    (2)

  3. Les courbes suivantes montrent les énergies emmagasinées dans le condensateur et la bobine au cours du temps :
    - Identifier la courbe représentant l'énergie du condensateur en justifiant.
    - Expliquer l'évolution de l'amplitude des courbes.
 


corrigé

tension aux bornes du condensateur : uAB= QA/C=4 10-5 / 10 10-6 = 4 V.

si R= 0 , régime périodique sinusoïdal

si R faible, régime pseudopériodique (1)

si R grand, régime apériodique (2)

la pseudopériode T est voisine de 20 ms = 2 10-2 s.

période propre : T0 = 2p (LC)½ = 2*3,14 (0,9*10-5)½=18,8 10-3 s = 18,8 ms.

aspect énergétique :

courbe bleue : énergie stockée dans le condensateur ; initialement ( t=0) la tension aux bornes du condensateur est maximale, ce dernier stocke toute l'énergie du dipôle RLC

courbe rouge : énergie stockée dans la bobine ; initialement l'intensité est nulle et la bobine ne stocke pas d'énergie.

Au cours du temps l'énergie diminue : lors des échanges d'énergie entre bobine et condensateur, une partie est perdue par effet joule dans les résistances.



circuit RC

A l'instant initial le condensateur C est déchargé. On ferme alors l'interrupteur K. R= 1 kW.

  1. Quelle relation existe-t-il entre les 3 tensions fléchées ?
  2. Un système d'acquisition, permet d'obtenir les 2 courbes ci-dessous :

    - Identifier chaque courbe.
    - Quelle est la valeur de la tension " E " aux bornes du générateur de tension ?
  3. Déterminer le temps caractéristique de ce dipôle RC.
    - En déduire la valeur de la capacité du condensateur C.

 


corrigé
Aux bornes d'appareils en série, les tensions s'ajoutent : E= UAB + UBN.

A l'instant initial le condensateur C est déchargé : la tension à ces bornes est nulle, puis va croître jusqu' à la valeur 6 V ( courbe 1)

La courbe 2 correspond à la tension aux bornes du résistor.

la tension E vaut 6 V, tension aux bornes du condensateur complètement chargé.

Tracer l'asymptote et la tangente à l'origine : leur intersection donne en abscisse la valeur de t.

t voisin de 10 ms soit 10-2 s.

ou bien à t = t , la tension est égale à 0,63 fois la valeur maximale.

t= RC avec R= 1000 W d'où C=t/ R = 10-2/1000 = 10-5 F = 10 mF.



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