Tissage
d'une voile de bateau,
bac Asie 2024
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Diamètre du fil de carbone : a= 10 µm. Espacement entre les fils : b compris entre 12 et 25 µm..
Observation directe.
On considère un observateur qui regarde la voile à la distance dm = 25 cm. Il cherche à distinguer l'épaisseur des fils
1. Exprimer le champ angulaire qa en fonction de a et dm.
qa ~a / dm.
2.3. L'évaluer. Conclure.
10-5 / 0,25=4 10-5 rad, valeur inférieure au pouvoir séparateur de l'oeil. On ne peut pas distinguer l'épaisseur des fils à l'oeil nu.
L'observateur utilise une loupe.
![](image/as2401.png)
4. Montrer que q'a = a / f '.
tan q'a= AB / OF =a / f '.
Pour les petits angles : q'a ~ a / f '.
5. En déduire que l'observateur peut distinguer l'épaisseur des fils lorsque f ' < a / e.
L'observateur distigue l'épaisseur des fils si q'a est supérieur au pouvoir séparateur de l'oeil noté e.
a / f ' > e f ' < a / e.
6. On dispose de trois loupes de distance focale : 12,5 cm, 5,0 cm, 2,5 cm. Laquelle (lesquelles) choisir ?
a =10-5 m ; e =3 10-4 rad.
10-5 / (3 10-4) =0,033 m ou 3,3 cm.
f ' < 3,3 cm. Loupe de distance focale 2,5 cm.
Analyse par interférences.
![](image/as2402.png)
7. Indiquer en justifiant la nature des interférences aux points A et B.
Point A lumineux, interférences constructives.
Point B, noir, interférences destructives.
8. Rappeler la définition de l'interfrange.
L'interfrange est la distance séparant deux franges consécutives de même nature.
![](image/as2403.png)
9. Rappeler la condition sur la différence de chemin optique d pour observer des interférences constructives.
La différence de chemin optique doit être égale à un multiple entier de la longueur d'onde.
10. Montrer que i = D l / b.
d = bx / D = k l avec k entier.
Pour k = 1, la plus petite valeur de x donnant la première frange brillante est i.
b i / D = l ; i = D l / b.
11. Déterminer la valeur de i.
![](image/as2404.png)
4 i = 6,4 cm ; i = 1,6 cm.
12. Estimer l'incertitude type sur i.
u(i) = 1 mm.
13. En déduire une valeur de b avec son incertitude.
b = D l / i = 0,60 x650 10-9 / 0,016 =2,4 10-5 = 24 µm.
u(b) / b = [(u(D) / D)2 +(u(i) / i)2+(u(l) / l)2]½ ;
u(b) =2,4 10-5 x[(0,01 / 0,6)2 +(0,1 /1,6)2+(10 /650)2]½ =1,6 10-6 m.
b = 2,4 ±2 µm.
14. Discuter la
compatibilité de cette mesure avec le tissage d'une zone soumise
à de faibles contraintes pour laquelle b = 25 µm..
b appartient bien à l'intervalle [22 ; 26 µ]. Les résultats sont compatibles.
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On réalise une seconde figure d'interférences avec une autre portion de voile.
![](image/as2405.png)
Justifier que cette portion de voile est prévue pour supporter des contraintes plus fortes.
i = 3,2 cm, valeur plus importante que dans le cas précédent.
Or b = l D / i, à lD constant, b est plus faible.
Le tissage étant plus serré, il peut supporter des contraintes plus fortes.
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ane.
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