QCM mathématiques, concours Advance 2023. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . . .. .. ...... ... Question 61 Soient (un) et (vn) deux suites réelles telles que pour tout nentier naturel, un < vn. a. Si (vn) est croissante, (un) est majorée. Contre exemple : un = 2n ; vn = 3n.  b. Si (vn) est décroissante, (un) est minorée. Contre exemple : un = -3x2n ; vn = 0,5n.  c. Si (vn) converge, (un) converge. Contre exemple : un = -3x2n ;  vn = 0,5n.  d. Si (vn) est bornée, (un) est bornée. Contre exemple : un = -3x2n ;  vn = 0,5n.  e. rien de ce qui précède. Vrai.  Question 62  Dans un repère orthonormé de l’espace, soit d la droite de représentation paramétrique :  x = 2 − 3t ; y = 1 − t ; z =1+2t avec t réel. Alors un vecteur directeur de d a pour coordonnées : Coordonnées d'un vecteur directeur de d : (-3 ; -1 ; 2). Réponses c et d.  Question 63 Le domaine de définition de f(x) ln( x2 + x + 2) est : a.R  vrai ; b. ]0, +∞[ ; c. ]−∞, −1[ union]2, +∞[ ; d. ]−1, 2[ ; e. rien de ce qui précède. x2+x+2 doit être strictement positif. x2+x+2=0 ; D = (-1)2 -8 = -7. Pas de racines réelles. Question 64 Soit (un) une suite arithmétique de raison 3 telle que u0 = 2. Alors u4 + ··· + u7 est égal à a. 111 ; b. 74 vrai ; c. 98 ; d. 100 ; e. rien de ce qui précède. u4 = u0 +4 r =14 ; u5 = 17 ; u6 = 20 ; u7 = 23. Question 65 La limuite en plus l'infini de A= (x2+2x)½-(x2+3)½ est égale à a. 0;  b. +∞ ; c. −∞ ; d. 1 vrai ; e. rien de ce qui précède. On pose a = (x2+2x)½et b =(x2+3)½  ; utiliser l'identité a2-b2 =(a+b)(a-b). A = (x2+2x -x2+3) / [(x2+2x)½+(x2+3)½]. Mettre x en facteur commun  : A = x(2+3 /x) / [x((1+2/x)½+(1+3/x2)½)] . Simplifier par x : A = (2+3 /x) / [((1+2/x)½+(1+3/x2)½)] . Quand x tend vers plus l'infini : 3/x, 2/x et 3/x2 tendent vers zéro : A tend vers 2 /2 = 1. Question 66 On tire dans un jeu de 32 cartes une main de 5 cartes (on rappelle que dans une main, l’ordre des cartes ne compte pas). Alors le nombre de mains contenant exactement 1 as est : (4 1) xt (28 4)  réponse C. Il y a 4 façons de choisir un as  (4 1) et (28 4) façons de choisir les autres cartes. Question 67 Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les points A(1, −1, 2) et B(2, 1, −1). Alors a.  C(3, 2, −1) appartient à (AB) Coordonnées du vecteur AB : (1 ; 2 ; -3) ;  coordonnées du vecteur AC : (2 ; 3 ; -3) ; ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires.  b. C(3, 3, −4) appartient à (AB). Vrai. Coordonnées du vecteur AB : (1 ; 2 ; -3) ;  coordonnées du vecteur AC : (2 ; 4 ; -6) ; ces deux vecteurs sont colinéaires. c. C(3, −4, 3) appartient à (AB). Coordonnées du vecteur AB : (1 ; 2 ; -3) ;  coordonnées du vecteur AC : (2 ; -3 ; 1) ; ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires  d. C(3, 0, 1) appartient à (AB). Coordonnées du vecteur AB : (1 ; 2 ; -3) ;  coordonnées du vecteur AC : (2 ; 1 ; -1) ; ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires e. rien de ce qui précède. Question 68 a. Toute suite arithmétique (non constante) diverge. Vrai.  b. Toute suite géométrique converge. c. Toute suite géométrique de raison q converge si q > 1.  