Physico-chimie du corps humain : le système nerveux. Concours général physique 2024. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . . .. .. ...... ... Potentiel d'équilibre et potentiel de repos. Potentiel de repos entre l'extérieur et l'intérieur de la membrane. On réalise l'expérience suivante : on sépare à l'aide d'une partoi, perméable au seul ion Ag+ deux solutions de nitrate d'argent de concentrations C1 et C2 telles que C1 < C2. Dans chaque compartiment on place une électrode d'argent et on relie les deux électrodes par un voltmètre. 28. Faire un schéma de la pile et représenter le sens de déplacement par diffusion des ions argent au travers la paroi. 29. La pile ainsi formée débite t-elle un courant électrique ? Non. 30. Donner la relation entre les concentration des ions argent dans les deux compartiments au bout d'un temps long si seule la diffusion intervient. [Ag+]1 = [Ag+]2. 31. Expliquer pourquoi le déplacement des ions argent s'arrête en réalité avant que cette relation ne soit vérifiée. Indiquer la polarité de chaque côté de la paroi après diffusion des ions Ag+. Compartiment 1 : excès d'ion positif ; compartiment 2  : défaut d'ion positif, excès d'ion négatif. Les ions  nitrate  peuvent pas traverser la paroi. Il en résulte un champ électrique qui s'oppose au déplacement des ions argent. L'équilibre thermodynamique est atteint lorsque la composition chimique des deux compartiments ne varie plus. Il y a dans ce cas autant d'ions Ag+ passant d'un compartiment à l'autre par diffusion que dans le sens inverse. Pour un ion A pouvant traverser la paroi, cela se produit lorsqu'il y a égalité des potentiel électrochimique µA dans les deux compartiments. A l'équilibre thermodynamique, le potentiel électrochimique associé à un ion A s'écrit : µA = RT / Na ln[A] +qV+Ep. q : charge électrique de l'ion A ; V : potentiel électrique dans la solution ; Ep énergie potentielle associée à l'interaction entre espèces dans la solution. On considèrera ce terme identique dans les deux compartiments. 32. Etablir à l'équilibre, l'expression suivante de la différence de potentiel EA = V2-V1 où V1 et V2 sont les potentiels électriques de part et d'autre de la paroi, en fonction de T, de la charge F = 96500 C d'une mole de protons, de [A]1 et [A]2, de la valence n = q/e de l'ion A ainsi que de R : EA = RT / (nF) ln( [A]1 / [A]2 ). Relation de Nernst et EA est le potentiel d'équilibre de l'ion A. Compartiment 2 : µ2 = RT / Na ln[C2] +qV2+Ep. Compartiment 1 : µ1 = RT / Na ln[C1] +qV1+Ep. µ1 =µ2 ; RT / Na ln[C2] +qV2 = RT / Na ln[C1] +qV1. qV2 -qV1 =RT / Na ln[C1] -RT / Na ln[C2]= RT / Na ln[C1/ C2]. EA = V2-V1 =RT / (qNa )ln[C1/ C2] =RT / (nF) ln[C1/ C2]. 33. Dans le cas de la membrane au repos, calculer le potentiel d'équilibre EA = Vint-Vext pour les ions potassium, sodium et chlorure. RT / F = 8,31 x(273+37) / 96500 ~0,027. Na+ : Cext = 140 mmol / L ; Cint = 14 mmol / L ; ENa =0,027 ln(140 / 14)=0,062 V = 62 mV. K+ : Cext = 5 mmol / L ; Cint = 140 mmol / L ; EK =0,027 ln(5 / 140)= -0,090 V = -90 mV. Cl- : Cext = 147 mmol / L ; Cint = 14 mmol / L ; ECl =0,027 ln(147 / 14)=0,063 V = 63 mV. 34. Comparer au potentiel de repos (Erepos ~ -65 mV). En déduire si, pour chacun des trois ions, la situarion du neurone au repos est une situation d'équilibre ou hors équilibre. EA diffère de Erepos, la situation du neurone est hors équilibre. Les ions traversent la membrane du neurone en passant par des canaux ioniques. Plus le potentiel de repos diffère du potentiel d'équilibre d'un ion, plus cet ion circule dans son canal. Lorsque le neurone est au repos, chaque canal peut être modélisé par un générateur de tension idéale EA en série avec une résistance RA et parcouru par un courant iA dirigé du milieu intracellulaire vers le milieu extracellulaire. Le courant total circulant au travers de la membrane est alors nul. On s'interesse au cas d'un neurone comportant deux canaux ouverts, l'un laissant passer les ions sodium et l'autre les ions potassium. On note iK ( respectivement iNa) l'intensité du courant dans le canal potassique ( respectivement dans le canal sodique). 