Etude du mouvement orbital du satellite ALOS.
ALOS
est placé sur une orbite polaire (c'est-à-dire passant à la verticale
des pôles terrestres) supposée circulaire dans le référentiel
géocentrique à une altitude h = 692 km. Le satellite se déplace à une
vitesse proche de 2,7 x 10
4 km-h
-1.
En utilisant les données d'altitude et de période du satellite, un
programme écrit en langage python a permis de déterminer les positions
du satellite sur son orbite à intervalle de temps régulier t = 369,3 s
et de représenter les vecteurs vitesse et variation de vitesse du
satellite en ces points.
Q.1. Indiquer les
lignes du programme fourni qui permettent de calculer les coordonnées
approchées des vecteurs variation de vitesse.
Q.2. Indiquer
lequel des deux vecteurs représentés à une position du satellite donnée
correspond au vecteur variation de vitesse. Justifier.
![](../concours/images/usa2401.png)
Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire. La norme du vecteur vitesse étant constante, le mouvement est uniforme.
Le vecteur accélération est dirigé vers le centre de la terre.
Q.3. Montrer à l'aide de l'échelle fournie que la valeur de l'accélération moyenne du satellite est voisine de 8 m s
-2.
a = v
2 / (R+h )=(2,7 10
4/3,6)
2 / (6,37 10
6 +6,92 10
5)~8 m s
-2.
Le mouvement du centre de masse, S, du satellite ALOS est étudié dans
le référentiel géocentrique supposé galiléen en utilisant le repère de
Frenet. La masse du satellite est notée m.
Q.4. Exprimer, dans
le repère de Frenet, la force d'interaction gravitationnelle exercée
par la Terre sur le satellite ALOS en fonction de G, m, Mt, Rt, z.
Représenter, sans souci d'échelle, cette force sur un schéma avec le
repère de Frenet associé au satellite.
![](../../Images/sept1/t1052.gif)
Q.5. Établir l'expression du vecteur accélération du satellite et calculer sa norme. Comparer à la valeur obtenue à la question Q.3.
a =6,67 10
-11 x5,97 10
24 /
(6,37 106 +6,92 105)2 ~ 8 m s-2.
Q.6. Montrer que le mouvement du satellite est uniforme et établir l'expression de sa vitesse.
Q.7. En déduire l'expression de la période de révolution du satellite en fonction de G, M, Rt, z. Calculer sa valeur.
Le satellite décrit la circonférence 2
p(Rt+z) à la vitesse v durant la période T.
T =
2 p(Rt+z) / v =6,28 x(6,37 106 +6,92 105) / (2,7 104 /3,6) =5,9 103 s.
Compte tenu de la rotation de la Terre sur elle-même, le satellite
repasse tous les 46 jours à la verticale d'un même point de la surface
terrestre.
Q.8. Déterminer le nombre d'orbites parcourues par le satellite ALOS avant de repasser au-dessus du même point.
46 x24 x3600 / (5,9 10
3)=6,7 10
2.