d. Toute suite géométrique de raison q converge si 0 < q < 1. Vrai. un = u0 qn ; qn tend vers zéro si n tend vers plus l'infini.  e. rien de ce qui précède Question 69 Soit f (x)= ln (ex + 1) . Alors le domaine de définition de f est  : a. R vrai ;  b. R* + ; c. ∅ ; d. R+ ; e. rien de ce qui précède. ex >0 ; ex+1 >0. Question 70 Soit f (x)= x sin(2x). Alors pour tout x réel, f ′ (x) est égale à a. sin(2x) − 2x cos(2x)  ; b. sin(2x) + x cos(2x) ; c. sin(2x) − x cos(2x) ; d. sin(2x)+2x2 cos(2x) ;  e. rien de ce qui précède vrai. On pose u = x et v = sin(2x) ; u' =1 ; v' = 2 cos(2x) ; u'v+v'u = sin(2x) +2x cos(2x). Question 71 Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout n entier naturel non nul, un = 2un−1 + 1. Alors  a. pour tout n , un = 2nu0 ; b. pour tout n, un = 2n−1u0 ; c. la suite (vn) définie pour tout n ∈ N par vn = un + 1 est géométrique vrai vn =2un−1 + 1+1 = 2(un-1+1) =2vn-1. d. la suite (vn) définie pour tout n ∈ N par vn = un − 1 est géométrique ; e. rien de ce qui précède Question 72 La limite en plus l'infini de A=ln(x) -3x2+5 est a :-oo vrai ; b. +oo ; c. 0 ; d. 3 ; rien de ce qui précède. A =x(  ln(x) / x -3x+5 /x). En plus l'infini : par croissance comparée ln(x) / x tend vers zéro ; 5 /x tend vers zéro. Question 73 Soit f(x)= x2 + e−x − ln(x). Alors, pour tout x ∈ R* +, f ′ (x) est égale à a. 2 + e−x − 1/ x.  b. 2 − e−x − 1 /x.  c. 2x − e−x + 1 /x d. 2x − e−x + 1/ x2. e. rien de ce qui précède. Vrai. f '(x) = 2x-e-x-1/x. Question 74 Soit E = {a ; b ; c ; d ; e ; f}. Alors le nombre de sous-ensembles de E contenant 3 éléments est a. 63 ; b. 36 ; c. 18 ; d. ( 6 3 ) vrai ; e. rien de ce qui précède. Question 75 Une primitive de A =1 /(u + 1)2 sur ]−1, +∞[ est a. ln(u + 1) ; b. ln2(u + 1) ; c. 1/ (u + 1) ; d. − 1/( u + 1) vrai ; e. rien de ce qui précède. On pose v = 1+u ; v' = 1 ; A = 1/v2 = v-2 ; primitive de A : -1 v-1 / v' = -1 /(1+u). Question 76 Soit (un) une suite réelle. a. Si (un) est convergente alors (un) ne prend qu’un nombre fini de valeurs. Contre exemple : un = 1/2n.  b. Si (un) ne prend qu’un nombre fini de valeurs, alors elle est convergente.  