Exercice 1 (20 points)
Au casino, la roulette est un jeu de hasard pour lequel chaque joueur mise au choix sur un ou
plusieurs numéros. On lance une bille sur une roue qui tourne, numérotée de 0 à 36.
La bille a la même probabilité de s’arrêter sur chaque numéro.
1. Expliquer pourquoi la probabilité que la bille s’arrête sur le numéro 7 est
1/
37
.
Un seul cas favorable ( arrêt sur le 7 ) ; 37 cas possibles.
Probabilité d'arrêt sur le chiffre 7 : 1 / 37.
2. Déterminer la probabilité que la bille s’arrête sur une case à la fois noire et paire.
10 cases sont noires et paires :(2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 20 ; 22 ; 24 ; 26 et 28).
Probabilité d'un arrêt sur une case noire et paire : 10 / 37.
3. a. Déterminer la probabilité que la bille s’arrête sur un numéro inférieur ou égal à 6.
7 cases (0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6). Probabilité d'arrêt sur un numéro inférieur ou égal à 6 : 7 / 37.
b. En déduire la probabilité que la bille s’arrête sur un numéro supérieur ou égal à 7.
1-7 / 37 = (37-7) / 37 = 30 / 37~0,81.
c. Un joueur affirme qu’on a plus de 3 chances sur 4 d’obtenir un numéro supérieur ou
égal à 7. A-t-il raison ?
3 / 4 = 0,75 ; 0,81 > 0,75, il a raison.
Exercice 2. 20 points.
![](images/met2401.png)
1. a. Vérifier que, si on choisit 5 comme nombre de départ, le résultat du programme A est 56.
5
2 x2+2x5-4 =56.
b. Quel résultat obtient-on avec le programme B si on choisit −9 comme nombre de départ ?
-9+2 =-7 ; -9-1 = -10 ; -7 x(-10) = 70.
2. On choisit un nombre quelconque x comme nombre de départ.
a. Parmi les trois propositions ci-dessous, recopier l’expression qui donne le résultat obtenu
par le programme B ?
(x + 2) − 1 ; (x + 2) × (x − 1) exact ; 𝑥 + 2 × 𝑥 − 1
.
b. Exprimer en fonction de x le résultat obtenu avec le programme A.
2x
2 +2x-4.
3. Démontrer que, quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat du programme A est
toujours le double du résultat du programme B.
Programme B : (x+2)(x-1) = x
2+2x-x-2 =x
2+x-2.
Programme A : 2(
x2+x-2).
Exercice3. 22 points.
Sur la figure ci-dessous, on a : C est un cercle de centre O et de rayon 4,5 cm ;
[AB] est un diamètre de ce cercle et D est un point du cercle ;
les points B, E, A sont alignés, ainsi que les points D, F, A ;
les droites (BD) et (EF) sont parallèles ;
BD = 5,4 cm ; DA = 7,2 cm et AE = 2,7 cm.
1. Justifier que le diamètre [AB] mesure 9 cm.
AB est le diamètre du cercle de rayon 4,5 cm. AB = 2 x4,5 = 9 cm.
2. Démontrer que le triangle ABD est rectangle en D.
: AB2 =81 ; BD2+AD2 =5,42 +7,22 =81.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABD est rectangle en D.
3. Calculer AF.
Dans les triangles ABD et AEF :
les droites (BD) et (EF) sont parallèles ; d'après le théorème de Thalès :
BD / EF = AD / AF =AB / AE = 9 /2,7 .
AF = 2,7 AD / 9 = 2,7 x7,2 / 9 =2,16 cm.
4. a. Justifier que l’aire du triangle ABD est égale à 19,44 cm
2.
AD x BD / 2 = 5,4 x7,2 / 2 =19,44 cm
2.
b. Calculer l’aire du disque, arrondie au centième.
p R
2 =3,14 x4,5
2 ~ 63,62 cm
2.
5. Quel pourcentage de l’aire du disque représente l’aire du triangle ABD ?
19,44 / 63,62 x100 =30,56 %.