Pelouse synthétique, filtre polarisant, échangeur thermique, bac SPCL Polynésie 2024.

Exercice 1 Pelouse synthétique .7 points.
Le polyéthylène est une matière plastique très utilisée, notamment dans la fabrication de pelouses synthétiques. Il s’obtient par polymérisation de l’éthène (appelé aussi éthylène), lui-même obtenu par déshydratation de l’éthanol.
Extraction de l’éthanol du moût fermenté.
Le broyage des cannes à sucre permet d’obtenir un sirop épais appelé la mélasse. Après fermentation alcoolique de la mélasse, on obtient un moût fermenté riche en éthanol, qui est extrait par distillation.
On estime que la concentration en quantité de matière en éthanol dans le moût fermenté est de 7,5 mol·L^-1.
Afin de contrôler la concentration en éthanol dans le moût fermenté, noté solution S, on réalise une distillation fractionnée. À partir du distillat, on fabrique par dilution une solution S₁. Dans la suite de l’exercice nous considérerons que la solution S₁ correspond à la solution S diluée 50 fois.
1. Légender le schéma de la distillation et préciser le sens de circulation de l'eau.

1 : chauffe ballon ; 2 : mélange à distiller ; 3 : colonne Vigreux ; 4 : thermomètre ; 5 : entrée de l'eau ; 6 : réfrigérant à eau ; 7 : éprouvette graduée ; 8 : distillat.
L’éthanol réagit avec les ions dichromate Cr₂O₇^2– en milieu acide, mais cette transformation, quoique totale, est lente : elle ne peut donc pas être le support d’un titrage.
On réalise alors un dosage en retour de l’éthanol présent dans le distillat, selon les deux étapes suivantes.
Étape 1 : les ions dichromate sont introduits en excès dans un volume donné de la solution S₁ pour transformer tout l’éthanol présent en acide éthanoïque et on laisse le temps nécessaire à la transformation de s’effectuer.
L’équation chimique de la réaction est :
3C₂H₅OH + 2Cr₂O₇^2- +16H⁺= 3CH₃COOH + 4Cr³⁺ + 11 H₂O (1)
Protocole expérimental de l’étape 1 :
-dans un erlenmeyer, on mélange un volume V₁ = 10,0 mL de la solution S₁ (distillat dilué), un volume V₂ = 10,0 mL d'une solution de dichromate de potassium de concentration en quantité de matière C₂ = 0,50 mol·L^-1 et environ 5 mL d'acide sulfurique concentré ;
-on bouche l'erlenmeyer et on laisse réagir pendant environ 30 minutes ;
-on obtient alors une solution verdâtre.
2.Montrer que la relation entre la quantité de matière n₁ d'éthanol oxydé et la quantité dematière d’ions dichromate restant n(Cr₂O₇^2-)_restant à la fin de l’étape 1 est :
n(Cr₂O₇^2-)_restant = C₂V₂ – 2 / 3 n₁.
n(Cr₂O₇^2-)_initial =C₂V₂ ;
n(Cr₂O₇^2-)_réagissant =2 / 3 n₁.
n(Cr₂O₇^2-)_restant = C₂V₂ – 2 / 3 n₁.
Étape 2 : on réalise le dosage par titrage des ions dichromate restant dans l’erlenmeyer, par les ions Fe²⁺ apportés par une solution acidifiée de sel de Mohr. L’équation de la réaction support du titrage est :
Cr₂O₇^2-(aq) + 14 H₃O⁺(aq) + 6 Fe²⁺(aq) → 2 Cr³⁺(aq) + 21 H₂O(l) + 6 Fe³⁺(aq)
La solution de sel de Mohr a une concentration en quantité de matière C₃ = 2,0 mol·L^–1 en ions Fe²⁺. L’équivalence est repérée à l'aide d'un indicateur de fin de réaction. Le volume de solution de sel de Mohr nécessaire pour atteindre l'équivalence est V_E = 11,8 mL.
3.Réaliser un schéma légendé du montage permettant d’effectuer le titrage.