c. Si pour tout n entier naturel, 0 < un < 1, alors (un) converge. Contre exemple : un = (-0,5)n.  d. Si pour tout n entier naturel, un − 1 < e−n alors (un) converge vers 1. Contre exemple un-1 = -(2n). e. rien de ce qui précède vrai. Question 77  la limite en plus l'infini de A = (x2-x+1) / (1-x) est égale à : a. +oo ; b. 0 ; c. -oo vrai ; d.1 ; e. rien de ce qui précède. A = x(x-1+1/x) /  [x(1/x-1)] =(x-1+1/x) / (1/x-1). En plus l'infini : 1 /x tend vers zéro et A tend vers moins l'infini. Question 78 Soit f(x)= ln( ln(x)) . Alors le domaine de définition de f est a. R*+ ;  b. ∅ ; c. ]e, +∞[ ; d. ]1, +∞[ vrai ; e. rien de ce qui précède. ln(x) doit être srictement positif. Question 79 Dans un repère orthonormé de l’espace, une équation cartésienne du plan P passant par A(1, −1, 2) et perpendiculaire à la droite d de représentation paramétrique  x = 1 − t ; y = 2t ; z =3+ t avec t réel est a. x − 3z +2=0  ; b. −x + 2y + z +1=0 vrai ; c. x − y + 2z +1=0 ; d. x − 2y − z +2=0 ; e. rien de ce qui précède. Equation cartésienne du plan : -x+2y+z+d=0. A appartient à ce plan : -1+2(-1)+2+d=0 ; d = 1. Question 80. Une primitive de f(x)=ex /x sur R* + est  a. ln( ex) ;  b. ex ln(x) ; c. eln(x) ; d. ln( x /ex) ; e. rien de ce qui précède. ln( ex) = x ; eln(x)  = x ; On dérive ex ln(x) en posant u = ex et v = ln(x) ; u' = ex ; v' = 1 /x ; u'v+v'u = exln(x)+ex/x diffère de f(x). On dérive ln( x /ex) en posant u = x et v =ex ; u' =1 ; v' = ex ; u'v+v'u = ex+xex  ; f '(x) = ( u'v+v'u ) /( x /ex) =(1+x) / x diffère de f(x). Question 81 Soit f (x)= exp(( x2−3x+2)½). Alors le domaine de définition de f est :  a. R ; b. [1, 2] ; c. ]−∞, 1] ∪ [2, +∞[ vrai ; d. ∅ ; e. rien de ce qui précède. x2−3x+2 > 0. On résoud x2−3x+2=0 ; discrilinant (-3)2-8=1. Solutions x = (3±1) / 2 = 2 et 1. Le coefficient de x2 étant positif, x2−3x+2 > 0 pour x appartenant à ]−∞, 1] ∪ [2, +∞[. Question 82 Soit (un) la suite définie par u50 = 7 et, pour tout n ∈ N, un+1 = un + 2. Alors u100 vaut a. 207 ; b. 107 vrai ; c. 307 ; d. 57;  e. rien de ce qui précède Suite arithmétique de raison 2 : u100 = u50 +(100-50)x2 = 7+100 = 107. Question 83 Soit f la fonction définie pour tout x ∈ R par f(x) = ex/( 1 + ex) . Alors pour tout x ∈ R, f ′ (x) est égale à a. (2e2x + ex / (1+ex)2 ; b. 1/(1+ex)2 ; c.ex / (1+ex)2 vrai; d. -e2x / (1+ex)2 ; e. rien de ce qui précède. On pose u = ex et v =1+ex ; u' = ex ; v' = ex. (u'v-v'u )/v2= (ex(1+ex)-e2x) /(1+ex)2 =ex / (1+ex)2.  Question 84 Soit f (x)= 1/ x . Alors  a. la fonction F(x)= ln(ex) est une primitive de la fonction f sur R* + vrai. ln(ex) = ln(e) + ln(x) = 1+ln(x). b. la fonction f(x) = e + ln(x) est une primitive de f sur R* + vrai. c. la fonction F(x)= e − ln (1/ x ) est une primitive de f sur R* + .vrai. F(x) = e+ln(x). d. la fonctionF(x)= ln(x) est une primitive de f sur R* + vrai. e. rien de ce qui précède Question 85 On suppose que si on choisit au hasard un individu dans la population française, la probabilité que cette personne soit gauchère