Produire
du dihydrogène vert. Concours général physique 2023.
En
poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation
de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres
d’intérêts.
.
| . |
.
.
|
|
.
.
|
..
..
......
...
|
A. Produire du dihydrogène « vert »
A.1 L’éolienne comme
source d’énergie
Une partie de l’énergie de la masse d’air en déplacement est
transformée en énergie électrique par
les éoliennes. Dans cette première partie, on souhaite évaluer
l’efficacité de la conversion d’énergie
réalisée par les éoliennes.
Pour alimenter électriquement les unités de production du dihydrogène,
la société Lhyfe utilise des
éoliennes qui disposent des caractéristiques techniques suivantes :
- diamètre des pâles du rotor : 80 m ;
- hauteur : 120 m ;
- puissance nominale maximale : 6,15 MW.
Pour
commencer l’étude, il est nécessaire d’évaluer la puissance disponible
par unité de surface,
appelée puissance surfacique, véhiculée par une masse d’air m qui
s’écoule à travers une surface S pendant la durée T. La surface est
celle d’un « tube de vent » dans lequel toutes les molécules
d’air de déplacent avec un mouvement uniforme à la vitesse du vent v v. Cette surface correspond à
celle qui sera balayée par les pâles de l’éolienne. On note V le volume d’air qui s’écoule pendant la
durée T à travers S.
1. Identifier la forme d’énergie que possède la masse d’air en déplacement et donner l’expression
littérale de cette énergie en fonction des grandeurs m et v v.
Energie cinétique ½mv v2.
2. Modifier l’expression de cette énergie pour obtenir l’énergie par unité de volume de la masse
d’air en déplacement. On note e air cette grandeur.
V = LS ; eair =mvv2/ (2LS).
3. Exprimer eair en fonction de la masse volumique r de l’air et de v v.
r= m / (LS) ; eair =r vv2/ 2.
L’air possède une masse volumique qui dépend du taux d’humidité et de la température. Nous
avons donc besoin de connaître cette masse volumique pour déterminer son énergie lors de son
déplacement.
4. Décrire comment évolue la masse volumique de l’air en
fonction de la température. Donner une explication à cette variation.
La masse volumique de l'air diminue quand la température augmente.
A pression constante, quand la température augmente, les molécules
d'air s'écrtent les unes des autres, le volume augmente et la masse
volumique diminue.
Pour la suite de cette étude, on considère que la masse d’air en déplacement est de l’air sec à la
température de 20 °C.
On souhaite alors étudier la masse d’air contenue dans le « tube de vent » de volume V et de
longueur L et en déduire la puissance P de cette masse qui s’écoule à la vitesse du vent v v pendant
une durée T.
5. Exprimer la puissance P de la masse d’air contenue dans le « tube de vent » en fonction des
grandeurs m, v v et T.
P = ½mvv2 / T.
6. En déduire que la puissance surfacique P / S de cette masse d’air en écoulement dans les pâles
du rotor de l’éolienne peut s’écrire sous la forme :½r v v3.
P / S = ½mvv2 / (S T).
S = V / L ; P / S = ½mvv2 L / (V T).
L / T = vv ; m / V = r ; P / S = ½r vv3.
Donner l’unité dans laquelle s’exprime cette puissance surfacique dans le système international
d’unité (SI).
W m -2.
La puissance nominale de l’éolienne exploitée par l’entreprise Lhyfe est donnée par le constructeur
pour une vitesse du vent de 14,0 m s -1
.
7. Déterminer la valeur de la surface balayée par le rotor pour une éolienne.
S = p D 2 /4 = 3,14 x80 2 /4 =5,03 10 3 m 2.
8. En déduire la valeur de la puissance maximale disponible pour un vent de 14,0 m / s.
Comparer
cette valeur à la puissance nominale maximale de l’éolienne.
P = ½r vv3S = 0,5 x1,204 x143 x5,03 103 =8,31 106 W = 8,31 MW.
Valeur inféreiure à la puissance nominale maximale.
En pratique, cette puissance maximale incidente disponible P n’est pas entièrement récupérée par
l’éolienne. En effet, si on appelle P e la puissance extraite par l’éolienne, on définit un coefficient de
puissance qui caractérise l’aptitude de l’éolienne à capter l’énergie du vent, noté Cp tel que : Cp = Pe / P < 1.