35. Représenter le schéma du circuit électrique de ce neurone comportant Erepos ainsi que les éléments électrique de chaque canal. Indiquer iNa et iK sur le schéma. 36. Au repos, établir une relation entre iK et iNa. iNa+iK=0. 37. En déduire l'expression de Erepos en fonction de a = RK / RNa, EK et ENa. Erepos = -RNa iNa+ENa =  RK iK-EK . RNa iK+ENa = RK iK-EK ; iK(  RK-RNa )=ENa+EK ; iK = ( ENa+EK) / (RK-RNa). Erepos =RK( ENa+EK) / (RK-RNa)-EK= a( ENa+EK) / (a-1).-EK 38. Calculer a. -65=a(62-90)/(a-1)+90 ; -155 = -28a /(a-1) ; 155 (a-1)=28 a ; 127 a = 155 ; a =1,22. 39. Expliquer comment ce dernier résultat rend compte de la polarisation de la membrane, c'est à dire l'existence de charges électriques opposées, portées par les faces intérieure et extérieure de la membrane. Préciser la polarité de chacune des faces. La face interne de la membrane est plus négative que la face externe. ... .... Potentiel d'action. C'est un signal électrique unidirectionnel parcourant les axones des neurones, qui provoque la libération de neurotransmetteurs au niveau des synapses. On adopte le modèle électrique suivant pour l'axone : une portion de longueur Dx = 1,0 mm de l'axone est représenté par une "cellule électrique " comportant deux résistances et un condensateur. Ra désigne la résistance d'une cellule s'opposant au passage du courant le long de l'axone. Rf désigne la résistance de fuite s'opposant au passage du courant au travers de la surface latérale de la cellule. C désigne la capacité du condensateur associé à la membrane de la cellule. Suite à une perturbation en entrée de la cellule, le condensateur se charge. Lorsque le seuil d'excitation est atteint, une nouvelle perturbation apparaît en entrée de la cellule suivante et ainsi de suite. Le potentiel d'action se propage ainsi de proche en proche dans l'axone sous forme d'une onde électrique. 40. Pourquoi est-il pertinent d'introduire le condensateur  dans le modèle électrique. La membrane qui accumule des charges de part et d'autre se comporte comme un condensateur. 41. Exprimer Ra, Rf et C en fonction de Dx et des paramètres de l'axone et effectuer les applications numériques dans le cas de l'axone sans myéline. Ra = r Dx / (pr2)=1,0 x1,0 10-3 /(3,14 x(3 10-6)2)=1,1 107 ohms. Conductance de fuite = 5 (pr2) =5 x3,14 x(3 10-6)2=1,41 10-10 S. Rf = 1 / conductance de fuite = 7,1 109 ohms. C = 0,01 x pr2 =2,8 10-13 F. 42. Expliquer l'effet de l'ajout d'une couche de myéline sur l'axone. Ra est inchangée. Conductance de fuite = 1,67 10-2 (pr2) =1,67 10-2 x3,14 x(3 10-6)2=4,7 10-13 S. Rf = 1 / conductance de fuite = 2,1 1012 ohms. C = 6 10-5 x pr2 =1,7 10-15 F. 43. Dans le cas sans myéline et en se limitant au potassium, calculer la valeur de la charge Q portée par le condensateur à l'équilibre. Q = C Eexitattion = 2,8 10-13 x0,020 = 4,6 10-14 C. 44. En déduire le rapport entre le nombre d'ion potassium  ayant traversé la membrane de la cellule pour établir la différence de potentiel EK à l'équilibre et le nombre d'ions potassium présents dans la cellule. Conclure. Q' = C |Erepos| = 2,8 10-13 x0,065 = 1,82 10-14 C. 4,6 / 1,82 ~2,5. On soumet l'entrée de la cellule à une tension constante V0 légèrement supérieure à Eexi et on néglige le courant de sortie. Lorsque la tension aux bornes du condensateur de la première cellule atteint Eexit, cela déclenche la charge du condensateur de la cellule suivante. 