est 0,10. On observe sur une journée un groupe de 256 candidats du concours Advance. On note N la variable aléatoire égale au nombre de gauchers dans cette échantillon. Alors  a. P(N = 200) = ( 200 256) (0,10)256(1 − 0,10)56 b. ( 256 200) (0,10)256(1 − 0,10)56 c. P(N = 200) = ( 256 200) (0,10)200(1 − 0,10)56  vrai.  d. P(N = 200) =( 200 256) (0,10)200(1 − 0,10)56 e. rien de ce qui précède. Question 86  Soit f (x)= ln [(x2 − 3x + 2  )/ (x+ 1) (ex-1)½. . Alors le domaine de définition de f est a. R+  ; b. R* + ; c. [0, 1[ union ]2, +∞[ vrai ; d. ]−∞, 1[ union]2, +∞[  ; e. rien de ce qui précède. ex-1> 0 soit x > 0 (x2 − 3x + 2  )/ (x+ 1) doit être strictement positif. x2 − 3x + 2=(x-1)(x-2).  Question 87. Soit (un) une suite arithmétique. Alors u5 + ··· + un est égale à a. (n − 4)(u5 + un) /2 vrai ; b. (n − 5)(u5 + un) /2 ; c. (n − 6)(u5 + un) /2 ; d. (u5 + un)/ 2 ;e. rien de ce qui précède. La somme des termes d'une suite arithmétique est égale  à la demi-somme des premier et dernier termes, multipliée par le nombre de termes.  Question 88 Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les points A(1, −1, 2) et B(2, 1, −1). Alors une équation cartésienne du plan orthogonal à la droite (AB) passant par C(3, 3, −4) est a. x + 2y − 3z + 21 = 0  ; b. x + 2y − 3z + 15 = 0 ; c. x + 2y − 3z − 15 = 0 ; d. x + 2y − 3z − 1=0 ; e. rien de ce qui précède.Vrai. Coordonnées du vecteur AB : (1 ; 2 ; -3). Equation cartésienne de ce plan : x+2y-3z+d=0. C appartient à ce plan : 3 +6+12+d=0 ; d = -21. x+2y-3z-21=0. Question 89 Quand x tend vers 0, x cos(1/ x ) a. n’a pas de limite ; b. tend vers 0 vrai; c. tend vers 1 ; d. tend vers +∞ ; e. rien de ce qui précède. -1 < cos(1/x) < 1 et x tend vers zéro. Question 90 Soit f (x)=(ex)2. Alors, pour tout x ∈ R, f ′ (x) est égale à a. 2x exp(x2) ;  b. e2x ; c. 2ex ; d. 2e2x vrai ; e. rien de ce qui précède. On pose ex=u ; u' = ex. Dérivée de u2 : 2 u u' =2ex ex = 2e2x. ... .... Question 91 Une primitive de f(x) =tan(x) sur  ]0, p/ 2[  est a. − ln cos(x) vrai ; b.  1 + tan2(x) ; c.  1 /cos2(x) ; d.  ln (sin(x))  ; e. rien de ce qui précède. tan(x) = sin(x) / cos(x). On pose u = cos(x) ; u' = -sin(x) f(u) = -u'/u ; F(x) =- ln(u) = -ln(cos(x). Question 92 Soit f (x)=(x2 − x − 2)½. Alors le domaine de définition de f est a. [−1, 2] ; b. [−2, 1];  c. ]−∞, −1] union [2, +∞[ vrai ; d. ]−∞, −2] union [1, +∞[ ;e. rien de ce qui précède. x2 − x − 2> 0. Racines de x2-x-2 =0 : -1 et 2. Le coefficient de x2 étant positif, x2 − x − 2> 0 si x appartient à ]−∞, −1] union [2, +∞[ . Question 93 Le nombre de façons de tirer simultanément 3 cartes parmi 5 est a. 60;  b. 6 ; c. 10 vrai ; d. 24 ; e. rien de ce qui précède. (5 3) =5 x4 x3 /(3 x2) =10. Question 94 Soit (un) une suite géométrique à termes positifs telle que u0 = 1 et u2 = 16. Alors a. la raison de (un) est 16 ; b. la raison de (un) est 4 vrai ; c. la raison de (un) est 8 ; d. aucune suite géométrique ne vérifie ces conditions e. rien de ce qui précède. u1 = u0 q ; u2 = u1 q =u0 q2= 16. q2 = 16 ; q = 4.    