Ce coefficient a une valeur maximale appelée limite de Betz. Toute l’énergie disponible dans un flux
de vent n’est pas captée par l’éolienne. Si c’était le cas, le flux du vent en sortie aurait une vitesse
nulle.
L’angle d’incidence des pâles de l’éolienne est réglable, ce qui permet de contrôler la puissance
extraite et la vitesse du vent en aval v aval .
On note x = v aval
/ v v le rapport entre la vitesse du vent en aval (« sortie » de l’éolienne) et la vitesse de
vent en amont (« entrée » de l’éolienne).
Le graphique ci-dessous trace la valeur du coefficient de puissance Cp en fonction de x.
9. Déterminer la puissance maximale extraite Pe par l’éolienne dans le cadre de limite de Betz,
pour un vent de 14,0 m s -1
.
0,59 = Pe / P ; Pe = 0,59 P = 0,59 x 8,31 = 4,9 MW.
|
...
|
....
|
A.2 Production du dihydrogène par électrolyse de l’eau.
A.2.1 Bouin, un site de production industriel
.
Le générateur alimenté en énergie électrique par les trois éoliennes du site de Bouin permet le
fonctionnement d’un électrolyseur. L’objectif de cette partie est de comprendre le principe de cet
électrolyseur dans lequel l’eau est décomposée en dioxygène et dihydrogène. La source d’eau est
la mer mais cette eau doit être dessalinisée avant d’entrer dans l’électrolyseur.
L’électrolyseur industriel de Bouin est un assemblage de plusieurs cellules d’électrolyse. Une de ces
cellules est représentée ci-dessous. Elle est constituée de deux électrodes plongées dans l’eau, en
milieu basique (présence d’ions K+ et HO-
). Le générateur G impose un transfert d’électrons entre
les électrodes. Le séparateur évite aux deux gaz formés d’être en contact mais laisse passer l’eau
et les ions.
On considère la réaction d’oxydo-réduction, mettant en jeu les couples Ox1 / Red1 et Ox2 / Red2,
suivante : Ox1 + Red2 ⇌ Red1 + Ox2.
E° (O2 (g)/H2O (l)) = 1,23 V et E°(H2O (l)/H2 (g)) = 0,00 V.
La constante d’équilibre de cette réaction, à 25 °C a pour expression :
K = 10 n/
0,06×(E°1−E°2) ; n : le nombre
d’électrons échangés dans la réaction d’oxydo-réduction.
L’anode est le nom de l’électrode où a lieu l’oxydation et la cathode, le nom de l’électrode où a lieu
la réduction.
11. Nommer les électrodes 1 et 2 de la figure.
Electrode 1 : réduction de l'eau, cathode ; électrode 2 : oxydation de HO-, anode.
Dans le circuit extérieur et les électrodes, les porteurs de charges sont les électrons. Dans la
solution, ce sont les ions K+(aq) et HO-
(aq).
12. Indiquer le sens de circulation des porteurs
de charge dans le circuit extérieur, les électrodes et la solution. Ajouter les bornes + et - du
générateur pour que l’électrolyse ait lieu.
La source d’eau est la mer à proximité de l’installation de Bouin. Elle est donc fortement chargée en
ions Na+(aq) et Cl-
(aq).
13. Écrire l’équation de la réaction électrochimique modélisant ce qui se produirait à l’anode en cas
d’utilisation d’eau de mer directement dans l’électrolyseur.
Oxydation des ions chlorure et dichlore : 2 Cl-aq --> Cl2(g) + 2e-.
14. En déduire, en justifiant, pourquoi l’eau de mer doit être dessalinisée avant son utilisation dans
l’électrolyseur.
La source d’eau de mer est donc dessalinisée avant d’entrer dans l’électrolyseur.
Le dichlore est toxique, dangereux pour l'environnement.
15. Écrire l’équation de la réaction d’oxydo-réduction modélisant le fonctionnement de la cellule
d’électrolyse, dans les conditions de fonctionnement de la figure 1.
2H2O(l) --> 2H2(g) + O2(g).
