Exercice 1 QCM (20 points)
1. ABC est un triangle tel que AB = 20 0cm, BC = 21 cm et Ac = 29 cm. On peut affirmer que :
AC
2 = 29
2 =841.
AB
2+BC
2 =20
2+21
2=841.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
2. On donne la représentation graphique d'une fonction :
![](images/pol2400.png)
Fonction affine f(x) = ax +b.
f(0) = 1 = b ; f(-2) = 0 soit 0 = -2a+1 ; a =0,5. f(x) = 0,5 x+1.
3. Le carré n°2 est l'image du carré 1 par l'homthétie de rapport -2 et de cente O.
4. Un cocktail
est composé de jus d'ananas, de juus de fruit de la passion et de jus
de citron dans le ratio 10 ; 6 ; 2. Pour réaliser 90 cL de ce cocktail,
il faut prévoir : 90 x 6 /(10+6+2)= 30 cL de jus de fruit de la passion.
5 Un
maraicher a cueilli 408 pommes et 168 poires. Il remplit des sacs
comportant le meme nombre de pommes et le même nombre de poires en
utilisant tous les fruits. le plus grand nombre de sacs qu'il peut
remplir est :
408 = 2
3x3x17 ; 168 = 2
3x3x7.
PPCM(408 ; 168 )=2
3 x3 = 24.
Il peut remplir 24 sacs contenant 17 pommes et 7 poires.
Exercice 2. 17
points.
Le graphe suivant compare les coûts prévisionnel et réel pour les JO d'été.
1) Combien d'éditions ont eu un coût réel supérieur ou égal à 10 milliards d'euros ?
5.
2 . Calculer le pourcentage d'augmentation entre le coût prévisionnel et le coût réel lors des JO de Rio en 2016.
(16,5 -9) / 9x100 ~83 %.
3. Montrer que le coût réel moyen est 12,2 milliards d'euros.
(9,3 +2,3 +5,5 +10 +31 +11 +16,5 +12,1 ) / 8 =12,2.
4.a. "Cela signifie que la moitié des édditions ont un coût réel supérieur à 12,2 milliards".
Cette affirmation est fausse. ( seuls 2 édditions ont un coût réel
supérieur à 12,2). Il ne faut pas confondre moyenne et médiane.
b. "Le coût prévisionnel moyen des prochains jeux sera
de l'ordre de 5,5 milliards d'euros".
On appelle x ce coût prévisionnel des prochains jeux ; le coût
prévisionnel moyen des 8 jeux précédents est voisin de 5,5 milliards
d'euros.
(3,5 +1,8+3+5,3+2,6+4,8+9+13 +x) / 9 =5,5.
(43 +x) / 9 =5,4.
43+x = 5,5 x9 = 49,5 ; x =6,5.
L'affirmation est fausse.
Le coût moyen prévisionnel des prochains jeux sera sera sans doute de 5,5 milliards.
Exercice 4. 22
points.
1.a Calculer AB.
Relation de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en C :
AB
2 = AC
2 + BC
2 = 15
2+27
2= 954 ; AB ~30,9 m ou 31 m..
1.b. Vérifier que JD ~ 24 m.
Dans les triangles FJH et FDE, relation de Thalès :
FD / FJ = FE / FH = 18 /7.
FD = 18 FJ / 7= 18 x 15 / 7 =38,6 m ; DJ = 38,6 -15 =23,4 ~ 24 m.
2) Le respect des normes de sécurité impose que l'angle ABC soit inférieurà 35°. Le gradin respecte-t-il cette norme ?
Dans le triangle rectangle ABC :
tan (ABC) =AC / BC = 15 / 27 =0,555 ; cet angle mesure 29°. La norme est respectée.
3) Le toit du centre a une surface de 5000 m
2. 4678,4 m
2 sont couverts de panneaux photovoltaïques. ( dimensions d'un panneau : 1,7 m x 1 m)
Energie produite par un panneau : 350 kWh par an.
Montrer que l'énergie totale produite par an est 963 200 kWh.
Nombre de panneaux : 4678,4 // 1,7 =2752.
Energie produite par an : 350 x2752 =963 200 kWh.
4) La température de l'eau de la piscine doit être comprise entre 25 et 28°C.
L'eau occupe un pavé droit de dimensions 50 x25 x 3 et sa température doit être de 26°C.
Lors de la première mise en chauffe l'eau est à 18°C.
Il faut 9,3 kWh pour chauffer 1 m
3 d'eau de 18 à 26°C.
Quelle quantité d'énergie sera nécessaire pour chauffer l'eau de 18 à 26°C ?
Volume d'eau : 50 x25 x3 =3750 m
3.
Energie : 3750 x 9,3 =34 875 kWh.