L’objectif de cet exercice est de
déterminer le diamètre d’un brin de brosse à dents manuelle à l’aide du
phénomène de diffraction, puis de s’intéresser au niveau d’intensité
sonore émis par une brosse à dents électrique en fonctionnement.
Détermination du diamètre d’un brin de brosse à dents manuelle.
L’expérience de diffraction est réalisée
avec huit fils calibrés, de diamètres a connus, positionnés chacun leur
tour sur le trajet d’un faisceau laser de longueur d’onde
l.
Sur un écran blanc placé à une distance D du fil utilisé, on observe
une figure de diffraction. L est la largeur de la tache centrale.
q est
l’angle caractéristique de diffraction, de valeur très inférieure à un
radian, donné par l’expression
q =
l / a.
Q1. À l’aide de la
figure montrer que la largeur L de la tache centrale de
diffraction a pour expression : L = k / a. Vérifier que l’expression de
la constante k est k = 2∙
l∙D.
tan
q ~
q = ½L / D.
De plus
q = l / a.
Par suite : ½L / D.= l / a.
L = 2∙l∙D / a = k / a avec k = 2∙l∙D.
Un logiciel de traitement d’image permet d’obtenir la distribution de l’intensité lumineuse sur l’écran.
Q2. Attribuer à chacune des deux expériences A et B, les diamètres des fils calibrés utilisés : a
1 de valeur égale à 150 μm et a
2 de valeur égale à 300 μm, en justifiant le choix.
L est inversement proportionnel au diamètre du fil.
A correspond au fil a
1 et B au fil a
2.
On réalise maintenant l’expérience avec un brin de brosse à dents ultrasouple, en utilisant le même laser.
Données :
-La mesure de la largeur de la tache centrale de diffraction pour un
brin de brosse à dents ultrasouple a donné L = 1,89 cm.
L’incertitude-type sur la mesure réalisée est : u(L) = 1,0 mm ;
- La valeur de la constante k avec son incertitude-type associée : k = 1,96×10
–6 m
2 et u(k) = 0,03×10
–6 m
2.
Q3. Montrer que la valeur expérimentale du diamètre a du brin de brosse à dents ultrasouple étudiée est de valeur égale à 1,04×10
–4 m.
a = k / L = 1,96 10
-6 / (1,89 10
-2) =
1,04×10–4 m.
Q4. Calculer la valeur de l’incertitude-type associée u(a) du diamètre du brin de brosse à dents ultrasouple.
u(a) = a [(u(k) / k)
2 +(
u(L) / L)2]
½ =
1,04 10-4 [(0,03 / 1,96 k)2 +(0,1 / 1,89)2]½ ~6 10-6 m.
a = (1,04 ±0,06) 10-4 m.
Pour les personnes ayant les dents et
gencives très sensibles ou ayant subi une chirurgie dentaire, la brosse
à dents ultrasouple dont les brins ont un diamètre de 100 μm est
préconisée.
Donnée :
- Le résultat d’une mesure x est considéré en accord avec une valeur de référence si la valeur du quotient |x - x
ref| / u(x) est inférieure ou égale à 2, avec u(x) l’incertitude-type associée.
Q5. À l’aide de la
donnée précédente, vérifier que le résultat du diamètre du brin de
brosse à dents ultrasouple obtenu expérimentalement a est en accord
avec celui de référence, qui vaut 100 μm.
(104-100) / 6=0,67 < 2.