L’objectif de ce qui suit est de montrer que cette réaction d’oxydo-réduction nécessite un apport
extérieur d’énergie, fourni par le générateur.
Lors d’une électrolyse, un générateur impose un transfert d’électrons forçant une transformation
limitée à poursuivre son évolution.
16. Déterminer l’expression du quotient de réaction à l’état initial Qr,i associée à la réaction
modélisant le fonctionnement de cette cellule d’électrolyse.
Qr,i= ([P(H2)]2i [P(O2)]i / [H2O]i .
17. Calculer la valeur du quotient de réaction à l’état initial Qr,i.
Qr,i= 0, seul le réactif, l'eau est présente.
18. Calculer la valeur de la constante d’équilibre de la réaction d’oxydo-réduction mise en jeu
dans cette cellule d’électrolyse à partir des potentiels standards.
n/
0,06×(E°1−E°2) = 4 / 0,06 x(0-1,23) = -82 ; K = 10-82.
19. Indiquer dans quel sens évolue le système. Puis justifier que la quantité de produits formés
sera extrêmement faible.
Qr i << K, évolution dans le sens direct.
K est très faible, en conséquence il y a peu de produits formés.
20. Justifier le rôle du générateur.
Cette
transformation ne peut avoir lieu spontanément. Pour la forcer, de
l’énergie est apportée par un générateur permettant d’imposer un
courant et de maintenir son intensité I constante.
A.2.2 Mise en oeuvre d’une électrolyse lors d’une séance d’activité expérimentale.
La consommation électrique du site de Bouin est de 60 kW∙h∙kg-1
de dihydrogène produit. Par une modélisation expérimentale en
laboratoire, on souhaite commenter cette valeur. On modélise le
principe de l’électrolyse utilisée sur le site de Bouin par un
électrolyseur expérimental constitué de deux cellules d’électrolyse
identiques à celle étudiée dans le paragraphe précédent et montées en
série. Cet électrolyseur expérimental est alimenté en énergie
électrique par une alimentation stabilisée 0 - 30 V, 0 - 6 A. Le
courant maximum d’électrolyse est de 4 A. Un ampèremètre et un
voltmètre permettent les mesures de l’intensité d’électrolyse et de la
tension aux bornes de l’électrolyseur expérimental. Un réservoir d’eau,
permet la mesure du débit de dihydrogène.
Dans les conditions de l’expérience (20 °C et 1 bar), un débit est mesuré de 15,0 mL min-1 en dihydrogène en sortie de l’électrolyseur expérimental, ce qui correspond à un débit de 7,5 mL min-1 par cellule.
La tension mesurée aux bornes de l’électrolyseur expérimental est de 3,2 V, pour un courant d’électrolyse de 1,0 A.
Données :
- Volume molaire des gaz à 20 °C et sous 1 bar : Vm = 24,7 L mol-1.
- Masse molaire moléculaire :M(H2) = 2,0 g mol-1
- Unités de puissance : 1 Wh = 3600 J
La quantité d’électricité Q mise en jeu dans chaque cellule de l‘électrolyseur expérimental pendant la durée Dt
peut être reliée à l’intensité I du courant qui la traverse ou à
la quantité d’électrons n(e-) échangée entre les deux électrodes de la
cellule d’électrolyse par les relations :
Q = I Dt = n(e-) Q est en coulomb (C),
I en ampère (A), Dt en seconde (s), n(e-) est en moles
F est la constante de Faraday (F = 96 500 C mol-1).
21. Calculer la
valeur de la quantité d’électricité fournie par le générateur et qui
traverse chacune des deux cellules d’électrolyse placées en série
pendant une minute.
Q = 1 x60 = 60 C
22. Utiliser
l’équation de la réaction électrochimique modélisant la transformation
prenant place à l’électrode 1 pour exprimer la quantité
d’électrons n(e-) utilisée à cette électrode en fonction de la quantité
de dihydrogène formé n(H2) formé.
2H2O(l) + 2e- --> H2(g) + 2HO-aq.
n(e-) = 2 n(H2).
23. A partir du
volume de dihydrogène produit par une cellule de l’électrolyseur
expérimental, calculer la quantité d’électricité qui a été utilisée à
l’électrode 1 de cette cellule pour la production de dihydrogène, par
minute. Commenter ce résultat.
n(H2) = 7,5 10-3 / 24,7=1,23 10-5 mol / min, valeur très faible..
