Ethanol, douche solaire, mathématiques, bac Sti2d Nlle Calédonie 2023.

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Combustion de l’éthanol.
1. Écrire une formule semi-développée de l’éthanol.
2 Entourer le groupement caractéristique sur la formule semi-développée et nommer la famille chimique correspondante.
alcool primaire.
Les produits de la réaction de combustion complète de l’éthanol dans le dioxygène O2(g) de l’air sont deux gaz : le dioxyde de carbone et la vapeur d’eau.
3. Écrire l’équation de réaction de combustion complète de l’éthanol dans le dioxygène de l’air.
C2H6O + 3O2 --> 2CO2 + 3H2O.
Émission de dioxyde de carbone.
La consommation moyenne du moteur, pour cent kilomètres parcourus par cette voiture, est de 6,1 litres d’éthanol. La combustion est considérée comme complète.
4. Vérifier que la masse d’éthanol consommé par le moteur est de 48 g pour un kilomètre.

Masse d'éthanol = volume (L) x masse volumique ( g / L ) =6,1 x 789 =4,8 103 g.
4,8 103 / 100 = 48 g / km.
La masse de CO2 émis par le véhicule est proportionnelle à la masse d’éthanol consommé. Cette situation est représentée ci-dessous.
5. Déterminer la masse de dioxyde de carbone émis par le moteur fonctionnant à l’éthanol, pour un kilomètre parcouru.

La masse de dioxyde de carbone émis par le moteur est voisine de 110 g, pour un kilomètre parcouru, lorsque le carburant utilisé est de l’essence sans plomb.
6. Comparer l’émission de dioxyde de carbone selon le carburant utilisé.
L’émission de dioxyde de carbone est inférieure d'environ 20 % dans le cas de l'éthanol.
Montée en température du moteur.
La température du moteur (exprimée en °C) est modélisée par une fonction q dépendant du temps (exprimé en secondes) écoulé depuis le démarrage du moteur. On admet que la fonction q, définie et dérivable sur [0 ;+∞[, est une solution sur cet intervalle de l’équation différentielle suivante : y’=−1 /180 y+4 / 9.
7. Déterminer les solutions sur [0 ; +oo[ de cette équation différentielle.
Solution générale de l'équation  y' +y /180 y = 0 : y = A exp(-t / 180) avec A une constante.
Solution particulière : y = 4 x180 / 9 = 80.
Solution générale : y = A exp(-t / 180) +80.
À t = 0 , la température du moteur est de 20 °C.
8. Montrer alors que la fonction q est définie sur [0 ; + ∞[ par :
q(t)=80 –60 exp(− t/180).
20 = A+80 ; A = -60.
9. Résoudre sur [0 ; + ∞[ l’équation q(t)=79.
79=80–60 exp(− t/180).
1 =
60 exp(− t/180) ; ln(1/60) =-t /180 ; t = 180 ln(60) ~736 s ou  environ 12 min.
Le changement de carburant ne doit pas modifier la montée en température du moteur. La température optimale de fonctionnement du moteur est de 79 °C. Cette température doit être atteinte en moins de vingt minutes.
10. Indiquer si cette condition est respectée.
Cette condition est respectée.

Douche solaire.
Les douches solaires fournissent de l’eau chauffée par les rayons du soleil. Elles sont constituées d’un réservoir souple et d’une douchette. Cet exercice propose d’étudier expérimentalement l’effet du choix de la couleur noire du réservoir sur le rendement thermique de la douche.
1. Indiquer, en justifiant, un mode de transfert thermique mis en jeu pour chauffer l’eau contenue dans cette douche solaire.
Transfert thermique par rayonnement.

L’expérience est réalisée successivement avec trois bouteilles de base carrée et de dimensions identiques : une bouteille transparente non peinte, une bouteille peinte en blanc et une bouteille peinte en noir.
Chacune est remplie d’environ un litre d’eau et elles sont exposées successivement pendant 30 minutes à la lumière d’une lampe. La masse d’eau est déterminée par pesée (après tarage des bouteilles) et la température de l’eau est relevée avant et après l’exposition.
Un solarimètre mesure la puissance surfacique reçue par la surface de la bouteille exposée au rayonnement de la lampe.

