Principe de l'accélérateur de Van De Graaff, bac Polynésie 2023. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . .. .. .. ...... ... Cet accélérateur est modélisable par une suite de condensateurs plans. Mouvement du proton à l'entrée du condensateur plan. La vitesse initiale du proton au point O est nulle. Ce proton est ensuite soumis à un champ électrique E uniforme associé à une tension imposée entre les plaques 1 et 2 distantes de d. 1. Représenter la force F exercée sur le proton. 2. Vérifier que le poids est négligeable devant la force électrique F. Masse du proton m = 1,67 10-27 kg ; P = mg = 1,67 10-27 x9,81 =1,6 10-26 N. E = 1,5 106 V / m ; F = e E = 1,6 10-19 x1,5 106 =2,4 10-13 N, très supérieur au poids. 3. Etablir l'expression littérale de l'accélération. Ecrire la secconde loi de Newton selon l'axe Oz. ma = F=eE ; a = eE / m. 4. Montrer que vz(t) = eE / m t. La vitesse est une primitive de l'accélération : vz(t) = at + Cste = eE/m t + Cste. La vitesse initiale est nulle : vz(t) = eE/m t. 5. Déterminer la valeur de la vitesse v2 du proton au niveau de la plaque 2 et vérifier qu'elle est insuffisante pour analyser un objet d'art. L'analyse d'objets d'art nécessite des protons ayant une vitesse comprise entre 2,3 107 m/ s et 3,1 107 m/s. d = 2,9 10-2 m. Tension entre les deux plaques U = E d = 1,5 106 x2,9 10-2=4,35 104 V. Travail de F entre les deux plaques : W =  e U = 1,6 10-19 x4,35 104 =6,96 10-15 J. Théorème de l'énergie cinétique appliqué entre les deux plaques : ½mv22-0=eU. v22=2eU / m = 2 x6,96 10-15 / (1,67 10-27)= 8,34 1012 ; v2 = 2,9 106 m/s, valeur insuffisante pour l'analyse d'objet d'art. .... Accélérateur de Van de Graaff. Le proton arrive ensuite dans un second condensateur plan dans lequel il est soumis au même champ électrique E.  L'origine des temps est conservée au point O. 6. Donner un argument montrant que l'expression du vecteur vitesse dans le deuxième condensateur est la même qu'à la question 4 Le champ électrique et la distance d étant inchangées, le vecteur vitesse dans le deuxième condensateur est la même qu'à la question 4. Cet accélérateur est constitué de 69 condensateurs identiques. la valeur de la tension U entre la première plaque et la dernière est de 3,0 MV. 7. Montrer que l'expression de l'énnergie cinétique du proton au niveau de la dernière plaque est Ec finale = e U. 8. Calculer la vitesse finale du proton et conclure. Travail de F entre la première et la dernière plaque : W =  e U = 1,6 10-19 x3 106 =4,8 10-13 J. Théorème de l'énergie cinétique appliqué entre  la première et la dernière plaque : ½mvf2-0=eU. vf2=2eU / m = 2 x4,8 10-13 / (1,67 10-27)= 5,75 1014 ; vf = 2,4 107 m/s, valeur suffisante pour l'analyse d'objet d'art.

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