Physique chimie, un problème d'isolant, thermique, acoustique, BTS 2023 Batiment.

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Le particulier veut faire son choix en comparant deux isolants et en réfléchissant à leurs impacts sur plusieurs critères :
- impact thermique ;
- impact de la masse et du prix ;
- impact acoustique ;
- impact écologique.
La paroi en façade est composée d’un mur de béton plein de 15 cm d’épaisseur, de l’isolant et d’un parement en plâtre. Le mur est percé d’une fenêtre.

Partie A : Impact thermique, masse et prix : PSE ou LV ? (7 points)
Le particulier veut comparer l’efficacité thermique de deux isolants d’épaisseur identique : le polystyrène expansé (PSE) et la laine de verre (LV). Selon l’isolant choisi, deux possibilités de mur se présentent à lui, composé des épaisseurs des matériaux suivants :
Cas 1 : béton 15 cm + LV 10 cm + plâtre ; Cas 2 : béton 15 cm + PSE 10 cm + plâtre.
La résistance thermique conseillée actuellement pour un mur de façade est R ≥ 2,9 m2·K·W-1.
1 - Nommer la grandeur l et expliquer sa signification physique.
Conductivité thermique, grandeur qui caractérise  la capacité à diffuser la chaleur dans les milieux sans déplacement de matière. C'est l'énergie transférée par unité de temps.
2 - En tenant compte des résistances thermiques superficielles par convection, exprimer puis calculer la résistance thermique R1 du mur dans le cas 1 et la résistance thermique R2 du mur dans le cas 2.
Rlaine de verre = e / l =0,10 / 0,032=3,125 K W-1m2.
RPSE = e / l =0,10 / 0,038=2,63 K W-1m2.
R1 = rsi + rse +Rbéton + Rplatre + Rlaine de verre =0,11 +0,060 +0,09 +0,040+3,125 ~3,43 K W-1m2.
R1 = rsi + rse +Rbéton + Rplatre + RPSE =0,11 +0,060 +0,09 +0,040+2,63 ~2,93 K W-1m2.
3 - Commenter si ces deux isolants permettent de respecter la résistance thermique conseillée.
Ces deux isolants permettent de respecter la résistance thermique conseillée.
4 - Montrer que la surface du mur côté route, sans compter la fenêtre, est d’environ 10 m2.
5 x2,4 -1,48 x1,25 ~ 10 m2.
La différence de température entre l’intérieur du logement et l’extérieur est de 20°C pendant la période de chauffe qui dure 120 jours.
 5 - Montrer que le flux thermique surfacique transféré à travers le mur est d’environ F1 = 5,9 W·m-2 dans le cas de la présence de l’isolant LV.
F1 = DT / R1 = 20 / 3,43 ~5,9 W m-2.
6 - Calculer le flux thermique  transféré à travers la totalité du mur côté route dans ce cas 1.
F1  x surface = 5,9 x10 = 59 W.
7 - Si un chauffage compensait ces pertes thermiques à travers le mur, calculer alors l’énergie E1 consommée en kWh pendant la période de chauffe dans ce cas 1. Calculer le coût du chauffage C1 dans ce cas 1.
Pertes thermiques ( W) x durée (heure) = 59 x120 x24 = 169 920 Wh ~170 kWh.
Coût : 0,10 x170 = 17 €.
 8 - Calculer la masse m1 d’isolant (LV) nécessaire pour construire le mur dans le cas 1.
Surface du mur x épaisseur isolant = 10 x 0,1 = 1 m3.
Masse volumique MV = 28 kg m-3.
Masse LV = 28 kg.
 9 - Calculer le prix d’achat pA1 de LV nécessaire à cette situation.  ( tarif 7,96 € m-2)
pA1 = 7,96 x10 =79,6 €.
10 - Donner les arguments au particulier lui permettant de faire un choix entre les deux isolants LV et PSE.
pA2 =16 x10 =160 €. Coût du chauffage = 20 €. Total 180 € contre environ 97 € pour la laine de verre.

Impact acoustique ( 7 points).
En acoustique, la performance des murs est représentée par leur indice d’affaiblissement acoustique R. Le graphique ci-dessous indique l’indice d’affaiblissement acoustique d’un béton d’épaisseur 15 cm et du même béton doublé d’un isolant en fonction des fréquences. D’après www.bruit.fr.

