La réponse proposée 3
10 x2
8 est fausse.
![](images/geipi2412.png)
La réponse proposée est vraie.
C =ln(e /4) +ln(1 /(9e) +ln(36e) = ln[36e x e / (4 x9e)] =ln((e) = 1.
La réponse proposée est vraie.
D = exp(2ln3 +ln5)+exp(-2ln5) =exp(ln(3)
2) x exp(ln 5
)+exp(ln5
-2)=9x 5 +exp(ln1/25))=45+1 / 25.
La réponse proposée 20 est fausse.
Pour tout réel différent de -2 et de 2 :
![](images/geipi2413.png)
La réponse proposée est vraie.
![](images/geipi2414.png)
La réponse proposée est vraie.
Fonctions.
A. La fonction f définie sur R* par f(x) =exp(1/x) admet pour dérivée f '(x) =exp(1/x). Faux.
On pose u = 1 /x ; u' = -1/ x
2 ; f '(u) = u' exp(u) ; f '(x) = - 1 /x
2 exp(1/x)
.
B- La fonction F définie sur [0 ; +oo[ par F(x) = x
3/2 est une primitive de la fonction f définie par 1,5 x
½.
F '(x) = 3 / 2 x
0,5 = f(x). Vrai.
.
C. La fonction f définie sur ]0 ; +oo[ par f(x)=(ln(3x))
2 admet pour dérivée la fonction f '(x) = 2 ln(3x) / (3x). Faux.
On pose u = ln(3x) ; u' = 3/(3x)= 1 / x ; f (u) =u
2 ; f '(u) = 2 u u' ; f '(x) = 2 ln(3x) / x.
D. Quand x tend vers zéro, la limite de A =xln(x)-x est -oo. Faux.
A=x(ln(x) -1).
ln(x) -1 tend vers -oo ; x tend vers zéro ; par produit des limites, A tend vers zéro.
E. Quand x tend vers +oo, la limite de A = x e
x-ln(x) est nulle. Faux.
A = x[e
x-ln(x) / x].
Par croissance comparée, en +oo : ln(x) / x tend vers zéro.
e
x tend vers plus l'infini.
Par produit quand x tend vers +oo, A tend vers +oo.
Soient f la fonction définie pour tout nombre réel x différent de 1 par f(x) =
3 /(1-x) et Cf sa courbe
représentative dans un repère orthonormé.
Quand x tend vers 1
-, f(x) tend vers -oo. Faux.
1-x tend vers 0
+ et f(x) tend vers +oo.
Une équation de la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse x = −1 est y =
3
/4 x+½
. Faux.
f '(x) = 3 /(1-x)
2. f '(-1) = 3 / 4.
Equation de la tangente : y = 3 /4 x +b.
Le point de coordonnées (-1 ; f(-1) =1,5) appartient à la tangente : 1,5 = -0,75 +b ; b = 2,25 =9/4.
y = 0,75 x +9/4.
f est concave sur ]1 ; +∞[. Vrai.
On pose u =1-x ; f '(u) = 3 u
-2 ; f "(u) = -6 u' u
-3 ; f "(x) =6 /(1-x)
3.
f "(x) < 0 sur
]1 ; +∞[.