Microphone électrostatique, bac Polynésie 2023. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . . .. .. ...... ... Le capteur est modélisé par un condensateur plan. La membrane constitue l'une des armatures et la plaque fixe constitue la seconde armature. Polarisation du capteur capacitif. Le circuit permettant la polarisation de la membrane et de la plaque fixe est modélisable par un circuit RC. A la date t=0, le condensateur est déchargé et on ferme l'interrupteur : le condensateur se charge. 1. Montrer que l'équation différentielle régissant l'évolution de la tension uc(t) lors de la charge est : duc(t) / dt + uc(t) / RC = E / (RC). Loi des mailles : E = uc(t) + uR(t). uR(t)= R i(t) avec i(t) = dq(t) /dt = C duc(t) / dt. E = uc(t) + RC duc(t) / dt. duc(t) / dt + uc(t) / RC = E / (RC). 2. Vérifier que uc(t) = E(1-exp(-t / t) est solution de cette équation. duc(t) / dt =-E / t exp(-t / t). Repport dans l'équation différentielle :  -E / t exp(-t / t)+E / RC(1-exp(-t / t)=E / (RC). Cette égalité est vérifiée quelque soit le temps si t = RC. -t / t est sans unité, donc t a la dimension d'un temps. On a représenté uc(t) lors de la charge. 3. Déterminer le temps caractéristique t.. 4. En déduire C si R = 1,0 105 ohms. C = t / R = 1,6 10-6 /(1,0 105)=1,6 10-11 F. .... Fonctionnement du capteur capacitif du microphone. 5. Calculer la valeur de la capacité C0 du condensateur modélisant le microphone au repos.. Surface S de la plus petite armature S = 3,60 10-5 m2. Distance e entre les armatures du condensateur au repos e = 20,77 µm. Permittivité diélecttrique de l'air eair = 8,9 10-12 F m-1. C = eair S / e = 8,9 10-12 x3,60 10-5 / (20,77 10-6) =1,54 10-11 F. Lorsqu'une onde sonore exerce une pressionsur la membrane du microphone, sa capacité varie. 6. Identifier le paramètre géométrique responsable de cette variation. La distance e des armatures diminue. Les autres paramètres étant constants, la capacité du condensateur augmente. On cherche à vérifier si ce microphone permet d'acquérir un son dont les caractéristiques sont : f = 440 Hz ; I =4,7 10-6 W m-2. 7. Calculer la période T du son et commenter la possibilité d'acquérir ce son en comparant T au temps de réponse du capteur ( ~ 1 µs). T = 1 / f = 1 / 440 = 2,27 10-3 s. T >> 1 µs, l'acquisition du son est possible. Le domaine d'utilisation du microphone est compris entre 32 dB et 160 dB. 8. Vérifier si le niveau d'intensité sonore L peut être mesuré par le microphone. L = 10 log ( I / I0) = 10 log (4,7 10-6 / 10-12)~67 dB. Cette valeur étant comprise entre 32 et 160 dB, ce niveau peut être mesuré.

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