4.Définir l’équivalence d’un titrage.
A l'équivalence, les quantités de matière des réactifs sont en proportions stoechiométriques.
5. Écrire, à partir de l'équation de l'étape 2, la relation qui existe à l’équivalence entre lesquantités de matière d’ions dichromate et d'ions Fe²⁺ versés, notés n(Cr₂O₇^2-)_restant et n(Fe²⁺).
n(Cr₂O₇^2-)_restant= n(Fe²⁺) / 6.
6.Montrer que la quantité de matière n₁ d’éthanol présente dans 10,0 mL de solution S₁s’exprime par la relation suivante :
n₁ = 3/2 C₂×V₂ - 1/4C₃×V_𝐸.
n(Cr₂O₇^2-)_restant= n(Fe²⁺) / 6.
n(Cr₂O₇^2-)_restant = C₂V₂ – 2 / 3 n₁.
C₂V₂ – 2 / 3 n₁ = n(Fe²⁺) / 6.
2 / 3 n₁ =C₂V₂ –n(Fe²⁺) / 6.
n₁ =3/2 C₂V₂ –1/4n(Fe²⁺) .
n(Fe²⁺) =C₃×V_𝐸.
7.Calculer la valeur numérique de n₁.
n₁ = 3/2 x0,50 x10 - 1/4x2x11,8=7,5-5,9=1,6 mmol.
8.En déduire la valeur de la concentration en quantité de matière C₁ en éthanol de lasolution diluée S₁.
C₁ = n₁ / V₁ = 1,6 / 10 = 0,16 mol / L.
9.Calculer la valeur de la concentration en quantité de matière C en éthanol dans le moût fermenté, appelé solution S.
C = 50 C₁ = 50 x0,16 = 8 mol / L.
10.Comparer l’ordre de grandeur de la valeur de C trouvée avec celle donnée en introduction
La valeur trouvée est en accord avec celle de l'introduction ( 7,5 mol / L).
Ecart (8-7,5) / 7,5 =0,067 ( 6,7 %).
11.Identifier deux sources d'erreur dans la mesure de C.
Erreurs sur les volumes et sur les concentrations.

Production de l’éthène
La production d’éthène se fait par déshydratation de l’éthanol selon l’équation suivante :
CH₃-CH₂-OH(g) → CH₂=CH₂(g) + H₂O(g)
12. Identifier le type de réaction chimique à laquelle appartient la réaction de productionde l’éthène parmi les termes suivants : addition, élimination, substitution, acide-base,oxydation, réduction.
Elimination de H₂O.
La première étape du mécanisme réactionnel de cette réaction chimique consiste en une réaction entre une molécule d’éthanol et un ion hydrogène H⁺ présent dans le milieu réactionnel.
L’équation de cette réaction est donnée.
13. Identifier le site donneur et le site accepteur d’électrons mis en jeu lors de cette première étape et représenter, à l’aide d’une flèche courbe, le mouvement du doublet d’électrons.

À l’issue de la transformation chimique, un contrôle de pureté est réalisé par spectroscopie IR. Le spectre IR obtenu est présenté ci-dessous.
14. Justifier qu’il ne reste plus d’éthanol à l’aide du spectre IR.

Absence d'une bande large ( OH lié) entre 3200 et 3500 cm^-1.

Exercice 2 (6,5 points).
15. Préciser, en justifiant, si les vagues sont des ondes longitudinales ou transversales.
La déformation du milieu est perpendiculaire à la direction de propagation : ondes transversales.
16. Déterminer la fréquence des vagues le mardi 26 septembre 2023.
Période de la houleT = 7 s ; fréquence f = 1 / T = 1 /7 Hz.
17. Montrer que la vitesse de propagation des vagues est d’environ 11 m·s^-1.
Longueur de la vague L = 80 m ; vitesse = L / T = 80 / 7 ~11 m/s.
Les sportifs pratiquant des sports nautiques comme les surfeurs protègent leurs yeux à l’aide de lunettes de soleil ayant des caractéristiques spécifiques.
Afin de comprendre l’intérêt des verres polarisants dans la protection contre le soleil, une expérience réalisée en laboratoire sur un banc optique, utilisant un verre de lunette polarisant, est décrite ci-dessous.
Protocole de l’expérience :
Au départ, un verre de lunettes de surf est fixé derrière un filtre polarisant comme sur la photo. Celui-ci impose une polarisation verticale à la lumière. On l’éclaire avec une lumière non polarisée. On observe alors une tache de lumière sur l’écran.