24. A partir de vos
connaissances sur l’expression de la puissance électrique fournie par
un générateur en fonction de la tension et de l’intensité du courant
électrique d’une part, et de la relation entre l’énergie, la puissance
et le temps d’autre part, estimer dans les conditions de l’expérience
l’énergie électrique transférée par minute à l’électrolyseur
expérimental.
P = UI et E = UI Dt.
P = 3,2 x 1 = 3,2 W. E = 3,2 x60 = 192 J par léctrolyseur.
La consommation électrique d’un électrolyseur industriel est donnée en kilowatt-heure par kilogramme de dihydrogène (kW∙h∙kg-1).
25. Déterminer la
valeur de la consommation électrique associée à l’électrolyse réalisée
dans les conditions de l’expérience en kW∙h∙kg-1.
Pour deux électrolyseurs : 192 J par minute ou 192 x60=1,15 104 J par heure ou 1,15 104 / 3600=3,2 Wh.
n(H2) = 15 10-3 / 24,7=6,07 10-4 mol ; m(H2) = 6,07 10-4 *2 = 1,21 10-3 g / min.
Masse de dihydrogène produite en une heure : 1,21 10-3 x 60 =7,29 10-2 g= 7,29 10-5 kg.
3,2 / (7,29 10-5 )=4,4 104 Wh ou 44 kWh kg-1.
26. Comparer
l’ordre de grandeur de ce résultat à la consommation électrique de
l’électrolyseur du site de Bouin qui est de 60 kW∙h∙kg-1.
Ces deux résultats sont du même ordre de grandeur.
A.3.1 Production de dihydrogène «
gris »
La production de dihydrogène « vert », comme sur le site de Bouin se
développe mais actuellement la production de dihydrogène « gris » obtenu à partir du méthane, reste
la plus répandue. L’objectif de cette partie est de montrer que la production de ce dihydrogène «
gris » n’est pas « bas carbone ».
Les
compagnies pétrolières et gazières produisent du dihydrogène en
utilisant la réaction de vaporeformage du méthane. L’équation de la
réaction modélisant le vaporeformage du méthane est la suivante :
CH4(g) + 2 H2O(g) --> CO2(g) + 4 H2(g).
Le dihydrogène ainsi produit est qualifié de « gris » car il s’accompagne de la production de dioxyde de carbone.
27. Évaluer la masse de dioxyde de carbone formé lors de la production d’une tonne de dihydrogène. Commenter le résultat.
n(H2) = masse / masse molaire H2 =106 / 2 = 5 105 mol.
Quantité de matière de CO2 : 5 105 /4 =1,25 105 mol.
Masse de dioxyde de carbone : 1,25 105 M(CO2) = 1,25 105 x 44 = 5,5 106 g=5,5 tonnes, valeur élevée.
A.3.2 Production de dihydrogène « turquoise » .
Une autre méthode émergente pour la production de dihydrogène,
communément qualifiée de « turquoise », est basée sur la pyrolyse du
méthane à haute température. Elle permet en outre la production de
carbone solide, utilisé dans la fabrication de pneumatiques ou d’encres
pour imprimante. L’équation de la réaction modélisant la pyrolyse du
méthane est la suivante : CH4(g) --> C(s) + 2 H2(g).
28. Comparer l’impact environnemental de cette production de dihydrogène « turquoise » par rapport au dihydrogène « gris».
Pas d'émission de dioxyde de carbone et tous les produits trouvent une utilisation.
Un autre avantage de cette méthode est qu’elle est nettement moins
énergivore que la dissociation de l’eau par électrolyse. Elle nécessite
75 kJ par mole de méthane dissocié. L’électrolyse de l’eau utilise 285
kJ par mole d’eau dissociée.
29. Comparer ces deux énergies par mole de dihydrogène produit.
Pyrolyse du méthane : 75 /2 = 37,5 kJ par mole de dihydrogène produit.
Electrolyse de l'eau : 2H2O(l) --> 2H2(g) + O2(g).
285 / 2 = 142,5 kJ par mole de dihydrogène produit.
|
|