Les
accélérateurs de particules au service de la médecine,
bac Métropole 2024.
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Un
proton arrive au point O à l’instant t = 0 s avec une vitesse
considérée comme nulle et est accéléré jusqu’à acquérir en A l’énergie
cinétique voulue Ec.
Données :
− masse d’un proton : m = 1,7 × 10-27 kg ;
− charge électrique d’un proton : q = 1,6 × 10-19 C ;
− distance entre les deux armatures : L = OA = 1,0 m ;
− célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0 × 108 m·s-1 ;
− la norme E du vecteur champ électrique E créé entre les deux
armatures (plaques conductrices) d’un condensateur distantes de L et
soumises à une tension U est :
E =U / L.
Les deux armatures portent des charges de signes opposés ;
− accélération de la pesanteur terrestre : g = 9,8 m s-2 ;
− énergie cinétique d’un proton utilisé en protonthérapie (au point A) : Ec(A) = 6,4 × 10-12 J.
Dans cet exercice, on cherche à déterminer la valeur de E à appliquer dans l’accélérateur pour obtenir l’énergie voulue.
On formule l’hypothèse que le poids d’un proton est négligeable devant la force électrique subie par le proton.
Q1. Donner l’expression de la valeur Fe de la norme de la force électrique qui s’exerce sur le
proton dans l’accélérateur en fonction du champ E et de la charge q.
Fe = q E.
Q2. Reproduire sommairement le schéma et y représenter le vecteur force électrique et le vecteur champ électrique E
Q3. Préciser, en justifiant la réponse, les signes des charges portées par chacune des armatures à l’origine du champ électrique E.
La charge q du proton étant positive, il ser accéléré vers l'armature négative A.
Q4. Donner
l’expression du travail de la force électrique exercée sur le proton
lors de son trajet de longueur L dans l’accélérateur en fonction de q,
E et L.
W = F L = q E L.
Q5. À l’aide du
théorème de l’énergie cinétique, en déduire l’expression de la norme du
champ électrique E à appliquer dans l’accélérateur afin d’obtenir
l’énergie cinétique voulue au point A. Calculer la valeur de E.
Energie cinétique initiale = 0 ; énergie cinétique finale : ½mv2.
Travail de la force électrique : W = qE L.
Théorème de l'énergie cinétique qEL = ½mv2 =6,4 10-12.
E = 6,4 10-12 / (1,6 10-19)=4,0 107 V m-1.
Q6. Déterminer la valeur de la norme Fe
de la force électrique subie par le proton et la comparer au poids du
proton. Commenter l’hypothèse faite au début de l’exercice.
Fe = q E =1,6 10-19 x 4,0 107 =6,4 10-12 N.
Poids du proton mg = 1,7 10-27 x9,8 ~1,7 10-26 N << Fe. L'hypothèse est valide.
Q7. Dans ce modèle, calculer la valeur de la vitesse d’un proton d’énergie cinétique Ec(A). Commenter.
Ec(A) = 6,4 10-12 = ½mv2 ; v2 = 2 x6,4 10-12 / (1,7 10-27)=7,5 1015 ; v =8,7 107 m/s.
Cette vitesse est très élevée : 0,29 c.
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