Question 95 Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les points A(1, −1, 2), B(2, 0, 1) et C(0, 1, 1). Alors une équation cartésienne du plan (ABC) est a. x − y + 3z − 1=0 ; b. x − 2y + z − 7=0 ; c. x − 3y − z +2=0 ; d. x + 2y + 3z − 5=0 vrai  ; e. rien de ce qui précède. ax+by+cz+d=0. A appartient à ce plan : a-b+2c+d=0. (1) B appartient à ce plan : 2a+c+d=0. (2) C appartient à ce plan : b+c+d=0. (3) (2)-(3) donne : 2a-b=0 ; b = 2a. Par suite (1) devient : -a+2c+d=0. (4). (4)-(2) donne : -3a+c=0 soit c = 3a. (1) s'écrit : a-2a+6a+d=0 soit d = -5a. Equation cartésienne de ce plan : ax+2ay+3az-5a=0. Question 96 Soit f (x)=(1 − ex)½. Alors, pour tout x ∈ R* −, f ′ (x) est égale à a. ½(1/ (1 − ex)½ ; b. 0,5(1 − ex)/  (1 − ex)½ ; c. ½ex / (1 − ex)½ ; d. ex/( 1 − ex); e. rien de ce qui précède vrai. On pose u = 1-ex ; u' = -ex. f(u) = u½ ; f '(u) =½u' u-½ = -½ex / (1 − ex)½.    Question 97 Soit F une primitive d’une fonction dérivable f sur un intervalle I de R. Alors une primitive de f ' est a. f + 42 vrai ; b. ½ f 2 ; c. f F ; d. F ; e. rien de ce qui précède. Question 98 Soit f (x)=[(x − 1) /( x − 2)]½ . Alors le domaine de définition de f est a. [1, 2] ; b. R ; c. [1, 2[ ; d. ]−∞, 1]union]2, +∞[ vrai ; e. rien de ce qui précède. x-2 différent de zéro et (x − 1) /( x − 2)>0. Question 99 Soit (un) une suite réelle convergeant vers L réel. Alors  a. (un − L) converge vers 0 vrai ; b.  |un − L|  converge vers 0 vrai : c.  |un|−|L|  converge vers 0 vrai ; d. (un) est bornée vrai ;  e. rien de ce qui précède Question 100 La limite en plus l'infini de A = (x3 − x + 2 ) / (3x2 + ln(x) − 1) est égale à a. 2 ; b. +∞ vrai ; c. 0 ; d. 1 ; e. rien de ce qui précède. A= x2(x-1/x+2/x2) / [x2(3+ln(x) / x2-1/x2)] =(x-1/x+2/x2) / (3+ln(x) / x2-1/x2). 1/x, 2/x2, ln(x) / x2 tendent vers zéro en plus l'infini. A tend vers x /3 soit +oo. Question 101 Soit f (x)= x2 ln(x). Alors, pour tout x appartenant à R* +, f ′ (x) est égale à a. 2/ x ; b. 2x + 1/ x ;  c. 2x ln(x) + x vrai ; d. 2 + 1 /x ; e. rien de ce qui précède On pose u = x2, v = ln(x) ; u' = 2x ; v' = 1/x. u'v+v'u = 2xln(x) +x. Question 102 Soit X une variable aléatoire discrète quelconque. Alors  a. E ( X − E(X))  = V (X) ; b. E ( X − E(X))  = 0 vrai ; c. E  (X − E(X))  =  racine carrée V (X) ; d. E [ (X − E(X)) 2 ] = V (X) vrai ; e. rien de ce qui précède Question 103 Soit (un) une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u2 = 1. Alors a. u7 = 15.  