Caractéristiques techniques du solarimètr :
Unité de mesure : W⋅m−2
Plage de mesure : jusqu’à 1999 W⋅m−2
Précision : ± 5 % de la valeur lue.
Cette précision indiquera l’incertitude-type u(P) de la mesure.
La puissance surfacique PS mesurée au début de l’expérience vaut 985 W⋅m−2.
3. Calculer l’incertitude-type sur cette mesure.
985 x0,05 ~49 W⋅m−2.
4. Écrire le résultat de la mesure avec son incertitude-type.
985 ±49 W m-2.
À la fin de l’expérience, une deuxième mesure de la puissance surfacique donne 992 W⋅m−2.
5. Justifier qu’on peut considérer que la puissance surfacique est la même pour ces deux mesures.
992 appartient à l'intervalle [985-49 ; 985 + 49].
Résultats expérimentaux.
La surface de la bouteille exposée à la lumière est assimilée à un rectangle de largeur 6,5 cm et de longueur 21,0 cm.
Bouteille blanche : masse d'eau : 999 g température initiale 17,3°C, température finale : 20 °C. Rendement 47%.
Bouteille noire : masse d'eau : 999,7 g température initiale 16,8°C, température finale : 21,7 °C.
Bouteille non peinte : masse d'eau : 998,4 g température initiale 17,5°C, température finale : 21,1 °C. Rendement 60%.
6. Indiquer le rôle de la bouteille non peinte.
Elle joue le rôle de référence, de témoin.
7. Interpréter la différence de rendement thermique entre la bouteille blanche et la bouteille non peinte.
La bouteille blanche réfléchit davantage le rayonnement solaire reçu.
Dans la suite de l’exercice, on prend pour valeur de la puissance surfacique : PS = 985 W⋅m−2.
8. Montrer que, pour la durée d’exposition de 30 minutes, l’énergie lumineuse E reçue par chaque bouteille est égale à 24 kJ.
Aire d'une bouteille :6,5 x21 =136,5 cm2 = 0,01365 m2.
985 x 0,01365 = 13,44 W.
Energie reçue : 13,44 x30 x60 =2,4 104 J = 24 kJ.
9. Calculer le transfert thermique Q reçu par l’eau dans la bouteille noire pendant son élévation de température.
Donnée : capacité massique thermique de l’eau C = 4180 J⋅kg−1⋅°C−1.
Q = m C DT =0,997 x4180 x(21,7-16,8)=2,04 104 J ~ 20 kJ.
10. Donner la formule littérale du rendement thermique pour la bouteille noire et montrer qu’il est voisin de 85 %.
Rendement = Q / énergie reçue = 20 / 24 =0,83 ( 83 %).
11. Conclure sur l’intérêt de choisir des réservoirs noirs.
Les réservoirs noirs absorbent le maximum d'énergie solaire.

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Mathématiques
1. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument p/2.
Soient z1 et z2 les nombres complexes définis par : z1=2½+i2½ et z2=exp(ip/12)
a) Écrire z1 sous forme exponentielle, en détaillant les calculs.
Module de z1 : (2+2)½ = 2.
z1 / |z1|=2½ / 2+i2½ / 2 = cos(p/4) + i sin (p/4).
z1 = 2 exp(ip/4).
b) Montrer que 2z23=z1.
2z23=2 exp(i 3p/12) = 2 exp(ip/4).

 2. Soit la fonction f définie pour tout réel f par f(x)=(10x−4)e−x.
On nomme Cf la courbe représentative de la fonction f donnée dans le repère ci-dessous.
La droite T1 est la tangente à la courbe Cf au point A d’abscisse f '(x)=(−10x+14)e−x.

a) Calculer la valeur exacte de l’ordonnée du point A.
f(1)=(10−4)e−1= 6 /e.
b) Calculer f '(1). Interpréter graphiquement cette valeur.
f '(1) = (−10+14)e−1=4 /e, coefficient directeur de la tangente à la courbe en A.
c) La courbe représentative de la fonction f suggère l’existence d’un maximum sur l’intervalle [1 ; 2]. Quelle est sa valeur exacte ?
f '(x)=(−10x+14)e−x = 0  soit −10x+14= 0 ; x = 1,4.
f(1,4) =10 e−1,4..
1. Calculer la limite de f en +oo.
e−x tend vers zéro ; 10x-4 tend vers +oo ; par produit des limites, f(x) tennd vers zéro.

Transmettre de la musique depuis le vide de l’espace vers la Terre.
L’astronaute français Thomas Pesquet a emporté un saxophone dans la station spatiale internationale (ISS) en 2021. Il y a joué un morceau retransmis lors de la cérémonie de clôture des Jeux olympiques de Tokyo.
1. Exposer un argument scientifique pouvant expliquer pourquoi la musique produite par le saxophone à bord de l’ISS ne peut pas se propager directement jusqu’à la Terre.
La musique est une onde mécanique qui ne se propage pas dans le vide.
Afin de pouvoir transmettre la musique jusqu’à la Terre, il est nécessaire de convertir les ondes sonores en ondes électromagnétiques. La première étape est l’enregistrement du son par un microphone. Un extrait de l’enregistrement est donné par le graphique ci-après.

La note « ré2 dièse » a pour fréquence 155,6 Hz.
2. Calculer la période d’une note « ré2 dièse ».
T = 25,5 / 4= 6,375ms.
3. Vérifier, en expliquant votre démarche, que la note enregistrée est un « ré2 dièse ».
f = 1 / T = 1 / (6,375 10-3) ~156 Hz.
L’onde électromagnétique générée directement à partir de l’onde sonore est de même fréquence fondamentale.
Donnée : célérité de la lumière dans le vide c=3,00×108 m·s−1.
4. Calculer la longueur d’onde dans le vide l de cette onde électromagnétique.
Longueur d'onde  = c / f = 3,00 108 / 155,6 =1,93 106 m.
5. Déterminer si l’onde électromagnétique générée directement à partir de l’onde sonore peut être transmise dans l’atmosphère terrestre.
Les longueur d'onde supérieure à 10 m sont bloquées par l'atmosphère terrestre.
Pour transmettre des ondes électromagnétiques depuis l’ISS, on utilise la modulation d’une onde porteuse choisie dans le domaine des ondes radio.

La transmission du signal est de bonne qualité quand elle conserve la hauteur et le timbre du son.
6. En comparant l’enregistrement du son avant sa transmission avec le signal reçu sur la Terre, conclure sur la qualité de la transmission du son par la méthode utilisée.
La hauteur, fréquence du fondamental est conservée.
L'allure des harmoniques est à peu près identique : le timbre est conservé.


  
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