45. Etablir l'équation différentielle suivante à laquelle obéit la tension aux bornes du condensateur, notée V(t) où t = RaRfC /(Ra+Rf). dV(t) / dt +1 /t V(t) = V0 /(RaC). V0 = Ra ia + V(t). ia = i +if ; V(t) = Rf if ; i = C d V(t) / dt ; ia=C d V(t) / dt+V(t) /Rf . V0 = Ra [C d V(t) / dt+V(t) /Rf ] + V(t). V0 = Ra C d V(t) / dt+V(t)[1+ Ra /Rf ] . V0 / ( Ra C )=d V(t) / dt+V(t)[Rf + Ra )/ (RARf C) . 46. Expliquer dans le cadre de ce modèle comment évoluent les grandeurs électriques dans la troisième cellule. ... 47. Donner le sens physique de t. Constante de temps : au bout d'une durée t = t, la tension aux bornes du condensateur atteint 63 % de sa valeur finale. 48. Lorsqu'une personne se pique le doigt avec un objet pointu, à l'instant t=0, une douleur vive est d'abord ressentie accompagnée d'un mouvement réfllexe de retrait. Une douleur plus sourde moins intense et de plus longue durée est ensuite ressentie. Estimer les instants auquels se produisent ces trois événements. La douleur (véhiculée par les neurones sensitifs) est ressentie lorsque l'information atteint le cerveau. A l'instant où la moêlle épinière reçoit l'information douloureuse, elle déclenche une réponse musculaire vive via les neurones moteurs. Les fibres sensitives de type C provoquent une douleur diffuse de longue durée. On s'intéresse désormais au rôle joué par les noeuds de Ranvier présents le long de l'axone tous les x = 2,0 mm à partir de l'entrée. Le modèle électrique du neurone est modélisé de la façon suivante : On prend en compte le courant de sortie d'une cellule mais plus les effets capacitifs. L'axone est modélisé par une chaîne infinie de cellules, chacune de longueur Dx =1,0 mm. 49. Pourquoi est-il légitime de modéliser l'axone par une chaîne infinie. La longueur de l'axone  peut atteindre 1 m, valeur très supérieure à Dx. 50. Expliquer pourquoi la résistance à droite des points D et E est égale à celle à droite des points A et B. On note RT cette résistance. A la droite de AB on trouve le même schéma électrique qu'à la droite de DE. 51. Représenter le schéma équivalent de la chaîne infinie. 52. Lorsque deux résistances R1 et R2 sont en série, on peut les remplacer par une résiqtance équivalente Réqui série. Etablir son expression en fonction de R1 et R2. Réqui série = R1+R2. 53. Lorsque deux résistances R1 et R2 sont en dérivation, on peut les remplacer par une résiqtance équivalente Réqui série. Etablir son expression en fonction de R1 et R2. 1/ Réqui = R1 R2 / (R1+R2). 54. Montrer que RT est solution d'une équation du second degré et en déduire l'expression suivante : RT = ½[Ra +(Ra2 +4RaRf)½]. RT2-RaRT-RaRf=0. D = Ra2 +4RaRf. On retient la solution positive : RT = ½[Ra +(Ra2 +4RaRf)½]. 55. On note V0 la tension entre les points A et B. Montrer que VDE = V1 = V0 / (1+ß). Donner l'expression de ß. V0=Ra i +V1 avec V1= R i ; V0=(Ra +R)i ; i = V0 / (Ra +R) ; V1= RV0 / (Ra +R)=V0 / (1+Ra / R).  RT = ½[Ra +(Ra2 +4RaRf)½] = 2,85 108 ohms. ß ~0,12. 56 En déduire la différence de potentiel Vn au bout de n cellules et la représenter en fonction de n. V1 = V0 /(1+ß) ; V2 = V1 /(1+ß) =V1 = V0 /(1+ß)2 ; Vn =  V0 /(1+ß)n . 57. Calculer la valeur du rapport VN / V0 où N est le numéro de la dernière cellule avant le premier noeud de Ranvier et commenter. N = 2 ; V2 / V0 =1 / 1,122~0,8.

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