Un
jeune astronome,
bac Polynésie 2024.
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d’intérêts.
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Elle
a un budget limité et ne pourra s’offrir qu’une lunette premier prix.
Ayant étudié les principes de la lunette astronomique, elle souhaite
vérifier à l’aide de ses connaissances si cette lunette lui permettra
d’observer la grande tache rouge de
Jupiter.
Le but de l’exercice est de procéder à cette vérification et de
déterminer si la grande tache rouge sera visible même au plus faible
grossissement.
Vérification des caractéristiques commerciales de la lunette.
Dans un premier temps, cette élève veut vérifier que les grossissements de ×30 et ×150 annoncés par le fabricant sont corrects.
Q1. La lunette astronomique est un système optique afocal. Donner la signification du terme afocal.
L'image d'un objet situé à l'infini se trouve aussi à l'infini. Le
faisceau incident est parallèle ; le faisceau qui émerge est aussi
parallèle.
Q2. Placer les termes objectif et oculaire sur le schéma.
Objectif L ; oculaire L2.
Q3. Tracer le trajet des rayons arrivant de Jupiter considéré comme situé à l’infini en faisant figurer les traits de construction.
Q4. Placer, sur le schéma du document réponse, l’angle apparent a’ de l’objet à travers
la lunette.
Q5..Donner la définition du grossissement G de la lunette. Montrer que l’expression du grossissement est G = f1 '/ f2 ' et vérifier que les grossissements annoncés par le fabricant sont corrects.
Triangle O1A1B1 : tan a ~a = A1B1 / O1F'1= A1B1 / f '1.
Triangle O2A1B1 : tan a' ~a' = A1B1 / O2F2= A1B1 / f '2.
Par suite : G = f '1 / f '2.
f '1 = 60 cm ; f ' 2 = 4 mm ; G = 60 / 0,4 =150.
f '1 = 60 cm ; f ' 2 = 20 mm ; G = 60 / 2 =30.
Visibilité de la grande tache rouge de Jupiter.
La planète Jupiter est une planète gazeuse qui présente à sa surface un système de bandes de nuages clairs et sombres, mais surtout une grande tache rouge, un ouragan gigantesque qui souffle depuis au moins cinq siècles, date de sa première observation.
Jupiter
peut être en conjonction ou en opposition avec la Terre. Jupiter est en
opposition quand elle est située sur son orbite du même côté du Soleil
que la Terre.
Jupiter est en conjonction quand elle est située de l’autre côté de son
orbite. Les positions de Jupiter en opposition et en conjonction sont
représentées sur la figure.
Données :
Distance Terre-Soleil : DTS = 1,5×108 km ;
Distance Jupiter-Soleil : DJS = 7,8×108 km.
Q6. Indiquer la meilleure situation pour observer Jupiter. Calculer alors la valeur de la distance Terre-Jupiter DTJ.
La meilleur position correspond à Jupiter plus proche de la Terre, Jupiter en opposition.
DTJ =DJS -DTS =(7,8 -1,5) 108 =6,3 108 km.
Donnée :
La grande tache rouge est devenue quasiment circulaire avec un diamètre D = 1,5×104 km.
Le schéma suivant représente l’angle apparent q de la grande tache rouge de Jupiter.
Q7. Calculer le diamètre apparent q de la grande tache rouge vue à l’oeil nu.
q =D / DTJ =1,5 104 / (6,3 108) =2,4 10-5 rad.
Q8. Calculer la valeur du diamètre apparent q’ de la grande tache rouge vue à travers la lunette avec le plus petit grossissement de la lunette.
q'=30 q = 30 x2,4 10-5 =7,1 10-4 rad.
Un oeil humain ne peut pas distinguer deux points si l’angle apparent q’ entre les deux points est inférieur à 2,9×10–4 rad.
Q9. Déterminer si l’élève pourra voir la grande tache rouge avec cette lunette au plus petit grossissement.
7,1 10-4 rad >2,9×10–4 rad.
La grande tache est visible avec le plus petit grossissement.
Q10. Citer un phénomène optique susceptible de dégrader la visibilité de la grande tache rouge.
A cause de la diffraction, l'image d'un point lumineux est étalée sur une tache ronde entourée d'anneaux.
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