11 - Choisir, en expliquant votre choix parmi les deux isolants, le plus efficace d’un point de vue affaiblissement acoustique.
La laine de verre possède un plus grand indice d'affaiblissement acoustique que le PSE.
 Pour ces murs, à partir des courbes ci-dessus, on détermine une valeur globale RA de l’indice d’affaiblissement acoustique (valeur unique). Pour une paroi en béton de 15 cm d’épaisseur, RA = 50 dB pour un bruit routier. De même, pour la fenêtre, RAf = 27 dB. On donne l’évaluation des variations des indices d’affaiblissement acoustique pour les murs doublés avec les isolants étudiés. PSE :  DRA = -3 dB ; LV : DRA =+6 dB
12 - Calculer les indices d’affaiblissement acoustiques RA,PSE et RA,LV.
DRA =RA(béton doublé d'un isolant) - RA(béton seul).
RA(béton doublé d'un isolant)  =DRA +RA(béton seul).
RA(béton doublé de LV)  =50 +6=56 dB.
RA(béton doublé de PSE)  =50 -3=47 dB
13 - Commenter l’effet de l’isolant sur l’efficacité acoustique du mur, et citer l’isolant à choisir pour garder une bonne efficacité acoustique.
Le PSE assure une meilleure eficacité acoustique.
Pour une paroi composée, l’indice d’affaiblissement acoustique total a pour expression :
 R = 10 log [Sp/ (S1×10-0,1RA1+S2×10-0,1RA2)], avec :
Sp : surface totale de la paroi. S1, S2 : surface des éléments composant la paroi. RA1, RA2 : indices d’affaiblissement acoustiques des éléments composant la paroi en dB.
La législation impose un indice d’affaiblissement acoustique standardisé D supérieur à 30 dB pour une façade soumise à un bruit routier. On préconise une valeur de R supérieure de 5 dB à la valeur de D.
14 - Calculer l’indice d’affaiblissement R de la paroi en façade du studio (mur avec laine de verre et la fenêtre) dans le cas de l’isolement par laine de verre. Commenter.
 R = 10 log [10/ (12×10-5,6+2×10-2,7)]~34 dB.
Cette valeur est inférieureà D+5, c'est donc insuffisant.
Le niveau sonore du bruit routier en bord de façade du logement est enregistré par bandes de fréquences en dBA ci-dessous

15 - L’analyse est donnée par bande de fréquences. Indiquer ce que représentent les valeurs indiquées en abscisse du graphique.
Bandes d'octaves centrées sur 125,250,500,1000,2000,4000 Hz.
 16 - Expliquer l’intérêt de réaliser des mesures de niveaux sonores en dBA.
La sensibilité de l'oreille humaine dépend de la fréquence.
17 - Calculer le niveau sonore global du bruit routier Lext.
 L = 10 log[ 107,1+107+106,6+106,5+106,3+105,7]=75 dB.
18 - Si l’indice d’affaiblissement acoustique R de la paroi est de 35 dB, déterminer alors le niveau sonore Lint dans le logement. Commenter si ce niveau sonore dans le logement est confortable au regard de la valeur du niveau sonore pour une conversation calme compris entre 40 et 60 dB.
Lint = 75-35=40 dB.
Le niveau sonore dans le logement est confortable.

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 Partie C : Impact écologique : PSE ou LV ? (6 points)
Le particulier s’intéresse au recyclage de ces isolants. À l’heure actuelle, tous les déchets de chantier destinés à l’isolation ne sont pas recyclés.
 La laine de verre se retrouve souvent dans les décharges car elle est estimée comme trop souillée pour être réutilisée ;
 Le polystyrène finit souvent dans les incinérateurs pour produire de l’énergie.
La laine de verre est un matériau minéral de consistance laineuse obtenu par fusion à partir de sable et de verre recyclé.
 Le polystyrène expansé (PSE) est un polymère. Sa formule est la suivante :

19 - Définir le terme « polymère ».
Macromolécule formée d'unités monomères liées entre elles par des liaisons covalentes.
20 - Indiquer ce que représente « n » dans la formule ci-dessus du PSE.
Nombre de motifs élémentaires liés.
21 - Indiquer pourquoi la laine de verre ne peut pas brûler.
Le sable et le verre sont incombustibles.
Le PSE de formule (C8H8)n peut facilement brûler. Cet isolant est incinéré pour produire de l’énergie thermique.
22 - Déterminer l’énergie E en kWh dégagée par la combustion de 1,0 kg de PSE.
Pouvoir calorifique supérieur(PCS) = 41 MJ kg-1.
L’équation simplifiée de la réaction modélisant la combustion du PSE en considérant un motif élémentaire de formule (C8H8)motif est la suivante :
(C8H8)motif (s) + 10 O2 (g) → 8 CO2 (g) + 4 H2O (g)
23 - Nommer le gaz de formule CO2 produit par la combustion du PSE.
Dioxyde de carbone
24 - Expliquer le problème environnemental lié au dégagement de CO2.
L'excès de CO2 dans l'atmosphère est l'une des principales causes du réchauffement climatique.
25 - Calculer la quantité de matière nPSE (exprimée en mole) pour un motif -C8H8- dans une masse m(C8H8)motif = 1,0 kg.
1,0 103 / M(C8H8) =1000 /104 =9,6 mol.
26 - Montrer que la quantité de matière de CO2 produit est environ nCO2 = 77 mol.
nCO2 =8 x9,6 ~ 77 mol.
27 - Calculer la masse de CO2 dégagé par kWh d’énergie produite.
77  M(CO2) =77 x44=3,39 103 g ~3,4 kg.
1 MJ = 0,278 kWh ; 41 MJ = 41 x 0,278~11,4 kWh.
3,4 /11,4~0,3 kg  / kWh.
28 - La combustion du fioul domestique a un PCS égal à 13 kWh kg-1 et produit 270 g de CO2 par kWh d’énergie fournie. Comparer l’impact environnemental de la combustion du PSE par rapport au fioul.
Les impacts environnementaux sont à peu près identiques.

  
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