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Exercice 2 (10 points)
Le cycle à deux temps de Lenoir (1860) est un processus qui décrit le
fonctionnement d'un moteur à combustion interne en deux phases
principales : admission/compression et combustion/échappement.
Dans ce cycle, à partir d’un état initial (P1, V1, T1),
un gaz parfait subit un échauffement isochore, puis une détente
adiabatique et enfin un refroidissement isobare. On suppose que la
variation du nombre de moles de gaz liée au carburant est négligeable
et que le cycle est décrit de manière quasi-statique réversible.
1) Représenter le cycle de Lenoir dans un diagramme de Clapeyron.
![](images/min2406.png)
2) On définit le taux de compression t
comme le quotient du volume du cylindre lorsque le piston est au plus
bas (volume maximal), par le volume lorsque le piston est au plus haut
(volume minimal). On rappelle que le coefficient adiabatique g
d’un gaz parfait est défini comme le rapport des capacités thermiques à
pression constante (Cp) et à volume constant (Cv). On rappelle aussi
que pour une transformation adiabatique réversible, la loi de Laplace
peut s’écrire : TVg-1=constante.
Déterminer le rendement h de ce cycle en fonction de t et g.
Rendement du cycle = Travail total / chaleur absorbée = W23 +W31 / Q12.
Processus isobare : T3 / T1 = V3 / V1.
Processus adiabatique : T2 /T3 =(V3 / V1)g-1.
Rendement = 1-Q31 / Q12 =1-g(T3-T1) /(T2-T1)=1-g(t-1) /(tg-1).
3) On pose t=2. Déterminer la température durant la détente et la pression maximum dans le cylindre.
V3 = 2 V1 ; T3 = 2 T1 ; T2 /T3 =20,4=1,32. T2 =2,64 T1.
P2V1 = n R T2 =2,64n R T1.
4) Exprimer le travail fourni au cours du cycle pour une mole de gaz en fonction de T1, P1 et R (constante universelle des gaz parfaits).
W31= - P1(V3-V1)= -P1 V1 = -RT1.
Adiabatique 2 3 : Q23 = 0 ; DU23 =W23= R(T3-T2)= R(2T1-2,64 T1) = -0,64 RT1.
Dans le cycle de Beau de Rochas, également connu sous le nom de cycle à
quatre temps, les quatre phases distinctes : admission, compression,
combustion et échappement nécessitent quatre mouvements distincts du
piston. En négligeant les phases d'admission et d'échappement, on peut
modéliser le cycle par une série de transformations élémentaires :
compression adiabatique, puis combustion isochore, détente adiabatique
et enfin détente isochore.
5) Représenter ce
cycle dans le diagramme de Clapeyron. Quelle est la principale
différence entre le cycle de Lenoir et celui de Beau de Rochas ?
![](../../an6/bts6/image/chim60.gif)
Lenoir : moteur 2 temps ; Beau de Rochas : moteur à 4 temps.
6) Calculer le rendement pour ce cycle en fonction de t et g Commenter et comparer au rendement du moteur deux temps si l’on considère t =2 et g=1,4.
Expression de
Q1 quantité de chaleur
échangée dans l'étape B-C :
Q1 = nCvm( TC -
TB ) avec ( TC - TB )>0
échauffement du gaz
Q1 >0, chaleur reçue par le
système, le gaz.
Expression de
Q2 quantité de chaleur
échangée dans l'étape D-A :
Q2 = nCvm( TA -
TD ) avec ( TA - TD )<0
refroidissement du gaz
Q2 <0, chaleur cédée par le
système, le gaz.
Expression du travail total W échangé au
cours du cycle ABCD :
l'énergie interne du gaz ne varie pas au cours du
cycle : DU=0
Or DU=W+ Q1
+Q2 d'où W= -(Q1
+Q2)
Expression de h en
fonction de Q1 et Q2.
efficacité ( rendement) : |travail fourni |/
énergie reçue à la source chaude ;
h = |W|/Q1 =
|-(Q1 +Q2)|/Q1
=|-(1+Q2/Q1 )|
or Q1>0 et Q2<0 d'où
h =1-|Q2|
/Q1
expression de h en
fonction de TA, TB, TC
et TD :
|Q2| /Q1 = | TA -
TD | / ( TC - TB ) ;
h = 1- | TA -
TD | / ( TC - TB )
A-B adiabatique d'onc : TAVg-1maxi
=TBVg-1mini
(1) ; C-D adiabatique
d'onc : TDVg-1maxi
= TCVg-1mini
(2)
(1)
-(2) donne :
(TA - TD )Vg-1maxi
= ( TB - TC )Vg-1mini
;
(TA - TD )/ ( TB -
TC ) = Vg-1mini
/ Vg-1maxi
= (Vmini / Vmaxi)g-1
= t1-g
h =
1-
t1-g
= 1-10-0,33
=
0,53.
Rendement du cycle de Lenoir : 1-g(t-1) /(tg-1) =1-1,4 / (21,4-1)=0,15.
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