b. u7 = 13 ; c. u7 = 11 ; d. u7 = 17 ; e. rien de ce qui précède u7 = u2+5r = 1+10 =11. Question 104 Dans un univers Ω, on dit que (A1,...,An) est un système complet d’événements si  a. A1 u···u An = Ω et pour tout idifférent de j, Ai ∩ Aj = ∅ vrai. b. A1 ∩···∩ Andiffère de {0} et pour tout idifférent de j, Ai u Ajdiffére de ∅ ; c. A1 u···u An = Ω et pour tout i différent de j, Ai ∩ Ajdiférent de {0} d. A1 u···u An = Ω et pour tout idifférent de  j, Ai ∩ Ajdifférent de ∅  ; e. rien de ce qui précède. Question 105 Une primitive de la fonction f(x)= x /(x2 + 1) 2 sur R est a. F(x)= 1 /(x2 + 1) ; b.F(x) = 2/(x2 + 1) ; c.F(x) = 1 / ( 2(x2 + 1))  d. F(x)= − 1 /(x2 + 1) ;  e. rien de ce qui précède vrai. On pose u = x2+1 ; u' = 2x ; f(u) = 0,5 u' / u2 = 0,5 u' u-2 ; F(u) = -0,5 u-1 = -1/(2(x2+1)). Question 106 Soit (un) une suite géométrique de raison q avec u0 = 1. Alors a. (un) diverge vers +∞ si q > 1 vrai b. (un) diverge vers +∞ si 0 < q < 1. c.(un) converge vers 0 si 0 < q< 1. Vrai. d. (un) converge vers 0 si q > 1 e. rien de ce qui précède. Question 107 Soit f (x)= (e−x)½. Alors le domaine de définition de f est a. R vrai ; b. R+ ; c. R* + ; d. ∅ ; e. rien de ce qui précède Question 108 Soit f (x)= x2ex. Alors, pour tout x réel, f ′ (x) est égale à a. 2xex ; b. (2 + x)xex vrai; c. 2x + ex ; d. 2ex ; e. rien de ce qui précède On pose u = x2 ; v = ex ; u'=2x ; v' = ex ; u'v+v'u = 2xex +x2ex= (2+x)xex. Question 109 On lance un dé. On note A et B les événements suivants :  A : « on obtient un numéro pair » et B : « on obtient un multiple de 4 ». Alors a. A et B sont incompatibles ; b. A et B ne sont pas incompatibles vrai. c. A et B sont indépendants ; d. A et B ne sont pas indépendants vrai ; e. rien de ce qui précède Question 110 En moins l'infini, la limite de x /(1+e-x) est : a. −∞ ; b. +∞ ; c. 0 vrai ; d. 1;  e. rien de ce qui précède. e-x tend vers +oo si x tend vers - oo. Question 111  Dans un repère orthonormé de l’espace, soient P1 et P2 deux plans d’équations respectives x − y + 2z − 3=0 et x + 2y − z = 0. Alors une représentation paramétrique de la droite d, intersection des plans P1 et P2, est a. x = 1 − t ; y = −1 + t ; z =2+ t avec t réel. Si la droite appartient à P1 : 1-t-(-1+t)+2(2+t)-3=0 soit 0t +6=0 impossible. d n'appartient pas à P1.  b.  x = 1 − t ; y =1+ t ; z =2+ t avec t réel. Si la droite appartient à P1 : 1-t-(1+t)+2(2+t)-3=0 soit 0t +1+0 t=0 impossible. d n'appartient pas à P1.  c.  x = 2 − t ; y = −1 + t ; z = −t avec t réel. Vrai. Si la droite appartient à P1 : 2-t-(-1+t)+2(-t)-3=0 soit -4t +0=0  ; si t=0. d appartient à P1. Si la droite appartient à P2 : 2-t+2(-1+t)-(-t)=0 soit 2t +0=0  ; t=0. d appartient  à P2. d.  x = 1 − t ; y = −2 + t;  z = −1+2t avec t réel. Si la droite appartient à P1 : 1-t-(-2+t)+2(-1+2t)-3=0 soit 2t -2=0  ; si t=1. d appartient à P1. Si la droite appartient à P2 : 1-t+2(-2+t)-(-1+2t)=0 soit -t -2=0  ; t=-2. d n'appartient pas à P2.  