Un vaccin se présente en suspension injectable prête à l'emploi conditionnée
en flacon multidoses (le volume d’une dose est 0,5 mL).
Il peut se conserver 6 mois au réfrigérateur, à l'abri de la lumière.
Une fois sorti du réfrigérateur, sa durée de conservation prévue par l'AMM
(Autorisation de Mise sur le Marché) est de 6 heures, à une température ne
dépassant pas 30 °C.
Pour éviter la sensation désagréable liée « au froid » au moment de
l’injection, il est conseillé d’attendre un certain temps après la sortie du
réfrigérateur, pour que la température du vaccin atteigne une valeur voisine
de 20 °C.
L’objectif de cet exercice est de prévoir le temps nécessaire pour que le
vaccin atteigne une température de 20 °C après sa sortie du réfrigérateur.
La température intérieure du réfrigérateur est considérée égale à Ti = 4 °C et la température
ambiante dans la pièce est Te = 22 °C.
Le système étudié est le liquide contenu dans le flacon. Le flacon lui-même ne sera pas pris
en compte dans l’analyse des transferts thermiques.
h le coefficient conducto-convectif : h = 18 W⋅m
-2⋅K
-1 ;
S surface d’échange entre le système et le milieu extérieur : S = 12,8 × 10
-4 m
2.
La capacité thermique massique du liquide du flacon : c = 4,2 × 10
3 J·kg
-1·K
-1.
La masse du liquide présent dans le flacon : m = 5,0 g.
1. Indiquer le sens du transfert d’énergie qui s’effectue entre le milieu extérieur et le système
une fois sorti du réfrigérateur.
Transfert thermique du corps le plus chaud ( l'air extérieur) vers le corps le plus froid ( le vaccin).
2. Préciser l’unité du flux thermique F et commenter son signe.
Le flux thermique s'exprime en watt ( W).
F(t) = h × S × (Te – T(t)) est positif. Le corps froid reçoit de l'énergie.
3. En appliquant le premier principe de la thermodynamique et en considérant que le
système n’échange de l’énergie avec le milieu extérieur que par transfert thermique Q,
donner l’expression de Q en fonction de la masse m du système, de sa capacité
thermique massique c et de sa variation de température
DT.
DU = W + Q avec W = 0.
Q = m c
DT.
4. Exprimer le transfert thermique Q issu de la convection entre le milieu extérieur et le
système supposé incompressible, en fonction de
F et de la courte durée
dt du transfert
thermique.
F = dQ /dt.
5. Déduire des deux questions précédentes sur le transfert thermique que l’équation
différentielle vérifiée par la température est :
dT
/ dt
= h × S
/(m × c) (Te - T).
h × S × (Te – T(t))= mc dT/dt.
dT
/ dt
= h × S
/(m c) (Te - T).
On admet alors que le temps écoulé et la température du système sont liés par la relation :
t = - m × c
/(h × S )× ln [
(T - Te) /
(Ti - Te)]
, Ti étant la température initiale du système et Te celle, constante, du milieu extérieur.
6. Calculer la durée pour que le système atteigne la température T = 20 °C. Vérifier si cette
durée est cohérente avec la recommandation du laboratoire quant au délai d’utilisation
du vaccin une fois sorti du réfrigérateur.
t = -5 10
-3 x4,2 10
3 / (18 x 12,8 10
-4) ln (2 / 18)=2003 s ou 33 min.
Cette
durée n'est pas cohérente avec la recommandation du laboratoire quant au délai d’utilisation
du vaccin une fois sorti du réfrigérateur.