Dans une version simplifiée, un appareil photographique est modélisé par une lentille (l’objectif) mince convergente L
1, de
vergence V = 10 dioptries, à la distance de laquelle se trouve un écran (l’élément photosensible).
Les distances sont algébriques, le sens positif étant celui de la lumière incidente. Dans tout l’exercice, on admet que les
conditions de Gauss sont satisfaites.
1. À quelle distance de la lentille doit se trouver l’écran si on veut photographier des objets très éloignés ?
A) 10 cm vrai ; B) 1 cm ; C) 1 mm ; D) On ne peut rien dire a priori.
L'image d'un objet éloigné se situe dans le plan focal image de l'objectif.
Distance focale : f '
1 = 1 V = 1 /10 = 0,10 m = 10 cm.
2. Après avoir effectué
la mise au point à l’infini, on souhaite photographier un objet A,
supposé ponctuel, situé sur l’axe
optique à 4,10 m de la lentille. Dans quel sens, et de quelle distance,
faut-il déplacer l’écran afin de réaliser la mise au point ?
A) Il faut déplacer l’écran de 2,5 mm en le rapprochant de l’objectif.
B) Il faut déplacer l’écran de 2,5 mm en l’éloignant de l’objectif.
Vrai.
C) Il ne faut pas déplacer l’écran.
D) Il faut déplacer l’écran de 4 mm en l’éloignant de l’objectif.
Relation de conjugaison :
3. La construction
de l’appareil impose une distance maximale entre la lentille et l’écran
de 10,5 cm. À quelle distance minimale d de la lentille doit se trouver
A pour que celle-ci en donne une image nette A' sur l’écran ?
A) d = 1 m ; B) d = 10 cm ; C)
d = 2,1 m vrai ; D) d = 21 cm.
4. Pour caractériser la profondeur de champ de cet appareil, on tolère que l’image sur l’écran ne soit pas ponctuelle, mais
forme une tache de diamètre Dt . La tolérance recherchée ici s’obtient en considérant les objets A
0 et A'
0
, situés sur
l’axe optique, dont les images conjuguées, respectivement A
i et A'
i
, fixent la valeur de Dt . Sur cette figure, et parmi
les propositions ci-dessous, D
0 désigne le diamètre de la lentille et e la distance maximale à laquelle on peut éloigner l’écran
au-delà du foyer image de la lentille.
Quelle est, en fonction de D
0,Dt, 𝑉 et e l’expression de la distance algébrique A
iA'
i
?
Réponse A.
5. En déduire l’expression de d'm.
A'0 est le conjugué de A'i
6. Comment varie d'
m
si on modifie D
0 ?
D
t étant constant :
- si D
0 augmente, A'
i se rapproche de l'écran et A'
0 s'éloigne d'après la relation de conjugaison ( d'
m augmente).
Réponse A.