On fait ensuite tourner le filtre polarisant de façon à ne plus avoir de lumière sur l’écran. L’extinction est obtenue après une rotation du filtre polarisant d’un angle de 90°.
18. Préciser si la lumière est polarisée ou non dans la zone A, et si oui indiquer la direction de la polarisation au début de l’expérience.
Polarisation rectiligne.
19. Justifier d’après l’expérience que le verre de lunette est bien polarisant et déterminer la direction de polarisation du verre.

La réflexion de la lumière sur l’eau peut modifier l’état de polarisation de celle-ci.
En effet, il existe un angle d’incidence particulier, appelé angle de Brewster, pour lequel la lumière réfléchie est polarisée avec un axe parallèle à la surface de séparation entre l’air et l’eau.
L’angle d’incidence de Brewster, noté i_B, est obtenu dans la condition où le rayon réfléchi est perpendiculaire au rayon réfracté.

20. La surface de la mer étant considérée horizontale, expliquer l’intérêt pour le surfeur que les verres de lunettes soient polarisés verticalement.
Les reflets de surface sont éliminés.
Données :
- indice de réfraction de l’air : n_a= 1,00
- indice de réfraction de l’eau : n_e= 1,33
- pour une surface de séparation air / eau de mer, la valeur de l’angle de Brewster est de 53,1°.
On se placera dans le cas où la lumière forme un angle d’incidence proche de celui de l’angle de Brewster.
21. En appliquant la relation de Snell-Descartes, déterminer la valeur numérique de l’angle réfracté r et placer sur le document-réponse 3 page 14/14, à rendre avec la copie, le rayon réfracté et l’angle réfracté r.
n_a sin i = n_e sin r ;
sin r = sin 53 / 1,33 =0,600 ; r ~37 °.
22. Tracer, sur le document-réponse 3 page 14/14, à rendre avec la copie, le rayon réfléchi et expliquer en justifiant votre réponse que la condition de Brewster est bien vérifiée.

Angle formé entre le rayon réfracté et le rayon réfléchi : 53+37=90°.

Plusieurs groupes d’élèves décident de reproduire en laboratoire la situation pour vérifier cette condition. Pour cela, un demi-cylindre rempli d’eau est éclairé avec un angle d’incidence égal à 53° Le tableau de valeurs obtenues est donné ci-dessous :

Mesure	1	2	3	4	5	6	7
angle réfracté r(°)	39	37	38	39	40	39	39

23. Déterminer la valeur moyenne de l’angle réfracté et son écart-type expérimental.
moyenne =(39+37+38+39+40+39+39) / 7 =38,7°.
Ecart type= 0,951.
On rappelle la relation donnant l’incertitude-type sur la valeur moyenne d’une série de n mesures :
u(moyenne) = (écart type expérimental) / n^½ .
24. Calculer la valeur de l’incertitude-type sur la valeur moyenne r de l’angle réfracté.
u(r) = 0,951 / 7^½ =0,36.
Dans ces conditions expérimentales, la valeur de référence de l’angle réfracté, calculée à partir de la valeur théorique de l’angle de Brewster, est de 36,9°.
25. Discuter de la validité du résultat expérimental, en s’appuyant sur le rapport suivant :
|moyenne-valeur de référence| / u(moyenne) =(38,7-36,9) / 0,36 =5.
Valeur supérieure à 2, le résultat expérimental n'est pas valide.