La
masse de la Terre,
bac Polynésie 2024.
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On
étudie le mouvement du centre de masse A d'un satellite dans le
référentiel géocentrique, considéré comme galiléen. Ce satellite est
situé à la distance r = OA du centre de la terre. Dans un prelier temps
on considère que le mouvement est circulaire uniforme.
Q1. Représenter la force d'interaction gravitationnelle exercée par la terre sur le satellite.
Q2. Donner l'expression vectorielle de cette force.
Q3. Etablir l'expression de la vitesse.
Q4. Retrouver l'expression de la troisième loi de Kepler.
Le satellite décrit la circonférence 2 p r en T seconde à la vitesse v :
2 p r = v T ; 4 p2 r2 = v2 T2= GM / r T2.
T2 / r3 = 4 p2 /(GM).
On considère que le satellite Astérix A décrit une trajectoire élliptique autour de la terre de centre O.
DOB = 6,89 106 m ; DOC = 8,07 106 m.
Q5. Calculer d.
d = (6,89 +8,07) 106 / 2 =7,48 106 m.
Q6. Calculer
la masse de la terre.
Le satellite Astérix effectue 1400 révolutions autour de la terre en 9,03 106 s.
T = 9,03 106 / 1400 =6,45 103 s.
T2 / d3 = 4 p2 /(GM).
GM = 4 p2d3 / T2 ; M =4 p2d3 / (T2 G) =4 x3,142 x(7,48 106)3 / ( (6,45 103)2 x6,67 10-11)=5,95 1024 kg.;
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Masse de la terre à l'aide d'un pendule.
On représente les variations de q en fonction du temps pour un pendule de longueur l = 1,0 m.
Q7. Déterminer la période T du pendule.
T = 2,0 s.
Q8. Calculer la valeur de l'intesité de la pesanteur g en admettant que T = 2 p(l /g)½.
g =4 p2 l / T2 =4 x3,142 / 4 =9,87 m s-2.
On donne la distance entre le pendule et le centre de la terre R = 6,37 106 m.
Q9
Déterminer la masse de la terre en considérant que le poids du pendule
est égal à la force d'interaction gravitationnelle exercée par la
terre sur le pendule.
mg = GMm / R2 ;
M = g R2 / G =9,87 x (6,37 106)2 / (6,67 10-11) =6,00 1024 kg.
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ane.
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