e. rien de ce qui précède. Question 112 Soit (un) la suite définie par u10 = 42 et, pour tout n ∈ N, un+1 = 42un. Alors u1000 vaut  a. 42 991vrai ;  b. 421010 ; c. 421011 ; d. 10 × 42 990 ; e. rien de ce qui précède. u1000=u10 x 421000-10=42 x42990=42991. Question 113 Quand x tend vers +∞, sin(x) /x2 . a. tend vers 1 ; b. n’a pas de limite ; c. tend vers +∞ ; d. tend vers 0 vrai ; e. rien de ce qui précède -1 < sin(x) < 1 ; -1/x2 < sin(x) /x2 < 1 /x2; Question 114 Une primitive de f(x) = 1 /( x ln(x)) sur ]1, +∞[ est a. F(x)= ln (ln(x))  vrai b. F(x)= ln (x ln(x)) c. F(x) =0,25ln(x2ln2(x)) d. F(x) = ln(x / ln(x)).  e. rien de ce qui précède On pose u =  ln(x) ; u'=1 / x. f(u) = u'/u ; F(u) = ln(u) ; F(x) = ln(ln(x)). Question 115 Soit (un) la suite réelle définie par u0 = 1 et, pour tout n ∈ N, un+1 = un + n. Alors a. (un) est géométrique b. (un) est arithmétique  c. En plus l'infini, un tend vers +∞ vrai. d. (un) est croissante vrai. un+1-un = n > 0. e. rien de ce qui précède Question 116 Soit f(x) = ln(|x2-1|).  Alors le domaine de définition de f est:  a. ]−1, 1[ ; b. R ; c. ]−∞, −1[ ∪]1, +∞[ ; d. ∅ ; e. rien de ce qui précède vrai. |x2-1| > 0 soit x différent de 1 et -1. Question 117. Soit f (x)= e−2x. Alors, pour tout x ∈ R, f ′ (x) est égale à : a. exp(−x2) ;  b. −2xe−2x ; c. e−2x ;  d. −2ex ; e. rien de ce qui précède vrai. f '(x) = -2 e-2x. Question 118 Soient A un événement et (B1, B2, B3) un système complet d’événements d’un univers Ω. Alors a. P(A) = P(A ∩ B1)P(B1) + P(A ∩ B2)P(B2) + P(A ∩ B3)P(B3) b. P(A) = PB1 (A)P(B1) + PB2 (A)P(B2) + PB3 (A)P(B3) vrai c. P(A) = P(A ∪ B1)P(B1) + P(A ∪ B2)P(B2) + P(A ∪ B3)P(B3) d. P(A) = P(A ∪ B1) + P(A ∪ B2) + P(A ∪ B3) e. P(A) = P(A ∩ B1) + P(A ∩ B2) + P(A ∩ B3) vrai.  Question 119 La limite en plus l'infini de A= ( x2 − x + 2 )½ -2x  est égale à a. 0 ; b. +oo ; c. -oo vrai  ; d. -1;  e. rien de ce qui précède. On pose a = (x2 − x + 2)½ et b = 2x. a2-b2 =(a+b) ( a-b) ; A = (x2 − x + 2-4x2) / [ ( x2 − x + 2 )½ +2x] A = (-3x2 − x + 2) / [ ( x2 − x + 2 )½ +2x] A = x[-3x-1+2/x] / [x(( 1-1/x+2/x2)+2/x) ] A = [-3x-1+2/x] / [( 1-1/x+2/x2)+2/x ]. En plus l'infini : 2/x, 1/x et 1/x2 tendent vers zéro. A tend vers -3x-1 soit moins l'infini. Question 120 a. Toute suite réelle croissante et minorée tend vers +∞ b. Toute suite réelle croissante et bornée converge vrai c. Toute suite réelle décroissante et non minorée tend vers −∞ vrai d. Toute suite réelle croissante et non majorée tend vers +∞ vrai e. rien de ce qui précède

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