Galaxie
Andromède
bac Métropole 2024.
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La
mesure par analyse du décalage de fréquence (effet Doppler) indique que
la galaxie d’Andromède se rapproche de la Voie lactée. On se base pour
effectuer cette mesure sur plusieurs raies spectrales, mais plus
particulièrement sur une raie caractéristique de l’atome d’hydrogène de
longueur d'onde dans le vide égale à l0 = 656,3 nm dans le référentiel de
l’atome.
Q1. Décrire qualitativement ce qu’est l’effet Doppler.
La fréquence reçue par un récepteur est modifiée lorsque la
distance entre l'émetteur d'une onde et le récepteur varie au cours du
temps.
On se limite dans cet exercice à une configuration à une dimension dans
le cas d’un observateur considéré fixe et situé dans la Voie lactée et
d’un émetteur mobile, la galaxie d’Andromède. Dans cette configuration,
la vitesse d’Andromède est uniquement radiale.
Q2. Montrer que dans le cas où la source d’une onde lumineuse de fréquence fémise se rapproche d’un récepteur fixe à une vitesse v, la fréquence freçue de l’onde de célérité c mesurée par le récepteur s’écrit sous la forme suivante :
freçue= fémise/ (1-v / c).
On
considère une source sonore S qui se déplace rectilignement à la
vitesse v, en direction d'un récepteur immobile au point O. S émet des
bips sonores qui se succèdent périodiquement : soit fémise la fréquence
d'émission et T la période correspondante. On note d la distance qui
sépare S de O, à la date t1 d'émission du premier bip
sonore. Le son se propage à la célérité c.
La période T ( s) est égale à l'inverse de la fréquence f (Hz) : T =
1 / fémise.
On note t' la date de
réception du premier bip en O.
Le son parcourt la distance d à la célérité c : t' = d /c + t1.
La source parcourt la distance vT en T seconde.
Distance entre la source S et O lors de l'émission du second bip : d2
=d-vT
Le son parcourt la distance d2
à la célérité c : t" = d2 /c + t1+ T = (d-vT) / c+
t1+ T.
T ' est la
période du son reçu en O.
T ' = t"-t' =(d-vT) / c+
t1+ T-(
d /c + t1) T ' =T -vT / c = T
( 1-v/c).
frecue = 1/T '
= fémise c / (c-v)).
Q3. Une approximation mathématique classique est 1 / (1-x) ~1+x pour |x| très petit devant 1.
Vérifier qu’elle convient pour x = v / c dans le cas de la vitesse d’Andromède ( 300 km / s)..
x = 3 105 / (3 108) =10-3<< 1.
Q4. Montrer que, dans ce cas, on peut écrire l’expression du décalage Doppler
df = freçue − fémise sous la forme suivante : δf ≈ fémise v / c.
freçue − fémise ~ fémise (1+x)-fémise =fémise x =fémise v / c.
Q5. Calculer le décalage Doppler dans le cas de la mesure de Vesto Slipher en 1913 pour la raie de l’hydrogène
fémise = c / l0 ; df = v / l0 =3 105 / (656,3 10-9) =4,6 1011 Hz.
Q6. En déduire la valeur de la longueur d’onde l mesurée sur Terre pour cette raie. Comparer avec l0.
l = c / (fémise +df) =3 108 / (4,6 1011) ; fémise = c / l0 = 3 108 /(656,3 10-9) =4,57 1014 Hz.
l = 3 108 /(4,6 1011 +4,57 1014)=655,6 nm.
Vesto Slipher poursuit sa campagne de mesures et publie en 1917 un article montrant que sur 25 galaxies qui nous
environnent, 21 s’éloignent de nous. Ces observations sont à l’origine de la découverte de l’expansion de l’Univers : les
galaxies s’éloignent souvent les unes des autres.
Q7. Indiquer le
signe du décalage Doppler dans le cas d’une source émettrice qui
s’éloigne d’un observateur fixe. Justifier alors qualitativement
l’appellation « décalage vers le rouge » utilisée par les
astrophysiciens dans le cadre de l’expansion de
l’Univers.
freçue= fémise/ (1+v / c).
f reçue < f émise ; l reçue > l émise ; décalage vers les grandes longueurs d'onde.
Le rouge se situe dans les grandes longueurs d'onde du domaine visible.
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